应用数学和力学

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2012年第33卷第11期

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论文

应力降低因子和陶瓷材料抗热冲击阻力参数的性质及适用条件

李卫国, 成天宝, 张如炳, 方岱宁

2012, 33(11): 1257-1265. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2012.11.001

摘要(1815) PDF(1225)

摘要:
将对流条件下薄板的瞬态导热问题的解析解引入自由弹性薄板的热应力场模型中，给出了相应应力降低因子的具体表达形式．为了便于比较，进一步定义了一个新的应力降低因子．详细讨论了应力降低因子及分别对应于高Biot模数和低Biot模数的第1个和第2个抗热冲击阻力参数及与中间量级的Biot模数相对应的近似表达式的性质及适用条件．将传热学与热弹性力学或断裂力学相结合的方法及有限元方法是该文所推荐的抗热震性能计算方法．研究表明，采用断裂临界温差和断裂临界无量纲时间相结合的方式能够直观简洁地表征陶瓷材料的抗热震性能．

薄壁管道爆破压力的强度差异效应与强度准则影响

金乘武, 王立忠, 张永强

2012, 33(11): 1266-1274. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2012.11.002

摘要(2093) PDF(1175)

摘要:
在有限变形理论的框架内，基于统一强度准则对在内压作用下的薄壁管道的塑性失效进行了分析．考虑强度差异效应和强度准则对爆破压力的影响，得到了两端封闭薄壁长圆管道的爆破压力的解析解．此外，在统一强度准则的基础上，在内压作用下的两端开口薄壁长圆管道的爆破压力解析解也被导出．经过讨论，发现对于受内压的两端封闭管道，不同的强度准则和强度拉压异性对其爆破压力的影响是显著的，而对于受内压的两端开口管道，其爆破压力则不受强度准则的具体形式和强度差异的影响．

基于降阶解法的三维分层地基状态空间解

艾智勇, 成怡冲, 刘鹏

2012, 33(11): 1275-1283. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2012.11.003

摘要(1819) PDF(1073)

摘要:
从以位移形式表达的三维弹性力学控制方程出发，经双重Fourier变换，并运用基于Cayley-Hamilton定理的降阶解法，推导出位移变量及其1阶导数的解，再利用物理方程求得单层地基的传递矩阵；结合边界条件和层间连续条件，进一步得到多层地基的状态空间解；编制相应程序进行数值分析，对多层地基中有软弱下卧层和坚硬下卧层时的沉降情况进行了比较和讨论．

非线性梁结构的参数振动稳定性及其主动控制

李凤明, 刘春川

2012, 33(11): 1284-1293. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2012.11.004

摘要(2768) PDF(1238)

摘要:
采用压电材料研究了参数激励非线性梁结构的运动稳定性及其主动控制，通过速度反馈控制算法获得主动阻尼，利用Hamilton原理建立含阻尼的立方非线性运动方程，采用多尺度方法求解运动方程获得稳定性区域．通过数值算例，分析了控制增益、外激振力幅值等因素对稳定性区域和幅频曲线特性的影响．分析表明：控制增益增大，结构所能承受的轴向力也增大，在一定范围内结构的主动阻尼比也增加；随着控制增益的增大，响应幅值逐渐降低，但所需的控制电压存在峰值点．

变质量Chetaev型非完整系统的共形不变性

黄卫立, 蔡建乐

2012, 33(11): 1294-1303. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2012.11.005

摘要(2245) PDF(1152)

摘要:
研究变质量Chetaev型非完整系统的共形不变性与守恒量．推导共形因子表达式，得到系统共形不变性同时是Lie对称性的充要条件，给出系统弱Lie对称性和强Lie对称性的共形不变性，导出系统相应的守恒量，并举例说明结果的应用．

多孔介质中的粘性流体在径向伸展薄片间作磁流体动力学流动时的Dufour和Soret效应

M·納瓦茲, T·哈亚特, A·阿尔舍德

2012, 33(11): 1304-1319. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2012.11.006

摘要(2363) PDF(1093)

摘要:
在一个充满不可压缩、粘性、导电流体的多孔介质空间中，以两个无限伸展的薄片为边界，研究Dufour和Soret数对其间二维磁流体动力学稳定流动的影响，数学分析是在有粘性耗散、Joule热和一级化学反应下进行．通过适当的变换，将动量、能量和浓度定律所表示的偏微分控制方程组，变换为常微分方程组．利用同伦分析法（HAM）求解该方程组，保证了级数解的收敛性．分析了显现参数对无量纲速度、温度和浓度场的影响，同时对表面摩擦因数、Nusselt数和Sherwood数的影响进行了分析．

作旋转流动时非线性流体的改进模型

N·阿什拉菲, H·K·雷扎

2012, 33(11): 1320-1329. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2012.11.007

摘要(1805) PDF(916)

摘要:
在圆环结构中研究拟塑性流体作圆形的Couette流动．流体的粘度依赖于对守恒方程有直接影响的剪切率，守恒方程采用谱方法求解．可以证明所采用的拟塑性模型，可以被适当地表示为典型的非线性流动．在早期研究中，为了方便数值计算，粘度表达式中只考虑了剪切率的二次项，与此不同，这里考虑了二次幂项．圆形Couette流动中弯曲的流线，造成离心的不稳定性，引起环形的漩涡，称之为Taylor漩涡．进而发现，随着拟塑性影响的增加，临界Taylor数下降．与已有圆形Couette流动的实验相比较，两者有着良好的一致性．

Richardson数对后台阶流动熵产的影响

陈胜

2012, 33(11): 1330-1339. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2012.11.008

摘要(1758) PDF(867)

摘要:
后台阶流动是研究伴随有传热现象的分离流动的常用模型．虽然Richardson数的改变会明显影响分离流动的流动和传热特性，但是迄今为止关于Richardson数对后台阶流动熵产影响的研究依然很少．基于求解熵产方程，第一次系统研究Richardson数对后台阶流动熵产的影响．对于求解熵产方程所需的速度和温度等变量，通过格子Boltzmann方法来得到．通过上述工作可以发现，后台阶流动中熵产和Bejan数的分布随Richardson数变化显著．总熵产数是Richardson数的单调减函数而平均Bejan数是Richardson数的单调增函数．

粘度与温度相关时对铁磁流体作有热交换轴对称旋转流动的影响

P·拉姆, V·库马尔

2012, 33(11): 1340-1351. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2012.11.009

摘要(1814) PDF(975)

摘要:
就粘度与温度相关时，研究粘度对铁磁流体作轴对称旋转层流边界层流动的影响．铁磁流体是不可压缩非导电的，在一块固定平板上作轴对称的旋转流动，固定平板受到磁场的作用并保持恒定的温度．为了达到上述目的，首先利用众所周知的相似变换法，将耦合的非线性偏微分方程组转化为常微分方程组；然后，运用常用的有限差分法，将耦合的非线性微分方程离散化；采用MATLAB软件中的Newton法求解上述离散化方程；借助FlexPDE求解器得到最初的猜测值．在求得速度分布的同时，还就粘度与温度相关时求得了表面摩擦力、热交换率和边界层位移厚度．所得的结果用图表表示出来．

正则化δ函数对浸入边界法精度的影响

宫兆新, 鲁传敬, 黄华雄

2012, 33(11): 1352-1365. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2012.11.010

摘要(2049) PDF(999)

摘要:
浸入边界法是对流固耦合系统进行数学建模和数值模拟的有效工具，在生物力学领域的应用尤为广泛．正则化δ函数对精度的影响是研究浸入边界法本身性质的一个重要课题．采用虚拟解法对此展开分析．首先使用光滑虚拟解证明程序的正确性，然后使用压力存在跳跃的虚拟解研究浸入边界法的精度．通过分析使用4种不同的正则化δ函数时整个流场的离散误差，得到以下结论：浸入边界法只具有1阶精度；选用不同的正则化δ函数，不能提高浸入边界法的精度，但会影响整个流场的离散误差值．

双向分布水翼周围有势流动时的耗散自由表面解

陈志敏, W·G·普莱斯

2012, 33(11): 1366-1378. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2012.11.011

摘要(1774) PDF(851)

摘要:
为浸没于自由表面下部的2维水翼，建立水翼周围作耗散有势流动时的二次积分方程．假设自由表面具有能量的耗散，也就是阻尼的来源．根据耗散Green函数的无旋性近似和水翼表面的双向分布，提出了双向的面元法（doublet panel method）．数值计算后得到的结果，与分析解和已有实验数据均吻合得很好．