应用数学和力学

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2015年第36卷第6期

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论文

桥联理论研究的最新进展

黄争鸣

2015, 36(6): 563-581. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2015.06.001

摘要(1437) PDF(1191)

摘要:
欲根据组分材料——纤维和基体性能参数预报复合材料的强度，必须解决3个方面的问题.首先，必须准确计算出纤维和基体中的内应力；其次，必须基于这些内应力，建立起复合材料的有效破坏判据，即细观力学强度理论；最后，必须根据独立测试的基体性能，准确定义其现场强度输入数据，因为后者无法测量.复合材料强度预报之所以困难，在于所涉及的每一个问题都极具挑战.由黄争鸣创建和发展的桥联理论，系统给出了这3方面问题的有效解决方案.该文简要介绍这些解决方案，包括桥联理论的最新进展及有待进一步研究的课题.

考虑空间效应的多支撑管线随机地震响应分析

李榆银, 张亚辉

2015, 36(6): 582-592. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2015.06.002

摘要(1157) PDF(824)

摘要:
提出了一种能考虑地震动空间变化效应的多支撑管线随机地震响应分析的解析方法.证明了多点地震作用下结构的平稳随机响应分析可转化为求解支座简谐运动时的确定性响应，直接给出了含有待定系数的简谐响应的形式，并通过边界条件和连续性条件建立待定系数的求解方程.与拟静位移分解法相比，该方法不用计算结构的振型以及拟静位移分量，完全是基于解析推导，因此在计算效率方面优势明显.数值算例中，采用该方法和拟静位移分解法计算了一个6跨管线在空间多点地震作用下的随机响应，对比验证了方法的正确性和高效性.

加性二值噪声激励下Duffing系统的随机分岔

武娟, 许勇

2015, 36(6): 593-599. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2015.06.003

摘要(930) PDF(764)

摘要:
研究了Duffing系统在加性二值噪声作用下的随机分岔现象.首先，根据二值噪声的统计特性，推导得到二值噪声状态间的跃迁概率，据此对二值噪声进行了数值模拟.其次，利用四阶Runge-Kutta(龙格-库塔)数值算法得到该系统位移和速率的稳态联合概率密度及位移的稳态概率密度.然后，通过对位移稳态概率密度单双峰结构变化的研究，发现加性二值噪声的状态和强度能够诱导系统产生随机分岔现象.最后，观察到随着系统非对称参数的逐渐变化，系统同样产生了随机分岔现象.

考虑非局部剪切效应的碳纳米管弯曲特性研究

尹春松, 杨洋

2015, 36(6): 600-606. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2015.06.004

摘要(1469) PDF(833)

摘要:
基于Hamilton(哈密顿)变分原理和非局部连续介质弹性理论，建立了新型非局部Timoshenko(铁木辛柯)梁模型（ANT），推导了碳纳米管（CNT）的ANT弯曲平衡方程以及两端简支梁、悬臂梁和简支固定梁的边界条件表达式，分析了剪切变形效应和非局部微观尺度效应对碳纳米管弯曲特性的影响.数值计算结果显示，碳纳米管的弯曲刚度随着小尺度效应的增强而升高.其次，这种小尺度效应对自由端受集中力的悬臂梁碳纳米管有明显作用，其刚度变化规律和其它约束条件的碳纳米管一样，这一点是ANT模型区别于普通非局部纳米梁模型的主要特点.经分子动力学模拟验证，ANT模型是合理分析碳纳米管力学特性的有效方法.

带有圆柱形孔洞弹性半空间的表面效应分析

欧志英, 武雅文

2015, 36(6): 607-615. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2015.06.005

摘要(1128) PDF(788)

摘要:
针对表面应力在纳米结构控制机械响应中的重要性，利用复变函数的基本方法，研究了含有圆柱形孔洞的弹性半空间的表面应力问题.将含有缺陷的接触问题分解为均匀介质的接触问题和无外载荷的非均匀介质的接触问题两部分进行分析.结果显示：接触表面的应力和位移有很强的尺寸依赖性，同时表面位移可以用表面应力函数表示.

三维PTT黏弹性液滴撞击固壁面问题的改进SPH模拟

许晓阳, 彭严, 邓方安

2015, 36(6): 616-627. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2015.06.006

摘要(1190) PDF(686)

摘要:
基于光滑粒子动力学(smoothed particle hydrodynamics, SPH)方法，对三维Phan-ThienTanner(PTT)黏弹性液滴撞击固壁面问题进行了数值模拟.为了有效地防止粒子穿透固壁，且缩减三维数值模拟所消耗的计算时间，提出了一种适合三维数值模拟的改进固壁边界处理方法.为了消除张力不稳定性问题，采用一种简化的人工应力技术.应用改进SPH方法对三维PTT黏弹性液滴撞击固壁面问题进行了数值模拟，精细地捕捉了液滴在不同时刻的自由面，讨论了PTT黏弹性液滴不同于Newton(牛顿)液滴的流动特征，分析了PTT拉伸参数对液滴宽度、高度和弹性收缩比等的影响.模拟结果表明，改进SPH方法能够有效而准确地描述三维PTT黏弹性液滴撞击固壁面问题的复杂流变特性和自由面变化特征.

干气密封环端面结构参数正交优化及热变形研究

王延忠, 蒲天新, 黄荣瑛, 宁克焱, 韩明

2015, 36(6): 628-638. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2015.06.007

摘要(1270) PDF(648)

摘要:
泄漏是干气密封失效的主要形式，而密封环端面又是主要的泄漏通道.针对特定工况，利用密封环的结构参数对密封气膜性能的影响程度，通过有限元正交仿真，来优选密封环的端面结构参数；另外，利用稳态热分布的有限元仿真，通过热-结构耦合，获得密封动环的热变形及动环材料属性对密封特性的影响关系.研究结果显示，除弹性模量之外，导热系数、Poisson(泊松)比和热膨胀系数均与密封动环的热变形成拟线性关系.研究结果对干气密封环的优化设计具有指导和参考价值.

一类大气尘埃等离子体扩散模型研究

冯依虎, 石兰芳, 许永红, 莫嘉琪

2015, 36(6): 639-650. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2015.06.008

摘要(1334) PDF(845)

摘要:
研究了一类大气非线性尘埃等离子体扩散方程初值问题.首先在无扰动情形下,利用Fourier变换方法得到了尘埃等离子体扩散方程初值问题的精确解,接着引入一个同伦映射,并选取初始近似函数,再用同伦映射理论,依次求出了非线性尘埃等离子体扰动初值问题的各次近似解析解.并引用不动点理论，指出了近似解析解的有效性和各次近似解的近似度，通过举例, 用模拟曲线和表格作了近似对照.最后,简述了用同伦映射方法得到的近似解的物理意义.简叙了用上述方法得到的各次近似解具有便于求解、精度高等优点.

广义强向量拟平衡问题解的存在性和Hadamard适定性

曾静, 彭再云, 张石生

2015, 36(6): 651-658. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2015.06.009

摘要(1298) PDF(796)

摘要:
首先，在映射－f(·,y,u)自然拟C-凸和映射f上半(－C)-连续的条件下，构造一个重要辅助函数，利用不同的证明方法，在不要求C^*具有弱^*紧基的情况下，建立了广义强向量拟平衡问题解的存在性定理.然后在适当条件下，给出问题序列收敛的定义，建立解集映射的上半连续性，并讨论广义强向量拟平衡问题的Hadamard适定性，得到广义强向量拟平衡问题的Hadamard适定性成立的充分条件.

矩形网格上的二元切触有理插值

荆科, 康宁

2015, 36(6): 659-667. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2015.06.010

摘要(1290) PDF(743)

摘要:
二元切触有理插值是有理插值的一个重要内容，而降低其函数的次数和解决其函数的存在性是有理插值的一个重要问题.二元切触有理插值算法的可行性大都是有条件的，且计算复杂度较大，有理函数的次数较高.利用二元Hermite（埃米特）插值基函数的方法和二元多项式插值误差性质，构造出了一种二元切触有理插值算法并将其推广到向量值情形.较之其它算法，有理插值函数的次数和计算量较低.最后通过数值实例说明该算法的可行性是无条件的，且计算量低.

多目标优化问题Proximal真有效解的最优性条件

李小燕, 高英

2015, 36(6): 668-676. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2015.06.011

摘要(1397) PDF(908)

摘要:
在广义凸性假设下，给出了集合proximal真有效点的线性标量化，并在此基础上证明了它与Benson真有效点和Borwein真有效点的等价性.将这些结果应用到多目标优化问题上，得到proximal真有效解的最优性条件.最后，利用proximal次微分，得到了proximal真有效解的模糊型最优性条件.