应用数学和力学

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2001年第22卷第1期

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论文

轴压作用下粘弹性柱壳的动力学行为

程昌钧, 张能辉

2001, 22(1): 1-8.

摘要(2529) PDF(634)

摘要:
基于大挠度薄壳的Kûrmûn-Donnell理论和各向同性线粘弹性材料的Boltzmann定律,首先推导了浅壳的本构方程,然后利用与建立弹性薄板Kûrmûn方程类似的过程,得到了关于挠度和应力函数的控制方程。在合适的假设下,一种近似理论被用来分析轴压作用下粘弹性柱壳的力学行为。最后,利用各种数值方法考察了粘弹性柱壳的动力学行为,发现了超混沌、混沌、奇怪吸引子和极限环等多种动力学性质。

非对称载荷作用的外部圆形裂纹问题

王银邦

2001, 22(1): 9-15.

摘要(2540) PDF(543)

摘要:
使用边界积分方程方法,研究了三维无限弹性体中受非对称载荷作用的外部圆形裂纹问题。通过使用Fourier级数和超几何函数,将问题的二维边界奇异积分方程简化为Abel型方程,获得了一般非对称载荷作用的外部圆形裂纹问题的应力强度因子精确解,比用Hankel变换法得到的结果更为一般。结果表明:边界积分方程法在解析分析方面还有很大的潜力。

横观各向同性层合矩形板弯曲、振动和稳定的三维精确分析

丁皓江, 陈伟球, 徐荣桥

2001, 22(1): 16-22.

摘要(2488) PDF(640)

摘要:
针对四边简支的横观各向同性矩形板的弯曲、振动和稳定给出了新的状态空间分析方法。从横观各向同性弹性力学的三维基本方程出发,通过引入位移函数和应力函数,构造了两类相互独立的状态空间方程,不仅使原方程得到解耦而且降低了阶数,十分有利于具体问题的求解。对于四边简支的矩形板,建立了层合板上下表面状态变量间的关系式。特别针对矩形板的自由振动(稳定)问题,发现存在两类彼此无关的形式,一类对应板的纯面内振动(稳定),而另一类则是一般意义上的板的弯曲振动(稳定)。给出了数值结果,并考察了相关参数的影响。

Banach空间中渐近非扩张型映象不动点的迭代逼近问题

张石生

2001, 22(1): 23-31.

摘要(2310) PDF(661)

摘要:
研究了Banach空间中渐近非扩张型映象不动点的迭代逼近问题。所得结果改进和发展了一些人的最新成果。

压电基体中部分脱开的刚性导体椭圆夹杂分析

王旭, 沈亚鹏

2001, 22(1): 32-46.

摘要(1879) PDF(598)

摘要:
通过利用八维Stroh公式以及共形映射、解析延拓和奇点分析技术,获得了对一压电基体中已部分脱开的刚性导体椭圆夹杂二维问题的闭合形式全场解答。也推导了一些新的恒等式和求和式,通过这些恒等式及求和式可获得沿界面应力和电位移分布以及刚性夹杂转动的实形式表示。正如所预料的,在脱开界面的端部应力及电位移显现出与在压电材料Griffith界面裂纹的研究中所发现的相似的奇异行为。最后也给出了几个算例以展示所得到解答的一般性以及各种载荷条件、几何参数和机电常数等对界面处应力及电位移分布的影响。

复合材料叠层圆柱壳的非线性动力稳定性理论

周承倜, 王列东

2001, 22(1): 47-55.

摘要(2314) PDF(792)

摘要:
用Hamilton原理建立了复合材料叠层圆柱壳非线性动力稳定性理论的一般性基本方程,其中包含了非线性大挠度,横向剪切,纵向惯性力等因素。用变分法获得基本方程的解。分析表明:叠层圆柱壳在动载荷下会发生参数共振而进入动力不稳定区域而导致动力失稳。计算了几种典型复合材料圆柱壳:即T300/5208石墨环氧,E-玻璃环氧和ARALL圆柱壳。结果表明:这些因素对于各种复合材料圆柱壳的动力稳定性具有程度不同的重要影响,所以研究叠层圆柱壳动力稳定性时,考虑这些因素是重要的。

横观各向同性饱和弹性多孔介质非轴对称动力响应

张引科, 黄义

2001, 22(1): 56-70.

摘要(2583) PDF(699)

摘要:
应用Fourier展开和Hankel变换求解了简谐激励下横观各向同性饱和弹性多孔介质的非轴对称Biot波动方程,得到了一般解。用一般解给出了多孔介质总应力分量的表达式。最后对求解横观各向同性饱和弹性多孔介质非轴对称动力响应边值问题的方法作了系统说明,并且给出了数值分析特例。

计算裂纹柱Saint-Venant弯曲的弯曲中心和应力强度因子方法

汤任基, 汤昕燕

2001, 22(1): 71-78.

摘要(1690) PDF(526)

摘要:
使用单裂纹解及调和函数的常规解,裂纹柱受横向力作用而引起的Saint-Venant弯曲问题,被归为解两组积分方程,并获得了一般解。在此基础上,对横截面不为薄壁但扭转刚度很小的裂纹柱,提出了一种计算弯曲中心和应力强度因子的方法,给出了一些数值算例。

关于晶体旋转的误解及合理塑性应变速度

赵祖武

2001, 22(1): 79-84.

摘要(2215) PDF(716)

摘要:
指出晶体是离散的而不是连续的材料,因此在极分解F=RU中的旋转R及F>F^-1中的旋率W不是正确的。塑性变形速度若直接以滑移系中的滑移速度来表示,如γ>ν≠n,则差错将会产生。滑移后的晶格几何形状并不改变,基于此概念提出了连续介质力学范围内的一个简单途径来表达滑移产生的塑性应变速度。建议了大变形下的本构方程。

两压电介质之间的界面夹杂问题

高存法, 樊蔚勋

2001, 22(1): 85-92.

摘要(2228) PDF(450)

摘要:
应用Stroh理论,研究了两压电介质之间的刚性介电线夹杂问题。首先该问题被化为Hilbert问题,然后分别给出了压电介质内的复势函数解、夹杂内的电场解和夹杂尖端场的解析表达式。结果表明,在夹杂尖端附近,所有的场变量均呈现奇异性和振荡性,且其强度取决于介质的材料常数和无限场远处的应变。此外,结果还表明,当从夹杂内部趋近夹杂尖端时,夹杂内的电场也呈现奇异性和振荡性。

非饱和土的非线性固结模型和弹塑性固结模型及其应用

陈正汉, 黄海, 卢再华

2001, 22(1): 93-103.

摘要(2822) PDF(1182)

摘要:
把作者最近提出的非饱和土的增量非线性本构模型及由作者改进的Alonso等人提出的非饱和土弹塑性模型引入陈正汉建立的非饱和土的固结理论,得到非饱和土的非线性固结模型和弹塑性固结模型,设计了有关程序,求解了地基在分级加载条件下的固结过程和塑性区的动态扩展,从而把非饱和土固结问题的研究推到了一个新水平。

金融衍生产品的力学方法分析(Ⅰ)——期指价格基本方程

云天铨

2001, 22(1): 104-110.

摘要(1999) PDF(681)

摘要:
类似连续介质力学方法,将期指价格变化看成是连续、有规律可寻的。根据期指特点,建立期指价格变化的基本方程。这是一个微分方程,其解显示时间与价格呈对数圆形关系。若将时间理解为相应价格的概率,则这一关系与基于统计理论分析的、著名的诺贝尔经济学奖(1997)获得者的期权定价Black-Scholes公式中主要假设——基础资产(在此为期指)价格呈对数正态分布——完全一致。表明了依据完全不同的两种分析方法,也会得到相同的结果。只是Black-Scholes是用假设给出,而作者则从微分方程的解推出。