《应用数学和力学》(Applied Mathematics and Mechanics)于1980年由我国著名科学家钱伟长先生在重庆交通大学创办。现任主编为南京航空航天大学卢天健教授。创刊时为季刊，翌年增为双月刊，1985年起扩大为月刊。期刊主要刊登力学、力学中的数学方法及以人工智能数理为基础的交叉力学方面创造性学术论文，并加强对力学与信息网络、系统控制、生命科学、生态科学、新能源、新材料等交叉领域力学问题的关注，为推动新生产力发展作出应有贡献。
《应用数学和力学》是国内外学术界有影响的专业学术月刊，由重庆交通大学主办、主管，应用数学和力学编辑部出版，重庆市报刊发行局国内发行，中国国际图书贸易总公司海外发行。读者对象为从事与力学和应用数学有关专业的科研工作者、工程设计人员和高等院校师生，以及对本学科有兴趣的学者。
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2026, 47(5): 529-540.
doi: 10.21656/1000-0887.472008
摘要:
应用数学与力学已经进入一个必须重新辨明学科方向、研究重心与办刊取向的阶段.今天的困难，不是没有方向，而是方向太多；不是没有新词，而是新词太多，以至于主流与支流、河床与浪花越来越容易被混淆.本文以“河流的新航道”为隐喻，讨论数智时代应用数学与力学为何需要重新定向、应当朝哪里定向、又应当如何组织这种定向.文章认为，对《应用数学和力学》而言，真正的落脚点始终应当是力学对象、力学问题与力学规律；应用数学的重要性，不只是体现在为抽象形式与一般方法的推进，更在于它能够面向真实力学问题，提供建模、分析、计算、反演、优化、不确定性量化和数据同化等可信方法支撑.真正值得持续布局的新航道，不应只是若干热点对象的并列、罗列，而应首先回到力学的基本变量、基本关系、基本边界与基本方法之上，重建“力学基础问题与可信方法体系”这一总纲.在这一总纲下，AI for Mechanics代表方法重组航道，从超材料走向智能超结构系统代表结构对象拓展航道，非局部理论与多场耦合代表理论基础重构航道，从生物力学到生命力学代表生命对象与机制整合航道.4条航道并非彼此孤立，而是在复杂工程问题与极端力学这两个试验场中不断交汇、并流和接受检验.需要强调的是，真实需求不能替代自由探索和原始创新；更准确地说，基础问题提供河床，自由探索开辟源头，真实需求暴露边界，复杂系统检验成色.基于这一判断，本文提出《应用数学和力学》应在保持开放交叉视野的同时，明确以力学基础问题和复杂工程问题为主线、以应用数学提供可信方法支撑的办刊定位，并通过专题组织、问题链扶持、方向研判与共同体塑造，主动成为新航道的“水文测绘者”.
应用数学与力学已经进入一个必须重新辨明学科方向、研究重心与办刊取向的阶段.今天的困难，不是没有方向，而是方向太多；不是没有新词，而是新词太多，以至于主流与支流、河床与浪花越来越容易被混淆.本文以“河流的新航道”为隐喻，讨论数智时代应用数学与力学为何需要重新定向、应当朝哪里定向、又应当如何组织这种定向.文章认为，对《应用数学和力学》而言，真正的落脚点始终应当是力学对象、力学问题与力学规律；应用数学的重要性，不只是体现在为抽象形式与一般方法的推进，更在于它能够面向真实力学问题，提供建模、分析、计算、反演、优化、不确定性量化和数据同化等可信方法支撑.真正值得持续布局的新航道，不应只是若干热点对象的并列、罗列，而应首先回到力学的基本变量、基本关系、基本边界与基本方法之上，重建“力学基础问题与可信方法体系”这一总纲.在这一总纲下，AI for Mechanics代表方法重组航道，从超材料走向智能超结构系统代表结构对象拓展航道，非局部理论与多场耦合代表理论基础重构航道，从生物力学到生命力学代表生命对象与机制整合航道.4条航道并非彼此孤立，而是在复杂工程问题与极端力学这两个试验场中不断交汇、并流和接受检验.需要强调的是，真实需求不能替代自由探索和原始创新；更准确地说，基础问题提供河床，自由探索开辟源头，真实需求暴露边界，复杂系统检验成色.基于这一判断，本文提出《应用数学和力学》应在保持开放交叉视野的同时，明确以力学基础问题和复杂工程问题为主线、以应用数学提供可信方法支撑的办刊定位，并通过专题组织、问题链扶持、方向研判与共同体塑造，主动成为新航道的“水文测绘者”.
2026, 47(5): 541-549.
doi: 10.21656/1000-0887.460072
摘要:
先进的陶瓷基复合材料具有耐超高温、抗腐蚀、高的比强度和高的比刚度等优异性能，是新一代高超声速飞行器热防护材料和结构的重要候选材料.然而，陶瓷基复合材料复杂的微观结构和多种损伤机制使其本构研究面临诸多挑战.Mini复合材料是多尺度研究中的重要桥梁，研究其力学性能对先进陶瓷基复合材料的研发和服役安全可靠性评价具有重要意义.基于间接感应加热技术，首次开展了惰性环境2 200 ℃下C/PyC/SiC mini复合材料拉伸性能测试，揭示了陶瓷基复合材料在服役超高温极端环境下的塑性变形行为.采用三参数Weibull概率统计模型表征基体的随机开裂，通过剪滞模型计算纤维和基体中的应力分布，考虑纤维束的超高温非线性变形和残余热应力影响，建立了C/PyC/SiC mini复合材料超高温塑性细观本构模型，并将理论预测结果和实验结果对比，对模型进行了验证.该研究不仅能够丰富陶瓷基复合材料的力学理论体系，还将为其在高超声速飞行器上的服役可靠性评估和寿命预测提供实验和理论支撑.
先进的陶瓷基复合材料具有耐超高温、抗腐蚀、高的比强度和高的比刚度等优异性能，是新一代高超声速飞行器热防护材料和结构的重要候选材料.然而，陶瓷基复合材料复杂的微观结构和多种损伤机制使其本构研究面临诸多挑战.Mini复合材料是多尺度研究中的重要桥梁，研究其力学性能对先进陶瓷基复合材料的研发和服役安全可靠性评价具有重要意义.基于间接感应加热技术，首次开展了惰性环境2 200 ℃下C/PyC/SiC mini复合材料拉伸性能测试，揭示了陶瓷基复合材料在服役超高温极端环境下的塑性变形行为.采用三参数Weibull概率统计模型表征基体的随机开裂，通过剪滞模型计算纤维和基体中的应力分布，考虑纤维束的超高温非线性变形和残余热应力影响，建立了C/PyC/SiC mini复合材料超高温塑性细观本构模型，并将理论预测结果和实验结果对比，对模型进行了验证.该研究不仅能够丰富陶瓷基复合材料的力学理论体系，还将为其在高超声速飞行器上的服役可靠性评估和寿命预测提供实验和理论支撑.
2026, 47(5): 550-559.
doi: 10.21656/1000-0887.460027
摘要:
热屈曲是薄壁类结构在高温环境下常见的失稳现象，准确预测临界失稳温度是热屈曲分析的重要内容.高温环境下材料参数的温度相关性导致临界热屈曲分析呈现不可忽略的非线性特征，关于该问题的解算目前仍以精度和效率不高的试验误差类启发式算法为主.本文从非线性特征值问题的角度研究其高效解算方法.首先，基于热屈曲分析的力学原理，将材料参数温度相关的热屈曲分析表征为一个非线性特征值解算的问题.其次，给出了求解热屈曲分析非线性特征值问题的一种逐次线性化方法，该算法中采用自动微分技术计算迭代过程中所需的刚度矩阵和几何刚度矩阵的导数信息；与已有的迭代类算法相比，所提算法在不提高计算复杂度的基础上显著提高了算法效率.最后，具体针对非均匀温度场作用下的薄板结构，给出其非线性特征值热屈曲分析的有限元方程及逐次线性化特征值解算方法，并以数值算例验证了所提方法的有效性与准确性.
热屈曲是薄壁类结构在高温环境下常见的失稳现象，准确预测临界失稳温度是热屈曲分析的重要内容.高温环境下材料参数的温度相关性导致临界热屈曲分析呈现不可忽略的非线性特征，关于该问题的解算目前仍以精度和效率不高的试验误差类启发式算法为主.本文从非线性特征值问题的角度研究其高效解算方法.首先，基于热屈曲分析的力学原理，将材料参数温度相关的热屈曲分析表征为一个非线性特征值解算的问题.其次，给出了求解热屈曲分析非线性特征值问题的一种逐次线性化方法，该算法中采用自动微分技术计算迭代过程中所需的刚度矩阵和几何刚度矩阵的导数信息；与已有的迭代类算法相比，所提算法在不提高计算复杂度的基础上显著提高了算法效率.最后，具体针对非均匀温度场作用下的薄板结构，给出其非线性特征值热屈曲分析的有限元方程及逐次线性化特征值解算方法，并以数值算例验证了所提方法的有效性与准确性.
2026, 47(5): 560-576.
doi: 10.21656/1000-0887.460011
摘要:
在实际工程应用中，解决质量优化问题不仅能够有效降低成本，还能显著提升结构性能.本文针对开孔功能梯度材料的质量优化问题，提出了一种基于简化一阶剪切变形理论（S-FSDT）和扩展等几何分析（XIGA）的求解模型，求解以第一自然频率和屈曲临界参数为约束、质量最小化的优化问题.优化算法采用基于Lévy飞行改进的人工兔子优化算法（IARO），显著提升了算法的全局探索能力和摆脱局部最优的能力.在优化设计中，B样条函数取代了传统的功能梯度材料分布函数，将材料分布的控制点作为设计变量.IARO算法通过CEC’2019测试函数的验证，展现出优越的寻优性能.算例结果表明了该模型的有效性和可行性，未来可以进一步探索该模型在更复杂工程结构中的应用，实现更全面的结构优化设计.
在实际工程应用中，解决质量优化问题不仅能够有效降低成本，还能显著提升结构性能.本文针对开孔功能梯度材料的质量优化问题，提出了一种基于简化一阶剪切变形理论（S-FSDT）和扩展等几何分析（XIGA）的求解模型，求解以第一自然频率和屈曲临界参数为约束、质量最小化的优化问题.优化算法采用基于Lévy飞行改进的人工兔子优化算法（IARO），显著提升了算法的全局探索能力和摆脱局部最优的能力.在优化设计中，B样条函数取代了传统的功能梯度材料分布函数，将材料分布的控制点作为设计变量.IARO算法通过CEC’2019测试函数的验证，展现出优越的寻优性能.算例结果表明了该模型的有效性和可行性，未来可以进一步探索该模型在更复杂工程结构中的应用，实现更全面的结构优化设计.
2026, 47(5): 577-588.
doi: 10.21656/1000-0887.460067
摘要:
DNA微悬臂梁因其纳米力学特性在生物传感领域极具应用价值，但其均匀曲率和中性轴轴向应变假设缺乏验证.为此，建立液晶态DNA分子层自由能与组合梁结构变形耦合的泛函势能模型，创新性地引入三角级数模态叠加法表征位移场进行Rayleigh-Ritz法变分求解，并结合分段积分策略实现全域自由能计算.采用不动点迭代算法求解关于Ritz系数的非线性方程组后，得到悬臂梁变形及DNA链间距分布.结果表明，变形后曲率呈现显著的均匀特性，为均匀性假设提供了理论依据.收敛性分析表明：三角级数展开阶数≥10，且梁段划分数量≥2 500，可确保挠度和应力求解精度，有效验证了均匀性假设在耦合模型中的正确性.
DNA微悬臂梁因其纳米力学特性在生物传感领域极具应用价值，但其均匀曲率和中性轴轴向应变假设缺乏验证.为此，建立液晶态DNA分子层自由能与组合梁结构变形耦合的泛函势能模型，创新性地引入三角级数模态叠加法表征位移场进行Rayleigh-Ritz法变分求解，并结合分段积分策略实现全域自由能计算.采用不动点迭代算法求解关于Ritz系数的非线性方程组后，得到悬臂梁变形及DNA链间距分布.结果表明，变形后曲率呈现显著的均匀特性，为均匀性假设提供了理论依据.收敛性分析表明：三角级数展开阶数≥10，且梁段划分数量≥2 500，可确保挠度和应力求解精度，有效验证了均匀性假设在耦合模型中的正确性.
2026, 47(5): 589-604.
doi: 10.21656/1000-0887.460033
摘要:
数值流形法(numerical manifold method，NMM)通过引入两套覆盖系统：数学覆盖用于构造单位分解函数；物理覆盖用于构造局部逼近函数，有效实现了连续与不连续问题的统一处理.该文深入研究了NMM在二维瞬态非线性热传导问题的应用.首先，根据瞬态非线性热传导的控制方程、初始条件以及边界条件，建立了初边值问题的弱形式.随后，提出了温度场的NMM近似表达式，采用Galerkin法推导出全局离散格式.在时间离散方面，采用Euler向后差分法，并结合NewtonRaphson迭代法求解了最终的代数方程组.通过对具有不规则边界和含孔洞的不连续板等典型算例进行模拟，结果表明NMM不仅计算精度高（最大的误差不超过0.6%）、鲁棒性好，更能有效处理复杂几何形状和不连续性板，为该领域的数值计算提供了一种高效的新方法.
数值流形法(numerical manifold method，NMM)通过引入两套覆盖系统：数学覆盖用于构造单位分解函数；物理覆盖用于构造局部逼近函数，有效实现了连续与不连续问题的统一处理.该文深入研究了NMM在二维瞬态非线性热传导问题的应用.首先，根据瞬态非线性热传导的控制方程、初始条件以及边界条件，建立了初边值问题的弱形式.随后，提出了温度场的NMM近似表达式，采用Galerkin法推导出全局离散格式.在时间离散方面，采用Euler向后差分法，并结合NewtonRaphson迭代法求解了最终的代数方程组.通过对具有不规则边界和含孔洞的不连续板等典型算例进行模拟，结果表明NMM不仅计算精度高（最大的误差不超过0.6%）、鲁棒性好，更能有效处理复杂几何形状和不连续性板，为该领域的数值计算提供了一种高效的新方法.
2026, 47(5): 605-620.
doi: 10.21656/1000-0887.460084
摘要:
提出了一种流动特征嵌入（embedding flow-feature network, EFFN）代理模型，通过将流场信息融入代理模型中，提高了代理模型的预测精度，同时令代理模型具有流动特征预测能力.EFFN模型对训练数据样本总量的需求与传统用于气动优化的代理模型一致甚至更少.它在样本数量相同的情况下比传统代理模型拥有更高的预测精度，并且它能够准确预测流动特征，同时一定程度上解决了代理模型物理可解释性差的问题.由于EFFN模型相较传统代理模型提供了更可靠的预测值，在气动优化设计中拥有更好的优化结果.对二维叶型总体气动性能优化的结果表明， 基于DBN模型的优化叶型总压损失系数相对减少17.3%， 而EFFN模型的优化叶型总压损失系数相对减少18.0%，基于EFFN模型优化叶型的损失性能得到更好地改善.
提出了一种流动特征嵌入（embedding flow-feature network, EFFN）代理模型，通过将流场信息融入代理模型中，提高了代理模型的预测精度，同时令代理模型具有流动特征预测能力.EFFN模型对训练数据样本总量的需求与传统用于气动优化的代理模型一致甚至更少.它在样本数量相同的情况下比传统代理模型拥有更高的预测精度，并且它能够准确预测流动特征，同时一定程度上解决了代理模型物理可解释性差的问题.由于EFFN模型相较传统代理模型提供了更可靠的预测值，在气动优化设计中拥有更好的优化结果.对二维叶型总体气动性能优化的结果表明， 基于DBN模型的优化叶型总压损失系数相对减少17.3%， 而EFFN模型的优化叶型总压损失系数相对减少18.0%，基于EFFN模型优化叶型的损失性能得到更好地改善.
2026, 47(5): 621-638.
doi: 10.21656/1000-0887.460006
摘要:
将传统机械式增升装置与先进环量控制技术结合有望改进现有飞行器起降性能.本文基于Reynolds平均Navier-Stokes（RANS）方法，以二维翼型NLR-7301两段翼为研究对象，分别在主翼和襟翼部位施加环量控制，系统分析了射流喷口位置、高度和动量系数对多段翼气动特性的影响.研究表明，喷口位置决定了基础气动力水平，喷口靠后会导致Coanda型面过小，附壁效应微弱；而喷口靠前则容易在下表面引起较大分离，降低增升效果.升力系数基本随射流喷口高度减小和动量系数增大而增大，但存在多参数影响的非线性效应.喷口高度较小时增升效果较好，过大的喷口射流速度较低，卷吸引射效应减弱，甚至会导致主翼环量控制失效.计算结果显示，对于NLR-7301两段翼主翼或襟翼环量控制，动量系数0.03是一个较为合适的选择，继续增大会引起控制翼面下表面较大分离，增升效率降低.从压力分布上看，环量控制能够抬高主翼前缘吸力峰，改善上表面吸力和下表面压力，同时主翼射流的卷吸引射作用有助于消除襟翼后缘边界层分离.此外，环量控制在三维条件下仍能有效改善机翼气动性能，但其控制效果受展向流动影响，从翼根至翼尖逐渐衰减.以上结论可为多段翼环量控制设计提供参考，在实际应用中需要通过数值优化寻找控制参数的最优组合，并兼顾升阻特性.
将传统机械式增升装置与先进环量控制技术结合有望改进现有飞行器起降性能.本文基于Reynolds平均Navier-Stokes（RANS）方法，以二维翼型NLR-7301两段翼为研究对象，分别在主翼和襟翼部位施加环量控制，系统分析了射流喷口位置、高度和动量系数对多段翼气动特性的影响.研究表明，喷口位置决定了基础气动力水平，喷口靠后会导致Coanda型面过小，附壁效应微弱；而喷口靠前则容易在下表面引起较大分离，降低增升效果.升力系数基本随射流喷口高度减小和动量系数增大而增大，但存在多参数影响的非线性效应.喷口高度较小时增升效果较好，过大的喷口射流速度较低，卷吸引射效应减弱，甚至会导致主翼环量控制失效.计算结果显示，对于NLR-7301两段翼主翼或襟翼环量控制，动量系数0.03是一个较为合适的选择，继续增大会引起控制翼面下表面较大分离，增升效率降低.从压力分布上看，环量控制能够抬高主翼前缘吸力峰，改善上表面吸力和下表面压力，同时主翼射流的卷吸引射作用有助于消除襟翼后缘边界层分离.此外，环量控制在三维条件下仍能有效改善机翼气动性能，但其控制效果受展向流动影响，从翼根至翼尖逐渐衰减.以上结论可为多段翼环量控制设计提供参考，在实际应用中需要通过数值优化寻找控制参数的最优组合，并兼顾升阻特性.
2026, 47(5): 639-654.
doi: 10.21656/1000-0887.460045
摘要:
车辙，作为沥青路面的一种常见病害，不仅影响着道路的行驶质量和安全性，还在许多国家沥青路面结构设计中占据着举足轻重的地位.为了更准确地预测和评估车辙的演变趋势，对现有车辙预测模型进行改进和优化显得尤为重要.因此，基于RIOHTrack足尺路面加速加载试验环道长期观测数据，对《公路沥青路面设计规范》(JTG D50—2017)中的力学经验车辙性能预测模型进行了全面的调整和优化，引入三个校准参数，分别对常数项系数、温度和累计载荷次数进行校准，以提升模型的预测准确性和泛化能力.接着，提出了一种多策略自适应粒子群算法，引入邻域突变策略，并融合指数自适应惯性权重和正弦自适应学习因子，有效平衡了局部搜索和全局搜索的能力，使得粒子可以更高效地找到最优解.使用该算法求解三个校准参数的值，进一步提升模型的精准度.最后，以RIOHTrack中19种沥青路面的车辙数据为例，使用本文提出的MAPSORME模型进行车辙预测.实验发现，相对于《公路沥青路面设计规范》(JTG D50—2017)中的力学经验车辙预测模型，其拟合性能显著提升，模型预测均方误差MSE大幅降低.
车辙，作为沥青路面的一种常见病害，不仅影响着道路的行驶质量和安全性，还在许多国家沥青路面结构设计中占据着举足轻重的地位.为了更准确地预测和评估车辙的演变趋势，对现有车辙预测模型进行改进和优化显得尤为重要.因此，基于RIOHTrack足尺路面加速加载试验环道长期观测数据，对《公路沥青路面设计规范》(JTG D50—2017)中的力学经验车辙性能预测模型进行了全面的调整和优化，引入三个校准参数，分别对常数项系数、温度和累计载荷次数进行校准，以提升模型的预测准确性和泛化能力.接着，提出了一种多策略自适应粒子群算法，引入邻域突变策略，并融合指数自适应惯性权重和正弦自适应学习因子，有效平衡了局部搜索和全局搜索的能力，使得粒子可以更高效地找到最优解.使用该算法求解三个校准参数的值，进一步提升模型的精准度.最后，以RIOHTrack中19种沥青路面的车辙数据为例，使用本文提出的MAPSORME模型进行车辙预测.实验发现，相对于《公路沥青路面设计规范》(JTG D50—2017)中的力学经验车辙预测模型，其拟合性能显著提升，模型预测均方误差MSE大幅降低.
2026, 47(5): 655-667.
doi: 10.21656/1000-0887.460018
摘要:
物理信息神经网络(PINN)损失函数之间的量级差异，导致训练过程收敛缓慢，有时甚至会在某些区域训练失败.为解决这一挑战，本文提出了一种融合残差分裂和权重自适应的PINN模型.该方法通过将主导PINN训练过程的偏微分方程(PDE)残差项，按照区域分解的方式分裂为多个独立子项，并采用权重自适应加权策略，自动调节各个子项之间的权重，从而改善了PINN的收敛性.该方法弥补了全局残差策略忽略和抹平局部特征的缺陷，通过分裂子项的方式增加了对局部特征的关注，改善了优化过程的效率，从而提升了求解精度.数值实验结果表明，本文方法不仅在精度上超越了现有几种模型，且达到了2~3个数量级的提升，计算效率也表现出优越性能.
物理信息神经网络(PINN)损失函数之间的量级差异，导致训练过程收敛缓慢，有时甚至会在某些区域训练失败.为解决这一挑战，本文提出了一种融合残差分裂和权重自适应的PINN模型.该方法通过将主导PINN训练过程的偏微分方程(PDE)残差项，按照区域分解的方式分裂为多个独立子项，并采用权重自适应加权策略，自动调节各个子项之间的权重，从而改善了PINN的收敛性.该方法弥补了全局残差策略忽略和抹平局部特征的缺陷，通过分裂子项的方式增加了对局部特征的关注，改善了优化过程的效率，从而提升了求解精度.数值实验结果表明，本文方法不仅在精度上超越了现有几种模型，且达到了2~3个数量级的提升，计算效率也表现出优越性能.
2026, 47(5): 668-686.
doi: 10.21656/1000-0887.460078
摘要:
本文研究了由Hurst指数H>1/2的分数Brown运动和Lévy过程同时驱动的带Markov切换和随机比例时间的分布依赖的随机泛函微分方程.首先利用Carathédory逼近建立了方程解的存在唯一性，然后在一定的平均条件下，证明了分布依赖随机泛函微分方程的解被其平均化随机泛函微分方程的解在p-阶矩意义下逼近.
本文研究了由Hurst指数H>1/2的分数Brown运动和Lévy过程同时驱动的带Markov切换和随机比例时间的分布依赖的随机泛函微分方程.首先利用Carathédory逼近建立了方程解的存在唯一性，然后在一定的平均条件下，证明了分布依赖随机泛函微分方程的解被其平均化随机泛函微分方程的解在p-阶矩意义下逼近.
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版权信息
1980年创刊 ( 月刊 )
主管主办：重庆交通大学
创 刊 人：钱伟长
主 编：卢天健
国际刊号：ISSN 1000-0887
国内刊号：CN 50-1060/O3
渝公网安备50010802005915号