应用数学和力学

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1980年第1卷第1期

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论文

用数学武装工程科学

冯卡门

1980, 1(1): 1-3.

摘要(1800) PDF(623) [施引文献] ()

摘要:
人们常说,研究数学的主要目的之一是为物理学家和工程师们提供解决实际问题的工具.从数学的发展史看来,事实很清楚,许多重大的数学发现是在了解自然规律的迫切要求下应运而生的,许多数学方法是由主要对实际应用感兴趣的人创立的.然而,每个真正的数学家都会感到,把数学研究局限于考察那些有直接应用的问题,对这位“科学的皇后”来说未免有点不公道,事实上,这位“皇后”的虔诚的歌颂者对于把他们的女主人贬黜为她的比较注重实际的、一时较为显赫的姐妹的“侍女”,经常感到忿忿不平.

非线性弹性理论变分原理的统一理论

郭仲衡

1980, 1(1): 5-23.

摘要(1958) PDF(699) [施引文献] ()

摘要:
本文旨在介绍和讨论非线性弹性理论的几个主要变分原理——古典的势能原理,余能原理以及目前争论甚多的另两个余能原理(Levinson原理和Fraeijs de Veubeke原理),同时给出了和这些原理相对应的广义变分原理.本文单一地从虚功原理出发,系统推导并严格论证了这些原理,并且指出了各原理间的内在联系.出发点是一个,采取不同的变量和Legendre变换就导致不同的原理.这样,各变分原理在统一的框架里构成一个有机的整体.文中未涉及的其它原理也同样可以纳入这框架.给出的关系图使读者更能看清各原理间的纵横关系.

轴对称弹性体的有限元分析

钱伟长

1980, 1(1): 25-35.

摘要(2114) PDF(983) [施引文献] ()

摘要:
轴对称弹性力学问题的有限元分析长期以来都是采用三角圆环有限元和线性形状函数.由于积分困难,常用近似积分求得刚度矩阵,这种近似积分对于靠近旋转对称轴的元素,误差很大,所以,长期以来,被认为不满意的办法.也有用精确积分计算刚度矩阵的.但本文指出,这种积分只适用于有中孔的轴对称体.对于实心的轴对称体而言,这种刚度矩阵都不收敛,计算是无效的.本文提出了一种新的形状函数,当径向座标r接近于零时,这种形状函数的径向位移u自然地接近于零.如果用这种新的形状函数,则由此计算求得的刚度矩阵,不论三角圆环有限元的位置是否靠近轴线.都是存在的.这种有限元,就能用于计算实心的轴对称体的问题.

摄动方法在薄板弯曲问题中的某些应用

江福汝

1980, 1(1): 37-53.

摘要(1634) PDF(690) [施引文献] ()

摘要:
本文应用摄动方法研究了薄板在侧向载荷和中面力的联合作用下的弯曲问题.

与夹层梁稳定性相联系的一个本征值问题

胡海昌

1980, 1(1): 55-62.

摘要(1619) PDF(520) [施引文献] ()

摘要:
本文指出了与夹层梁稳定性相联系的本征值问题的几个特点,并说明了本征函数的一些应用.

变分转化分析(Ⅰ)

吴学谋

1980, 1(1): 63-69.

摘要(1534) PDF(645) [施引文献] ()

摘要:
本文从转化的观点讨论算子变分,提出了一些新的概念,揭示了一些新的联系.有关的问题与概念有:凸算子,互易集与互易原理,H广义解,算子微分方程等.

弹性圆底扁球壳在边缘均布力矩作用下的非线性稳定问题

叶开沅, 刘人怀, 张传智, 徐一帆

1980, 1(1): 71-87.

摘要(1904) PDF(670) [施引文献] ()

摘要:
本文对边缘简单支承在边缘均布力矩作用下的弹性圆底扁薄球壳的非线性问题进行了研究.用我们提出的修正迭代法求出决定上下临界载荷的二次和三次近似方程.结果画成曲线以供工程应用.并将此结果和胡海昌的结果进行了比较,我们还研究了临界点,即上下临界载荷相重点附近的情况,并指出二次近似的适用范围.文末还附带得出本问题的特殊情况:相同边缘支承和载荷下的圆平板大挠度问题的刚度设计公式及p=0.3的相应曲线,并与黄择言用摄动法得到的结果进行了比较.

非局部微极线性弹性介质理论中的各种互易定理和变分原理

戴天民

1980, 1(1): 89-106.

摘要(1711) PDF(607) [施引文献] ()

摘要:
在本文的第一部份中.我们扩展了经典的卷积和I.Hlavácěk给出的“卷积数积”的概念,提出了“卷积向量”和“卷积向量点积”的概念.从而可使我们把具有算子系数的方程的初值问题和初值——边值问题推广到具有算子系数的方程组的相应问题中去.在本文的第二部份中,以卷积向量和卷积向量点积的概念为基础导出了非均匀的各向异性固体的非局部微极线性弹性动力学的两种基本型式的互易定理.在本文的第三部份中,利用一和二中卷积向量和卷积向量点积的概念和结论及由钱伟长提出的Lagrange乘子法给出了非局部微极线性弹性动力学的四种主要型式的广义变分原理.它们是与经典弹性理论中的胡海昌-鹫津久一郎型的、Hellinger-Reissner型的和Gurtin型的以及局部微极弹性理论和非局部弹性理论中的Hlavácěk型的和Iesan型的广义变分原理相应的各种变分原理.最后还指出了这里提出的后两种主要型式的广义变分原理是等价的.

平面应变条件下裂纹尖端附近的弹塑性近似分析

薛大为

1980, 1(1): 107-113.

摘要(1661) PDF(645) [施引文献] ()

摘要:
本文给出了平面应变条件下裂纹尖端附近的弹塑性的应力、应变和位移的解析近似解,其特例即Irwin的弹性主项解,从而使弹塑性断裂力学分析所需的一切场量都可以从文中得到.

轴对称问题的积分方程的迭代解法

云天铨

1980, 1(1): 115-123.

摘要(1735) PDF(617) [施引文献] ()

摘要:
将集度分别为x(ξ)和y(ξ)的集中力和挤压中心沿物体外弹性空间z轴分布,并迭加应力为常数项的解,就能使轴对称应力问题归结为两个联立的一维Fredholm第一种积分方程,本文研究此类方程的迭代解法.给出与E.Rakotch收缩映射定理等价的引理和迭代收敛证明.

动态问题速度有限元法

杨真荣

1980, 1(1): 125-138.

摘要(1592) PDF(677) [施引文献] ()

摘要:
分析了N.M.Newmark和E.L.Wilson等按位移作变量逐步积分法的主要特点.提出以速度为变量求解动力学问题的速度元法.针对无阻尼系统,构造了一种简化格式,讨论了稳定性.由于该格式在无阻尼和拟静力阻尼情况下为显式,每个时刻,不求解代数方程组,其计算量与Newmark等方法比较,显著减少.对非线性动态问题,该计算格式可作为取得较好迭代初值的一个办法.文中,就任意阻尼系统,列出了速度元法的推广形式.相应非线性情况,提供了速度增量迭代格式并证明了收敛性.文末,附录了典型问题的数值检验结果.