应用数学和力学

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1983年第4卷第2期

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论文

高阶拉氏乘子法和弹性理论中更一般的广义变分原理

钱伟长

1983, 4(2): 137-150.

摘要(2315) PDF(915)

摘要:
作者曾指出^[1],弹性理论的最小位能原理和最小余能原理都是有约束条件限制下的变分原理采用拉格朗日乘子法,我们可以把这些约束条件乘上待定的拉氏乘子,计入有关变分原理的泛函内,从而将这些有约束条件的极值变分原理,化为无条件的驻值变分原理.如果把这些待定拉氏乘子和原来的变量都看作是独立变量而进行变分,则从有关泛函的驻值条件就可以求得这些拉氏乘子用原有物理变量表示的表达式.把这些表达式代入待定的拉氏乘子中,即可求所谓广义变分原理的驻值变分泛函.但是某些情况下,待定的拉氏乘子在变分中证明恒等于零.这是一种临界的变分状态.在这种临界状态中,我们无法用待定拉氏乘子法把变分约束条件吸收入泛函,从而解除这个约束条件.从最小余能原理出发,利用待定拉氏乘子法,企图把应力应变关系这个约束条件吸收入有关泛函时,就发生这种临界状态,用拉氏乘子法,从余能原理只能导出Hellinger-Reissner变分原理^[2],[3],这个原理中只有应力和位移两类独立变量,而应力应变关系则仍是变分约束条件,人们利用这个条件,从变分求得的应力中求应变.所以Hellinger-Reissner变分原理仍是一种有条件的变分原理.

可变形体的有限转动参数和回转磁效应

陈至达

1983, 4(2): 151-157.

摘要(1794) PDF(485)

摘要:
本文的第一部份将Synge^[2]关于转动变换的推导用张量公式表达,进一步阐明作者在文[7]中所求得正交变换式的几何意义.文中并讨论转轴矢量的张量性质.文中后一部份应用拖带坐标系描述法讨论回转磁效应(Einstein-de Haas效应),建立一个求变形体中求磁化体力矩的简单公式.

含稀疏分布杂质的复合材料中的均匀化稳恒热传导方程

戴世强, 李家春

1983, 4(2): 159-164.

摘要(1607) PDF(446)

摘要:
本文应用双空间尺度法导出了含稀疏分布椭圆柱形杂质的复合材料柱中的均匀化稳恒热传导方程,求得了等效导热系数的具体形式,并指出,当杂质枉截面单向分布时,宏观热传导是各向异性的,而当杂质枉截面按方向均匀分布时,宏观热传导是各向同性的.

弹性厚板的分区广义变分原理

龙驭球

1983, 4(2): 165-172.

摘要(1648) PDF(582)

摘要:
本文提出弹性厚板分区广义变分原理,其要点如下:1.各分区可任意定为势能区或余能区.分区势能、分区余能、分区混合变分原理是它的三种特殊形式.2.每个分区中独立变分变量的个数可任意规定.每个分区可定为单类变量区、二类变量区或三类变量区.3.每个交界线上的位移和力的连接条件可以放宽.这个原理为非协调元的厚板有限元法提供理论基础.各种厚板有限元模型可看作这个原理的特殊应用.特别是弹性厚板分区混合变分原理的提出为分区混合有限元法应用于厚板问题打下了基础.

空间机构的向量分析——Ⅰ用向量分解法作空间机构的位形分析

余燊

1983, 4(2): 173-178.

摘要(1664) PDF(442)

摘要:
在连续的四个部分中,分别提出了对某些空间四杆机构进行位形、运动和动力分析的向量方法.在第1部分中,利用向量分解法分别对R-G-G-R和H-R-G-R机构进行了位形分析.

湍流的Markov过程理论与Kolmogoroff理论的联系以及对Kolmogoroff定律的推广——Ⅱ对Kolmogoroff“2/3定律”和“-5/3定律”的推广

岳曾元, 张彬

1983, 4(2): 179-191.

摘要(2827) PDF(544)

摘要:
在前一部分分析大雷诺数湍流的Markov过程理论与Kolmogoroff理论联系的基础上,以适当方式建立了两种理论之间的定量联系.从而由拉格朗日观点的弥散运动的结果得出欧拉观点的结构函数、关联函数和能谱函数.所得结果不但适用于惯性子范围,而且适用于比惯性子范围波数更小的全部范围.熟知的Kolmogroff“2/3定律”和“-5/3定律”为本结果当r很小(或k很大)时的渐近解.因而本结果是Kolmogoroff“2/3定律”和“-5/3定律”的推广.

长波在弯曲管道中的传播——Ⅱ长波在变截面孔洞中传播时匹配方法的应用

方光熊, 顾圣士

1983, 4(2): 193-208.

摘要(1745) PDF(596)

摘要:
以k表示波数,a表示孔洞横截面的特征半径,本文只研究参数ε=ka≤1(即长波)的情况,本文用正则摄动的方法,给出了长波在变截面孔洞中传播时,其复速度势函数渐近展开的一般表达式;论述了长波在两端开口或一端开口一端封闭的变截面孔洞中传播时,如何用匹配方法求得波在洞口反射、散射和辐射的系数;以三个不同的孔洞作为实例,具体说明三维或二维此类问题的求解方法.

高层建筑结构空间静力、动力分析

王兴祥, 车维义, 喻永声

1983, 4(2): 209-219.

摘要(1912) PDF(571)

摘要:
本文采用JIGFEX程序系统,将高层建筑结构作为空间体系进行了较精确的空间静力、动力分析.对地震力和地震扭矩的计算提出了建议.为在中小型计算机上对大型复杂结构进行空间静力、动力分析提供了一个切实可行的计算途径.文内附有实际工程的计算结果和图表.

非线性薄壳理论的研究

吴沈荣

1983, 4(2): 221-231.

摘要(2132) PDF(945)

摘要:
利用正交多项式系上的Fourier展开就容易由方程的解直接得到位移和应力的明确表示.从薄壳的虚功原理出发导出各阶平衡方程.作为数学分析的基础,证明了关于Legendre级数逐项求导的定理.从而明确了对函数的要求,分析便不再只是形式的了.具体给出了三阶近似的平衡方程,可供对低阶近似的精度分析作参考.分析说明直法线理论只能是一阶的近似,法线无伸长地倾斜的假设本质上也是一阶的近似.

星系密度波的线性增长

唐泽眉

1983, 4(2): 233-237.

摘要(1714) PDF(464)

摘要:
本文以线性密度波局部渐近解为初值,求解二维非定常流体力学方程组和泊松方程,研究星系密度波的线性增长.数值计算结果表明,线性密度波将在几千万年时间内增长到与基态同量级,形成在中心区域具有棒形结构的螺旋图样.螺旋结构的图样速度及扰动密度的增长率随空间位置及时间变化.讨论了准稳螺旋结构假设的近似性.

动力阻尼特性及速度有限元法

杨真荣, 闫榕玲

1983, 4(2): 239-246.

摘要(1813) PDF(857)

摘要:
为了节省动态问题的计算量和存贮量,本文在[16]的基础上,分析动态阻尼特性,研究阻尼与材料、有限元格网尺寸或频率等定量关系,给出了最大模的估计定理及不同情况的推论.结合数值分析实例,论证阻尼对于动拉应力的影响是按模有界的;其影响值存在正负.这说明,只认为阻尼会使应力“一律偏小”的观念是不确切的.文中,进一步说明了速度有限元法的特点.文末附录了必要的数值计算成果.

有限元广义伽略金方程,边界变分方程,边界积分方程

牛庠均

1983, 4(2): 247-254.

摘要(1722) PDF(485)

摘要:
在[1]的基础上,我们进一步应用可动边界的变分原理于固体体系的离散分析,得到有限元广义伽略金方程,边界变分方程,边界积分方程.这些方程描述了待解函数在元素内部与元素的边界上应满足的方程.当对固体体系进行离散分析时,可以应用这些方程去建立不同情况下的求解待解函数的离散方程.亦可作为相应情况下的简化计算的依据.由本文得到的边界积分方程可知,在[2]中提出的J积分形式,应用于内部元素边界的围道积分计算是不适宜的.

二维活动网格的Lagrange方法——计算具有多种物质的辐射流体力学方程组的一种方法

常谦顺

1983, 4(2): 255-267.

摘要(1884) PDF(551)

摘要:
本文提出了活动网格Lagrange方法.在计算中不要追踪网格边界线,只要计算网格中心的运动,再根据网格中心的位置按一定规则来形成网格的边界线.这样形成的Lagrange网格允许网格间的切向滑移和网格相邻关系的变化.为了改进方法的稳定性和避免网格间的过度的滑移,本文中对网格给出两个速度.

各向异性体的断裂条件及其应力空间几何

韩玉英

1983, 4(2): 269-276.

摘要(1597) PDF(539)

摘要:
本文根据固体断裂裂纹扩展的能量条件,探索各向异性体的断裂条件及其应力空间几何,结论是:在恒温条件下,断裂的应力空间曲面为二次曲面.当流体静应力大于零时,为椭球面;当流体静应力小于零时,为单叶双曲面.本文所得的结论具有一定的普遍性,前人的一些结论可作为本文的特殊形式.

变质量非完整系统的哈密顿原理

戈正铭, 程浥禾

1983, 4(2): 277-288.

摘要(1907) PDF(979)

摘要:
本文将哈密顿原理推广到最一般的,变质量非完整系统,得出变质量非完整系统的哈密顿原理,并给出了实例.