应用数学和力学

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2003年第24卷第6期

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论文

非线性不平衡弹性轴系动力学的安全裕度准则

陈予恕, 李银山, 薛禹胜

2003, 24(6): 551-558.

摘要(2138) PDF(652)

摘要:
给出了一个弹性转子系统的非线性动力学安全裕度准则.采用分解和聚合的方法将系统的积分空间与观察空间分离,在积分空间中得到高维系统的稳态轨迹;根据转子系统振动的国际标准确定安全准则的能量界限,在一系列观察空间中采用能量相比正面积准则计算安全裕度.给出了滑动轴承非线性油膜力条件下不平衡转子系统安全裕度计算的实例.所建议的安全裕度准则包括了工程中通用的稳定裕度的计算,它是解决非线性系统安全裕度和稳定裕度量化计算问题的一种有效方法.

柱状固粒两相边界层流场稳定性研究

林建忠, 聂德明

2003, 24(6): 559-564.

摘要(2509) PDF(532)

摘要:
从运动方程和本构方程出发,推导得到了含柱状粒子两相流场的修正Orr-Sommerfeld方程,然后在边界层流场中,采用数值计算方法,得到了含柱状粒子流场的稳定性中性曲线,给出了流场失稳的临界雷诺数.结果表明在所述情况下,柱状粒子对流场起着抑制失稳的作用,而且抑制的程度随着柱状粒子体积分数和长径比的增加而提高.

迟滞型材料阻尼转轴的分岔

丁千, 陈予恕

2003, 24(6): 565-571.

摘要(2466) PDF(719)

摘要:
应用平均法研究迟滞型材料阻尼转轴的分岔.首先用Hamilton原理推导出复数形式的转轴运动微分方程,然后用平均法求出各阶模态主共振时的平均方程,并分析定常解的稳定性,最后用奇异性理论分析正常运动和失稳运动响应(异步涡动)的分岔.研究表明,一定参数条件下,转轴在通过各阶临界转速(主共振)时,可能会因受到冲击而失稳(Hopf分岔).正常运动响应在不平衡量较大时有滞后和跳跃现象,而失稳运动响应是一类余维数较高的非对称分岔.由于内阻尼的非线性,响应随转速增加时还可能产生二次Hopf分岔,对应原系统的双调幅运动.做好动平衡及提高外阻尼水平是避免这种大幅值自激振动的有效措施.

关于Reich的公开问题

张石生

2003, 24(6): 572-578.

摘要(2119) PDF(733)

摘要:
在更一般的条件和在更一般的形式下对Reich提出的公开问题给出一个肯定的答复.同时也推广和改进了Reich,Shioji,Takahashi和Wittmann等人的一些最新成果.

股价最简微分方程,其解及与Black-Scholes模型的假设的相互关系

云天铨, 雷光龙

2003, 24(6): 579-582.

摘要(2155) PDF(1074)

摘要:
在系数的某种等价关系条件下,股价的两类数学表达式,一类是基于明确型描述的由类似固体力学方法导出的最简微分方程(S.D.E.)的解,另一类是基于不确定型描述(即统计理论)的Black-Scholes模型的假设(A.B-S.M.),即股价密度函数服从对数正态分布,可以是完全相同的.S.D.E.的解仅适用于股市的常规情形(无利好或利空消息,等),因此,A.B-S.M.的适用范围也相同.

乘积G-凸空间内的G_B-优化映象的极大元及其应用(Ⅰ)

丁协平

2003, 24(6): 583-594.

摘要(2266) PDF(713)

摘要:
引入和研究了一类新的映拓扑空间到不同广义凸空间的集值映象簇.利用连续单位分解定理和Brouwer不动点定理,在乘积广义凸空间的非紧设置下,对这类集值映象簇证明了极大元存在定理.这些定理改进,统一和推广了近期文献中许多重要结果.

一类广义耦合的非线性波动方程组时间周期解的存在性

房少梅, 郭柏灵

2003, 24(6): 595-604.

摘要(2374) PDF(863)

摘要:
研究了一类广义耦合的非线性波动方程组关于时间周期解的问题.首先利用Galerkin方法构造近似时间周期解序列,然后利用先验估计和Laray-Schauder不动点原理,证明近似时间周期解序列的收敛性,从而得到该问题时间周期解的存在性.

板弯曲断裂计算的边界配置解法

王元汉, 伍佑伦, 余飞

2003, 24(6): 605-610.

摘要(2412) PDF(783)

摘要:
采用复变函数理论和边界配置方法,分析计算了Kirchhoff板的弯曲断裂问题.假设了位移及内力的复变函数式,它们能满足一系列的基本方程和支配条件,例如域内的平衡方程、裂纹表面的边界条件、裂纹尖端的应力奇异性质.这样,仅板边界的边界条件需要考虑.它们可用边界配置法和最小二乘法近似满足.对不同边界条件和载荷情形进行了分析计算.数值算例表明,本文方法精度较高,计算量小,是一种有效的半解析、半数值计算方法.

电磁波在三相土介质中的传播

陈云敏, 边学成, 陈仁朋, 梁志刚

2003, 24(6): 611-618.

摘要(2314) PDF(737)

摘要:
研究电磁波(EM波)在土中的传播特性,必须获得如介电常数和磁导率等基本电磁参数.在麦克斯韦方程组的基础上,提出了等效模型来计算土体介电常数.利用该模型的计算结果与实测数据符号很好,可以为利用电磁波法测量土体含水量,土体的CT分析以及土工环境监测奠定理论基础.

二维目标声波成像的变分方法

冯文杰, 邹振祝

2003, 24(6): 619-623.

摘要(2440) PDF(564)

摘要:
研究二维目标声波成像的新方法.首先根据Green函数理论导出一个关于波数扰动函数和波场的积分方程组;然后通过对该方程组求变分,寻求波数扰动函数微小变化和散射场微小变化之间的关系,得到反演方程;最后对几个典型目标进行模拟识别,考察了方法的收敛速度、收敛精度、抗噪性能及对复杂目标的适应能力.识别结果表明,本文方法对定量无损检测技术具有理论和应用价值.

一类具独立子系统的退化时滞控制系统的能控性

蒋威

2003, 24(6): 624-630.

摘要(2328) PDF(784)

摘要:
讨论退化时滞微分控制系统的能控性问题.首先将退化时滞微分控制系统化为标准形式,除去关联项,得到具独立子系统的退化时滞微分控制系统.然后就一般的退化时滞微分控制系统,得到其能控的充要条件为其可达集等于全空间.对于具独立子系统的广义时滞控制系统,给出其能控的充要条件为每个子系统的可达集等于其相应的子空间,并给出其能控的代数判据,最后举例说明主要结果的应用.

孤立子型热源强迫与大气和海洋流场的奇异响应

张韧, 沙文钰, 蒋国荣, 王继光

2003, 24(6): 631-636.

摘要(2473) PDF(619)

摘要:
运用非线性动力学分析方法,对一个广义的地球流体动力学正压准地转模式中,局地热源强迫对大气和海洋流场产生的响应结果,进行了解析研究.发现热源扰动和响应流场之间存在很好的对应关系:两者具有类似的分布模态,且孤立子型的响应流场要比孤立子型的热源强迫范围大得多,即"狭窄"的热源扰动可能导致"宽广"的流场响应;强迫热源的特殊结构有可能导致大气或海洋流场出现奇异响应,从而使大气或海洋环流发生异常(如大气阻塞现象);中、高纬地区的大气和海洋流场对热源强迫的响应要比低纬地区显著得多.上述结果与中、低纬大气试验和观测资料的研究结果相符,可部分解释地球流体中,局地热源异常可能导致的环流异常现象.

立方准晶材料的剪切裂纹问题

周旺民, 范天佑, 尹姝媛

2003, 24(6): 637-643.

摘要(2376) PDF(536)

摘要:
通过引入位移函数,使得立方准晶的轴对称弹性问题归结为求解一个高阶偏微分方程.在此基础上,研究了立方准晶含有圆盘状裂纹的剪切问题,得到了此问题弹性场的精确解析解,以及应力强度因子与应变能释放率.

多种环境外力作用下作物生长系统的动力学模型及过程数值模拟

李自珍, 王万雄, 徐彩琳

2003, 24(6): 644-652.

摘要(2247) PDF(850)

摘要:
依据生物力学的理论与方法,综合探讨了多种环境因子(光照、温度、土壤水分与养分等)外力作用下作物生长的动力学机制.采用连续马尔柯夫过程方法建立了作物生长系统的动力学模型及数值模拟方法,研究了生长速率对外力条件变化的反应与生物量饱和值的变化,并以半干旱区作物为例进行了数值模拟计算与分析,为大田管理提供了定量依据.该动力模型与其它植物生长模型相比,其优越性在于从宏观和微观相结合上反映了资源利用的多维性,揭示了资源转化过程.所建作物生长系统模拟方法,具有先进性和可操作性,实际模拟结果与大田观测结果能很好吻合.

垂直线性互补问题的一步全局线性和局部二次收敛光滑Newton法

张立平, 高自友

2003, 24(6): 653-660.

摘要(2010) PDF(690)

摘要:
基于凝聚函数,提出一个求解垂直线性互补问题的光滑Newton法.该算法具有以下优点:(i)每次迭代仅需解一个线性系统和实施一次线性搜索;(ⅱ)算法对垂直分块P0矩阵的线性互补问题有定义且迭代序列的每个聚点都是它的解.而且,对垂直分块P₀+R₀矩阵的线性互补问题,算法产生的迭代序列有界且其任一聚点都是它的解;(ⅲ)在无严格互补条件下证得算法即具有全局线性收敛性又具有局部二次收敛性.许多已存在的求解此问题的光滑Newton法都不具有性质(ⅲ).