应用数学和力学

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2003年第24卷第3期

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论文

粘弹性板动力稳定性分析中的两模态Galerkin逼近

张能辉, 程昌钧

2003, 24(3): 221-228.

摘要(2711) PDF(674)

摘要:
利用最大Liapunov指数分析法以及其它数值和解析的动力学方法,研究了大挠度粘弹性薄板的动力稳定性。材料的行为由Boltzmann叠加原理描述。采用Galerkin方法将原积分-偏微分模型简化为两模态的近似积分模型,而通过引进新变量,该近似积分模型可进一步化为一个常微分模型。数值比较了1-模态和2-模态截断系统的动力学性质,讨论了面内周期激励下材料的粘弹性性质、加载的幅度和初值对板动力学行为的影响。

分数外微分在三维空间中的应用

陈勇, 闫振亚, 张鸿庆

2003, 24(3): 229-233.

摘要(2244) PDF(806)

摘要:
首先介绍了分数微积分和分数微分形式。讨论了在原点处对曲线坐标的分数外微分变换,并且获得了从三维卡氏坐标到球面坐标和柱面坐标的两个分数微分变换。特别地,当v=m=1时,这两个分数微分变换约化的结果与通过外微积分获得的结果是一致的。

碰振系统中的共存周期轨道

李群宏, 陆启韶

2003, 24(3): 234-244.

摘要(2302) PDF(625)

摘要:
提出一种寻找分段线性碰振系统中的多个周期轨道共存的分析方法,这些单碰周期轨道包含稳定的和不稳定的轨道。给出了单碰周期轨道存在性或不存在性的解析判别式,特别是对如何保证在单碰周期运动中不会发生其它的碰撞的问题作了比较深入的研究,得到若干定理。最后讨论了所得共存周期轨道的稳定性问题,获得了稳定性的判别式。还以数值模拟结果验证了理论分析的结论。

磁场对具有压力梯度的低频振荡自然对流的影响

G. C. 夏玛, M. 简妮, M. 察尼特拉, 何吉欢

2003, 24(3): 245-252.

摘要(2218) PDF(599)

摘要:
研究了磁场对具有非定常压力梯度的振荡自然对流的影响。假设流体是在两平行板内流动。由于在航天材料中的重要性,重点研究在微重力作用下由于g-振荡器诱发的低频振荡自然对流。得到了在非定常磁场下的振荡流体的一般解。还给出了一些特殊的振荡流和对作用磁场的响应。发现振荡流的性质依赖于频率、驱动浮力的振幅、温度梯度、磁场、壁面的导电情况。当没有磁场时,浮力在驱动流体振荡中起主导作用,并且速度的大小还受温度梯度的影响。为了控制振荡流,可以应用外磁场。还发现:当壁面是导体时,速度的减小与作用磁场的平方成反比;当壁面是绝缘体时,速度的减小与作用磁场成反比。一些详细的计算结果反映了真实的状态。

蛙卵有丝分裂模型的分岔分析

吕金虎, 张子范, 张锁春

2003, 24(3): 253-266.

摘要(2765) PDF(615)

摘要:
定性分析了Borisuk和Tyson建立的蛙卵有丝分裂模型,讨论了其定态的存在性和稳定性,深入研究了该模型的分岔行为并通过数值实验加以证实。此外,还给出了Tyson数值结果的理论依据。

马氏环境中可数马氏链的Poisson极限率

方大凡, 王汉兴, 唐矛宁

2003, 24(3): 267-274.

摘要(2495) PDF(749)

摘要:
研究了马氏环境中的可数马氏链,主要证明了过程于小柱集上的回返次数是渐近地服从Poisson分布。为此,引入熵函数h,首先给出了马氏环境中马氏链的Shannon-Mc Millan-Breiman定理,还给出了一个非马氏过程Posson逼近的例子。当环境过程退化为一常数序列时,便得到可数马氏链的Poisson极限定理。这是有限马氏链Pitskel相应结果的拓广。

由压痕蠕变试验确定材料的蠕变性能参数

岳珠峰, 万建松, 吕震宙

2003, 24(3): 275-281.

摘要(2775) PDF(777)

摘要:
研究由平头压痕蠕变试验来确定受压材料蠕变性能参数的可行性。利用有限元蠕变分析确定在定压痕应力下的压痕蠕变率,重点放在稳定压痕蠕变率和受压材料蠕变性能参数的关系上。详细地研究了压头形状、大小和宏观约束对压痕蠕变响应的影响:当压头的尺寸和受压材料为同一数量级时,宏观约束将有十分明显的影响。提出两种方法来由压痕蠕变试验来确定受压材料蠕变性能参数,并给出了算例,结果有利于准确认识平头压痕蠕变试验,从而拓宽其应用范围。

Lur’e系统的扰动抑制分析

郝飞, 楚天广, 黄琳

2003, 24(3): 282-288.

摘要(2195) PDF(627)

摘要:
用不变集方法分析了有范数摄动的单输入单输出(SISO)Lur'e系统持续有界扰动的抑制问题。通过Liapunov函数得到了用一组线性矩阵不等式(LMI)条件给出的扰动抑制和绝对稳定性结果。分析了这一条件的可行性,并用算例予以验证。还给出了鲁棒椭圆体吸引子的估计。

基于时滞惯性流形的非线性Galerkin算法

侯延仁, 李开泰

2003, 24(3): 289-299.

摘要(2398) PDF(589)

摘要:
针对Marion-Temam型非线性Galerkin方法可行性强烈依赖于最小解题规模的不足,利用时滞惯性流形的新思想,以二维Navier-Stokes方程为例,给出了该类非线性Galerkin方法的一种改进形式,并证明了改进后的方法在保持原方法优越性的同时,其可行性条件得到了很大的改善,从而,给出的是一种可行的高效稳定算法。

结构的失效可能度及模糊概率计算方法

郭书祥, 吕震宙

2003, 24(3): 300-304.

摘要(2496) PDF(841)

摘要:
依据模糊可能性理论,系统地建立含模糊变量时结构的可靠性计算模型。旨在解决模糊结构、模糊-随机结构和模糊状态假设下结构的可靠性计算问题。所建模型可给出模糊结构失效的可能度和模糊-随机结构失效概率的可能性分布。研究表明:对同时含模糊变量和随机变量的混合可靠性计算问题,把失效概率(或可靠度)作为模糊变量,能更客观地反映系统的安全状况。算例分析说明了文中方法的合理性和有效性。

关于Banach空间中Lipschitz映象对的公共不动点的存在性

曾六川

2003, 24(3): 305-314.

摘要(2132) PDF(653)

摘要:
证明了p一致凸Banach空间中Lipschitz映象对的公共不动点的存在性。利用这个结果,在Hilbert空间,L^p空间,Hardy空间H^p,Sobolev空间H^r,p,1<p<∞,r≥0,也建立了这些映象的若干公共不动点定理。

求解非线性互补问题的内点正算法

马昌凤, 梁国平, 陈新美

2003, 24(3): 315-322.

摘要(2362) PDF(735)

摘要:
针对非线性互补问题,提出了与其等价的非光滑方程的内点正算法,并在一定条件下证明了该算法的收敛性定理。数值结果表明,该算法是十分有效的。

柔性头颅模型撞击弹性板的动态响应分析

赵桂范, 谭惠丰, 杜星文

2003, 24(3): 323-330.

摘要(2187) PDF(696)

摘要:
将柔性接触撞击过程处理为一个振动系统响应,采用机械网络图和求机械阻抗的方法解决了这一动态响应问题。柔性接触撞击模型考虑了头部的实际结构,把头部简化成撞击部位的头皮和头骨的质量、头部其它部分的头骨和脑液的质量、头部的刚度、头皮和脑液的阻尼系数组成的振动模型,弹性板也同样简化成由质量、刚度和阻尼构成的振动模型。采用求激振点速度阻抗的方法,得到了系统的动态撞击力、头部所受到的撞击加速度值,以及板的弹性变形、系统的固有频率等动态响应。实验数据与计算数据符合较好,证明方法是计算撞击作用下系统动态响应的实用方法,从而为头部撞击保护设计提供参考。