应用数学和力学

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2014年第35卷第8期

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论文

保辛-保能的数值积分

孙雁, 高强, 钟万勰

2014, 35(8): 831-837. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2014.08.001

摘要(1470) PDF(944)

摘要:
针对Hamilton动力系统时变非线性问题，应用混合能变分原理，提出Hamilton系统的离散积分保辛算法.在此基础上，对Hamilton系统引入参变量，设计非线性问题迭代算法格式，通过对参变量的调整，在积分格点上实现了Hamilton系统数值积分保辛同时保能的目标.

板列弯曲振动及功率流分析的辛空间波传播方法

马永彬, 张亚辉, 曾耀祥

2014, 35(8): 838-849. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2014.08.002

摘要(1293) PDF(764)

摘要:
基于波传播理论，在辛空间下研究了由矩形薄板组成的板列结构的自由波属性以及受迫振动问题.通过将薄板弯曲振动控制方程导入辛对偶体系，得到了薄板波传播参数以及各阶波形的辛解析解.根据波在各板之间的传播、反射以及透射关系和叠加原理得到问题的解.给出了辛空间波传播框架下各板动能、应变能以及板间功率流的计算表达式.相比传统波传播方法，该方法具有不受边界条件限制以及能够给出波模态辛解析解的特点.以一个三板组合结构为算例，通过与ABAQUS程序得到的有限元参考解进行对比，验证了所提出方法的高效性与精确性.由于完全基于理性推导，不涉及任何试函数的引入，因此该方法也可推广应用于由其他类型板（如中厚板、层合板等）组合的板列结构动力响应分析问题.

计及相变与塑性的NiTi形状记忆合金循环伪弹性特性描述

曾忠敏, 彭向和

2014, 35(8): 850-862. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2014.08.003

摘要(1517) PDF(793)

摘要:
结合NiTi形状记忆合金单轴循环变形试验研究结果，采用基于混合物理论的计及相变、重取向与塑性变形的形状记忆合金本构模型发展了相应的算法和程序.对NiTi形状记忆合金单轴循环变形行为进行了描述.通过试验结果与模拟结果的比较，验证了本构模型与算法的有效性.

压电曲壳结构的形状控制和优化设计

闫浩, 姚林泉, 孙晓洁

2014, 35(8): 863-872. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2014.08.004

摘要(1162) PDF(702)

摘要:
研究了使用最少和最合理的压电片布置，以及最合理的多点输入电压，对曲壳类结构实施最佳的形状控制.首先，采用HSANS法，构造能够克服剪切自锁、梯形自锁和厚度自锁的压电曲壳结构实壳单元.然后，利用遗传算法的组合优化，对作动器的数目和位置进行设计，进一步利用遗传算法的数值优化，对各作动器的作用电压值进行优化，并给出一般计算过程.最后的算例表明，给出的实壳单元和优化设计方法，可以非常有效地实现对曲壳类结构的形状控制.

基于高阶变形理论的硬夹芯夹层板横向载荷条件下的弯曲

郝加琼, 李明成, 邓宗白

2014, 35(8): 873-882. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2014.08.005

摘要(1205) PDF(743)

摘要:
考虑面板和夹芯的面内刚度及抗弯刚度，基于高阶变形理论考虑各层的横向抗剪刚度，并根据横向剪应变分布情况给出应力函数，基于广义虚位移原理推导了夹层板的基本方程.详细研究了四边简支受横向载荷条件下的夹层板的弯曲，对比计算了面板与芯层厚度变化对计算结果的影响，并与一阶变形理论计算结果进行对比.研究了厚度方向的剪应变分布情况以及中面法线变形后的形态，给出了横向剪应变引起的附加转角在面内的分布情况.

偏心冲击荷载作用下薄圆板动力学响应的保结构分析

秦于越, 邓子辰, 胡伟鹏

2014, 35(8): 883-892. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2014.08.006

摘要(1129) PDF(682)

摘要:
关注动力学系统的局部几何性质，采用多辛分析方法研究了偏心冲击荷载作用下薄圆板振动特性.在探索偏心冲击荷载作用下薄圆板振动问题动力学控制方程的对称性和守恒律的对应关系基础上，对动力学控制方程在多辛体系下重新描述，并采用显式中点差分离散方法构造其多辛格式，通过对存在不同相对偏心距冲击荷载作用下的薄圆板振动过程的数值模拟，研究了相对偏心距对薄圆板振动特性的影响，同时，数值模拟结果也充分体现了多辛算法的良好保结构性能.该研究结果不仅为由于荷载作用位置误差带来的动力学响应偏差估计提供了依据，而且为偏心冲击动力学问题的研究提供了新的途径.

耳蜗结构对低频信号频散特性的影响

李特, 刘少宝, 李蒙萌, 吴莹, 李跃明

2014, 35(8): 893-902. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2014.08.007

摘要(1197) PDF(1089)

摘要:
耳蜗是人体最为精密的力学元器件，能处理频率从几十到几万赫兹的声信号.实验研究表明，声波进入耳蜗后，沿着基底膜传播，基底膜能够将不同频率的声信号分散到不同的位置，并为位于基底膜上的毛细胞所感知，就像一个天然的Fourier(傅里叶)滤波器.在von Békésy行波理论框架体系下，基于Manoussaki等人的三维螺旋基底膜流固耦合耳蜗模型，考虑耳蜗导管高度和基底膜刚度均为纵向梯度变化，推导出基底膜声波传播的频散方程，分别分析了基底膜刚度和耳蜗导管高度对频散特性的影响.发现耳蜗内淋巴液的存在大大提高了耳蜗对低频信号的处理能力，且捕获频率随基底膜刚度和耳蜗导管高度的减小而降低，两者梯度变化在声信号调制中起协同作用.最后，以人、沙鼠和豚鼠的具体耳蜗参数为例，得到3种生物耳蜗频率-点位图，并验证了低频段模型预测的正确性，比较分析了耳蜗频散功能与生物适应性之间的关系.

基于Gauss全局径向基函数的近岸浅水变形波高数值计算新方法

李怡, 吴林键, 舒丹, 陈嘉玉

2014, 35(8): 903-912. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2014.08.008

摘要(1259) PDF(853)

摘要:
应用Gauss全局径向基函数来模拟波浪浅水变形波高变化方程中的未知函数，经实例分析探讨得到了一种可用于求解该方程数值解的新方法，并将其计算结果与常用数值分析方法得到的数值解相互对比印证，证明了基于Gauss全局径向基函数法计算结果的正确性.经验证，Gauss径向基函数法的平均计算误差相比其他方法均要小，表明该方法拥有更高的计算精度.同时，根据Gauss全局径向基函数的逼近结果，得出了浅水变形波高变化微分方程数值解的拟合函数，在实际工程中，可以利用该拟合函数来代替原方程的解析解，研究成果可为求解近岸浅水区域波浪运动提供一种新思路.

具有承袭性的高阶导数有理插值算法

荆科, 刘业政, 康宁

2014, 35(8): 913-919. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2014.08.009

摘要(1250) PDF(955)

摘要:
切触有理插值是函数逼近的一个重要内容，而降低切触有理插值的次数和解决切触有理插值函数的存在性是有理插值的一个重要问题.切触有理插值函数的算法大都是基于连分式进行的，其算法可行性是有条件的，且计算量较大.利用Newton(牛顿)多项式插值的承袭性和分段组合的方法，构造出了一种无极点且满足高阶导数插值条件的切触有理插值函数，并推广到向量值切触有理插值情形；既解决了切触有理插值函数存在性问题，又降低了切触有理插值函数的次数.最后给出误差估计，并通过数值实例说明该算法具有承袭性、计算量低、便于编程等特点.

结构拓扑优化中棋盘格抑制方法的研究

豆麟龙, 尹益辉, 刘远东

2014, 35(8): 920-929. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2014.08.010

摘要(1318) PDF(839)

摘要:
针对棋盘格过滤技术中单元权重系数的计算，对已有文献中的棋盘格抑制方法进行改进，提出了物理意义明确且更具一般性的公式.建立含应力约束的弹塑性拓扑优化模型，将改进的棋盘格抑制方法用于弹塑性结构拓扑优化，采用ESO(evolutionary structural optimization)法进行优化.编程实现了两个数值算例，对算例结果分析表明：改进的棋盘格抑制方法具有更好的抑制效果，且该方法并不局限于材料线性范围的拓扑优化，也适用于进行材料非线性的拓扑优化时棋盘格的抑制.

n维糖酵解模型非常数稳态解的模式生成

魏美华, 常金勇, 祁兰, 张巧卫

2014, 35(8): 930-938. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2014.08.011

摘要(919) PDF(776)

摘要:
研究了一类带Neumann边界条件的n维糖酵解模型.首先,以扩散系数d₁为分歧参数,运用局部分歧理论分析了该模型非常数稳态解的局部结构.其次,利用全局分歧理论和Leray-Schauder度理论讨论了非常数稳态解的全局存在性.最后,借助数值模拟证实了所得结论.分析结果表明n维糖酵解模型的空间模式可以生成.

页岩中页岩气渗流系数计算模型

姚同玉, 黄延章, 李继山

2014, 35(8): 939-948. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2014.08.012

摘要(1019) PDF(1167)

摘要:
依据页岩气在页岩孔隙中的渗流行为，建立了页岩气释放、扩散耦合模型，利用Laplace变换方法，将耦合模型转化为 Laplace空间上常微分方程初边值问题，并找到了压力解析解，求得了渗透系数.实例计算验证了渗流模型及解的可靠性，丰富了页岩气不定常渗流理论.