应用数学和力学

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2019年第40卷第12期

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论文

分数阶常微分方程的改进精细积分法

鲍四元, 沈峰

2019, 40(12): 1309-1320. doi: 10.21656/1000-0887.390355

摘要(1598) HTML (312) PDF(424)

摘要:
基于Mittag-Leffler函数的定义式，构造Mittag-Leffler矩阵函数的精细迭代计算格式.与常规指数函数的迭代格式相比，迭代递推中多了修正项，其表达式与分数阶导数的阶次有关.对于以Caputo分数导数定义的动力学分数阶常微分方程，使用基于Mittag-Leffler函数的精细积分法可计算方程解在各时间段端点对应函数值.算例表明了所提计算方法的有效性，其精度可由所增加修正项的阶次控制.

基于修正偶应力理论的Timoshenko微梁模型和尺寸效应研究

周博, 郑雪瑶, 康泽天, 薛世峰

2019, 40(12): 1321-1334. doi: 10.21656/1000-0887.400056

摘要(1365) HTML (242) PDF(468)

摘要:
基于修正偶应力理论，将Timoshenko微梁的应力、偶应力、应变、曲率等基本变量，描述为位移分量偏导数的表达式.根据最小势能原理，推导了决定Timoshenko微梁位移场的位移场控微分方程.利用级数法求解了任意载荷作用下Timoshenko简支微梁的位移场控微分方程，得到了反映尺寸效应的挠度、转角及应力的偶应力理论解.通过对承受余弦分布载荷Timoshenko简支微梁的数值计算，研究了Timoshenko微梁的挠度、转角和应力的尺寸效应，分析了Poisson比对Timoshenko微梁力学行为及其尺寸效应的影响.结果表明：当截面高度与材料特征长度的比值小于5时，Timoshenko微梁的刚度和强度均随着截面高度的减小而显著提高，表现出明显的尺寸效应；当截面高度与材料特征长度的比值大于10时，Timoshenko微梁的刚度与强度均趋于稳定，尺寸效应可以忽略；材料Poisson比是影响Timoshenko微梁力学行为及尺寸效应的重要因素，Poisson比越大Timoshenko微梁刚度和强度的尺寸效应越显著.该文建立的Timoshenko微梁模型，能有效描述Timoshenko微梁的力学行为及尺寸效应，可为微电子机械系统（MEMS）中的微结构设计与分析提供理论基础和技术参考.

设置黏滞阻尼器的纵飘斜拉桥地震响应简化分析方法

史俊, 徐略勤, 鲁小罗

2019, 40(12): 1335-1344. doi: 10.21656/1000-0887.400045

摘要(1511) HTML (267) PDF(319)

摘要:
针对纵飘体系斜拉桥现有黏滞阻尼器参数设计方法的不足，提出了更为快捷有效的分析方法.首先基于钟摆原理，采用双质点模型简化模拟纵飘斜拉桥的动力响应特征；然后基于能量耗散等效原理，提出了黏滞阻尼器的等效线性模型；最后基于结构动力学原理，建立了设置黏滞阻尼器的纵飘斜拉桥地震响应简化分析方法.在此基础上，针对某主跨392 m的纵飘斜拉桥建立了全桥分析模型，在正弦波作用下，对比分析了全桥模型、双质点简化模型数值解和解析解的计算误差.结果表明：双质点模型数值解计算结果精度较高，可以代替全桥模型的有限元计算结果；解析解与双质点数值解计算结果吻合良好，验证了双质点模型简化分析方法在理论上的可靠性；在不同地震动特性和体系周期下，三者计算误差均满足工程精度要求，表明该简化分析方法具有良好的适用性，可为阻尼器参数优化提供更简便的模型.

(3+1)维时间分数阶KdV-Zakharov-Kuznetsov方程的分支分析及其行波解

张雪, 孙峪怀

2019, 40(12): 1345-1355. doi: 10.21656/1000-0887.390352

摘要(1452) HTML (196) PDF(346)

摘要:
首先，运用拟设方法和动力系统分支方法,获得了(3+1)维时间分数阶KdV-Zakharov-Kuznetsov方程的奇异孤子解、亮孤子解、拓扑孤子解、周期爆破波解、孤立波解等.再利用MAPLE软件画出了KdV-Zakharov-Kuznetsov方程在不同条件下的分支相图.最后,讨论了行波解之间的联系.

一类分数阶非线性时滞问题的奇摄动

朱红宝

2019, 40(12): 1356-1363. doi: 10.21656/1000-0887.400195

摘要(1358) HTML (207) PDF(292)

摘要:
讨论了一类奇异摄动非线性分数阶时滞问题.首先利用奇异摄动方法求出了问题的外部解.再利用伸展变量法构造了问题在边界附近的两个边界层校正项，得出了所提问题的形式渐近解.最后，在合适的假设条件下，利用微分不等式理论证明了解的一致有效性，并给出了结论及未来的研究方向.

多目标优化问题鲁棒有效解与真有效解之间的关系

杨铭, 李林廷, 高英

2019, 40(12): 1364-1372. doi: 10.21656/1000-0887.400032

摘要(1134) HTML (200) PDF(274)

摘要:
在一定条件下研究了多目标优化问题鲁棒有效解与真有效解之间的关系及鲁棒有效解的最优性条件.首先,给出多目标优化问题鲁棒弱有效解的概念,研究它与鲁棒有效解和真有效解之间的关系,举例说明了相关结果的合理性.其次,在次类凸和伪凸性假设下研究了鲁棒有效解的必要性条件和充分性条件.

带有标准发生率和信息干预的随机时滞SIRS传染病模型的动力学行为

赵英英, 胡华

2019, 40(12): 1373-1388. doi: 10.21656/1000-0887.400031

摘要(1473) HTML (276) PDF(365)

摘要:
考虑了一类具有标准发生率和信息干预的随机时滞SIRS传染病模型.定义了一个停时,通过构造适当的Lyapunov函数证明了停时为无穷大,从而证明了该模型正解的全局存在性和唯一性.通过构造适当的 Lyapunov函数,研究了该模型的解在确定性模型无病平衡点和地方病平衡点附近的渐近行为,得到了在一定条件下随机系统的解分别围绕两个平衡点做随机振动.

基于事件触发控制带有多时变时滞的主从系统同步

周军, 童东兵, 陈巧玉

2019, 40(12): 1389-1398. doi: 10.21656/1000-0887.400152

摘要(1499) HTML (300) PDF(431)

摘要:
研究了基于事件触发机制下带有多个时变时滞的主从系统同步问题.事件触发机制的提出,使得在实现主从系统同步的过程中,可以有效降低数据传输量,减轻网络带宽的压力.通过Lyapunov稳定理论和线性矩阵不等式的方法,得到了带有多时变时滞的主从系统同步的充分条件.最后,通过MATLAB仿真，验证了所提出同步准则的有效性.

基于自适应小波神经网络的第二类Fredholm积分方程数值解法

姜微, 韩惠丽, 李风军

2019, 40(12): 1399-1408. doi: 10.21656/1000-0887.400029

摘要(1259) HTML (244) PDF(351)

摘要:
该文构造了一类三层前馈自适应小波神经网络,将小波分析中平移因子和伸缩因子的拟合设置为输入层到隐层的权值与阈值,采用小波基函数作为隐层激活函数,并根据梯度下降算法自适应地调整参数.应用自适应小波神经网络数值求解第二类Fredholm积分方程,通过数值算例验证了该方法的可行性和有效性.

具概率延迟反馈金融系统的脉冲控制

阿子阿英, 饶若峰, 赵锋, 黄鸿燕, 王雪, 刘浩

2019, 40(12): 1409-1416. doi: 10.21656/1000-0887.400059

摘要(1175) HTML (236) PDF(302)

摘要:
研究了概率时滞脉冲金融系统平衡点的全局渐近稳定性问题。首先，通过定义合适的时滞分段区间上的随机变量，给出了概率时滞的脉冲金融系统的数学模型，根据脉冲微分不等式特点构造了一个简便合适的Lyapunov函数利用脉冲微分不等式引理、控制脉冲间隔与脉冲量以及概率时滞分析技巧,获得了较大时滞允许范畴下的平衡点的全局指数稳定,并通过数值实例验证了方法的可行性以及概率时滞的优势。特别地,稳定性判定准则的时滞允许上限的增大,扩大了准则的实用性.