《应用数学和力学》(Applied Mathematics and Mechanics)于1980年由我国著名科学家钱伟长先生在重庆交通大学创办。现任主编为南京航空航天大学卢天健教授。创刊时为季刊，翌年增为双月刊，1985年起扩大为月刊。期刊主要刊登力学、力学中的数学方法及以人工智能数理为基础的交叉力学方面创造性学术论文，并加强对力学与信息网络、系统控制、生命科学、生态科学、新能源、新材料等交叉领域力学问题的关注，为推动新生产力发展作出应有贡献。
《应用数学和力学》是国内外学术界有影响的专业学术月刊，由重庆交通大学主办、主管，应用数学和力学编辑部出版，重庆市报刊发行局国内发行，中国国际图书贸易总公司海外发行。读者对象为从事与力学和应用数学有关专业的科研工作者、工程设计人员和高等院校师生，以及对本学科有兴趣的学者。
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2026, 47(7): 825-844.
doi: 10.21656/1000-0887.460219
摘要:
岩心分析是储层评价的基石，数字岩心技术（digital rock physics, DRP）通过三维成像与数值模拟，实现了对储层微观结构与渗流特性的定量表征.本文总结了数字岩心技术从“所见为所得”结构表征范式，到“所算为所得”数值计算范式，再到“所学为所得”智能预测范式的演进历程.前两代范式面临代表性单元体（representative elementary volume, REV）尺度难寻、数值计算成本高昂等核心瓶颈.本文从结构特性、单相渗流特性（渗透率）以及多相渗流特性（相对渗透率、毛管压力、润湿性）等方面着重梳理了“所学为所得”的数字岩心分析技术进展.该范式以深度学习为核心，为突破传统瓶颈提供了革命性路径：一方面，利用生成对抗网络（generative adversarial networks, GANs）与超分辨率技术（superresolution, SR），通过数据驱动重建和增强数字岩心，缓解了REV难题；另一方面，通过构建卷积神经网络（convolutional neural network, CNN）等高效代理模型，将物性预测速度提升数个数量级，有效解决了计算耗时问题.最后，本文探讨了当前数字岩心智能预测技术在数据依赖、模型泛化与物理可解释性方面面临的挑战，并展望了将物理机理深度融入AI模型、推动多尺度数据融合以及构建储层“数字孪生”等未来发展方向，支撑我国智慧油田建设.
岩心分析是储层评价的基石，数字岩心技术（digital rock physics, DRP）通过三维成像与数值模拟，实现了对储层微观结构与渗流特性的定量表征.本文总结了数字岩心技术从“所见为所得”结构表征范式，到“所算为所得”数值计算范式，再到“所学为所得”智能预测范式的演进历程.前两代范式面临代表性单元体（representative elementary volume, REV）尺度难寻、数值计算成本高昂等核心瓶颈.本文从结构特性、单相渗流特性（渗透率）以及多相渗流特性（相对渗透率、毛管压力、润湿性）等方面着重梳理了“所学为所得”的数字岩心分析技术进展.该范式以深度学习为核心，为突破传统瓶颈提供了革命性路径：一方面，利用生成对抗网络（generative adversarial networks, GANs）与超分辨率技术（superresolution, SR），通过数据驱动重建和增强数字岩心，缓解了REV难题；另一方面，通过构建卷积神经网络（convolutional neural network, CNN）等高效代理模型，将物性预测速度提升数个数量级，有效解决了计算耗时问题.最后，本文探讨了当前数字岩心智能预测技术在数据依赖、模型泛化与物理可解释性方面面临的挑战，并展望了将物理机理深度融入AI模型、推动多尺度数据融合以及构建储层“数字孪生”等未来发展方向，支撑我国智慧油田建设.
2026, 47(7): 845-857.
doi: 10.21656/1000-0887.460076
摘要:
研究了偶应力流体在微通道中的非Fourier热传导特性, 分析了偶应力参数、Hartmann数、Joule热效应和双相滞后时间参数对流体温度分布和热传递特性的影响.通过建立相关的控制方程, 结合非Fourier热传导模型, 研究了不同物理效应的作用.结果表明, 偶应力流体的流动性和热扩散特性受到上述参数的显著影响.偶应力参数的增大加剧了温度梯度的变化, Hartmann数则增强了磁场对流体的约束, 抑制了热传导; Joule热效应促进了温度梯度的增大, 突出了非Fourier效应; 双相滞后时间参数的变化对温度峰值及响应速度具有明显调控作用.
研究了偶应力流体在微通道中的非Fourier热传导特性, 分析了偶应力参数、Hartmann数、Joule热效应和双相滞后时间参数对流体温度分布和热传递特性的影响.通过建立相关的控制方程, 结合非Fourier热传导模型, 研究了不同物理效应的作用.结果表明, 偶应力流体的流动性和热扩散特性受到上述参数的显著影响.偶应力参数的增大加剧了温度梯度的变化, Hartmann数则增强了磁场对流体的约束, 抑制了热传导; Joule热效应促进了温度梯度的增大, 突出了非Fourier效应; 双相滞后时间参数的变化对温度峰值及响应速度具有明显调控作用.
2026, 47(7): 858-868.
doi: 10.21656/1000-0887.460162
摘要:
随着供热机组普遍实施低压缸零出力改造，汽轮机低压缸经常需要在极低流量下运行.为深入理解这一工况下的流动行为，本研究以某电厂汽轮机低压缸为例，构建了末级流道的数值计算模型，通过仿真分析变工况特别是小流量条件下缸内流动状态与气动性能，着重观察了末级流场结构和动叶片表面的温度变化.研究发现，在小流量运行时，低压缸末级内会发生气流分离和回流，分离最初出现在动叶根部，随着流量降低逐渐向叶顶蔓延.通道内生成局部涡流，动叶进口处出现负攻角，对蒸汽的正常流动形成明显阻碍.当负荷下降至15%THA(即额定负荷的15%)时，末级静叶顶端出汽边开始出现局部高温区，显示出鼓风加热效应；随着流量进一步减少，高温区域不断扩大，最高温度持续上升.在负荷降至10%THA时，动叶表面最高温度相比额定工况上升了40.29%.该研究为实施零出力改造后的供热机组低压缸安全运行提供了参考依据.
随着供热机组普遍实施低压缸零出力改造，汽轮机低压缸经常需要在极低流量下运行.为深入理解这一工况下的流动行为，本研究以某电厂汽轮机低压缸为例，构建了末级流道的数值计算模型，通过仿真分析变工况特别是小流量条件下缸内流动状态与气动性能，着重观察了末级流场结构和动叶片表面的温度变化.研究发现，在小流量运行时，低压缸末级内会发生气流分离和回流，分离最初出现在动叶根部，随着流量降低逐渐向叶顶蔓延.通道内生成局部涡流，动叶进口处出现负攻角，对蒸汽的正常流动形成明显阻碍.当负荷下降至15%THA(即额定负荷的15%)时，末级静叶顶端出汽边开始出现局部高温区，显示出鼓风加热效应；随着流量进一步减少，高温区域不断扩大，最高温度持续上升.在负荷降至10%THA时，动叶表面最高温度相比额定工况上升了40.29%.该研究为实施零出力改造后的供热机组低压缸安全运行提供了参考依据.
2026, 47(7): 869-885.
doi: 10.21656/1000-0887.460093
摘要:
绳-孔滑动摩擦造成的驱动迟滞效应是制约绳驱连续型机器人多功能、多领域应用的关键难题之一.在轨迹跟踪过程中，驱动绳索经历密集的收、放绳切换，滑动摩擦力在过线孔内频繁换向，导致柔性臂的当前构型因驱动历史的不同而产生明显差异.本文基于多柔体系统动力学理论开展绳驱连续型机器人的准静态建模，构建了刚、柔运动解耦的节点力平衡方程，详细推导了节点力、绳索驱动力的切线刚度矩阵，提高节点力平衡方程的收敛速度.将轨迹跟踪问题解释为多体系统的伺服约束问题，采用非线性最小二乘求解器嵌套Newton-Raphson迭代算法，开展有、无末端负载两种条件下的路径跟踪仿真，得到了连续型机器人的构型演化规律.
绳-孔滑动摩擦造成的驱动迟滞效应是制约绳驱连续型机器人多功能、多领域应用的关键难题之一.在轨迹跟踪过程中，驱动绳索经历密集的收、放绳切换，滑动摩擦力在过线孔内频繁换向，导致柔性臂的当前构型因驱动历史的不同而产生明显差异.本文基于多柔体系统动力学理论开展绳驱连续型机器人的准静态建模，构建了刚、柔运动解耦的节点力平衡方程，详细推导了节点力、绳索驱动力的切线刚度矩阵，提高节点力平衡方程的收敛速度.将轨迹跟踪问题解释为多体系统的伺服约束问题，采用非线性最小二乘求解器嵌套Newton-Raphson迭代算法，开展有、无末端负载两种条件下的路径跟踪仿真，得到了连续型机器人的构型演化规律.
2026, 47(7): 886-894.
doi: 10.21656/1000-0887.460155
摘要:
基于Biot形式的非饱和土波动方程，本文研究了一维非饱和土柱在动力荷载作用下的瞬态响应问题.目的在于分析非饱和土中的波动特性，并推导该问题的解析解，为相关工程问题提供理论依据.在方法上，考虑饱和度对渗透系数和动剪切模量的影响，采用分离变量法和状态空间法相结合的方式系统求解了一维非饱和土柱在动载下的瞬态响应问题解析解，并通过与Comsol PDE模块的有限元数值结果对比，验证了解答的正确性.结果显示：在非饱和土中，由于渗透系数较低，仅能观测到一种压缩波；随着固有渗透系数的增大，孔隙水压力的瞬态响应峰值逐渐减小；同时，饱和度增加会导致孔隙水压力响应幅值明显上升.结论认为，饱和度与渗透系数对非饱和土中的波动响应具有显著影响，解析解能够有效预测瞬态响应特征，并为非饱和土动力学行为分析提供理论支持.
基于Biot形式的非饱和土波动方程，本文研究了一维非饱和土柱在动力荷载作用下的瞬态响应问题.目的在于分析非饱和土中的波动特性，并推导该问题的解析解，为相关工程问题提供理论依据.在方法上，考虑饱和度对渗透系数和动剪切模量的影响，采用分离变量法和状态空间法相结合的方式系统求解了一维非饱和土柱在动载下的瞬态响应问题解析解，并通过与Comsol PDE模块的有限元数值结果对比，验证了解答的正确性.结果显示：在非饱和土中，由于渗透系数较低，仅能观测到一种压缩波；随着固有渗透系数的增大，孔隙水压力的瞬态响应峰值逐渐减小；同时，饱和度增加会导致孔隙水压力响应幅值明显上升.结论认为，饱和度与渗透系数对非饱和土中的波动响应具有显著影响，解析解能够有效预测瞬态响应特征，并为非饱和土动力学行为分析提供理论支持.
2026, 47(7): 895-911.
doi: 10.21656/1000-0887.460129
摘要:
物理信息神经网络（physics-informed neural networks,PINNs）是求解偏微分方程的重要工具，在偏微分方程的数值求解中，具有间断解的方程是目前的研究难题，PINNs及其现有的改进算法通常无法捕捉到间断的特性，然而在流体力学领域需要考虑许多间断问题.针对PINNs处理具有间断解的方程的不足，本文提出了自适应梯度消灭的物理信息神经网络（adaptive gradient-annihilated PINNs,AGA-PINNs）方法来求解具有间断解的Burgers方程与Allen-Cahn方程.该方法利用与梯度相关的权重函数来优化损失函数，并在训练过程中根据当前的残差分布动态调整训练点，以逐步强化模型对间断区域的学习能力.算例结果表明，AGA-PINNs方法比传统的PINNs方法、gPINNs方法、GA-PINNs方法、高阶DG方法等对于物理量的预测精度有显著提升，在求解Burgers方程与Allen-Cahn方程时均方误差降低了大约一个数量级，准确地再现了Burgers方程中冲击波的特征与Allen-Cahn方程中相分离现象.
物理信息神经网络（physics-informed neural networks,PINNs）是求解偏微分方程的重要工具，在偏微分方程的数值求解中，具有间断解的方程是目前的研究难题，PINNs及其现有的改进算法通常无法捕捉到间断的特性，然而在流体力学领域需要考虑许多间断问题.针对PINNs处理具有间断解的方程的不足，本文提出了自适应梯度消灭的物理信息神经网络（adaptive gradient-annihilated PINNs,AGA-PINNs）方法来求解具有间断解的Burgers方程与Allen-Cahn方程.该方法利用与梯度相关的权重函数来优化损失函数，并在训练过程中根据当前的残差分布动态调整训练点，以逐步强化模型对间断区域的学习能力.算例结果表明，AGA-PINNs方法比传统的PINNs方法、gPINNs方法、GA-PINNs方法、高阶DG方法等对于物理量的预测精度有显著提升，在求解Burgers方程与Allen-Cahn方程时均方误差降低了大约一个数量级，准确地再现了Burgers方程中冲击波的特征与Allen-Cahn方程中相分离现象.
2026, 47(7): 912-923.
doi: 10.21656/1000-0887.460125
摘要:
物理信息神经网络(physicsinformed neural network, PINN)在求解偏微分方程的正反问题中应用广泛.然而，传统PINN在求解广域微分方程时，存在精度不足、易陷入局部最优解的局限，且缺乏收敛性理论保证.针对上述问题，提出了一种基于残差的Fourier神经网络.该网络将残差Fourier层集成到传统PINN框架中，利用三角函数的周期性特征有效提升模型在求解广域问题时的精度.特别地，针对线性椭圆型微分方程，建立了基于残差的Fourier神经网络的收敛性理论分析.数值实验结果表明，基于残差的Fourier神经网络在求解正反问题时，相较于传统PINN，具有更高的求解精度和更快的收敛速度.
物理信息神经网络(physicsinformed neural network, PINN)在求解偏微分方程的正反问题中应用广泛.然而，传统PINN在求解广域微分方程时，存在精度不足、易陷入局部最优解的局限，且缺乏收敛性理论保证.针对上述问题，提出了一种基于残差的Fourier神经网络.该网络将残差Fourier层集成到传统PINN框架中，利用三角函数的周期性特征有效提升模型在求解广域问题时的精度.特别地，针对线性椭圆型微分方程，建立了基于残差的Fourier神经网络的收敛性理论分析.数值实验结果表明，基于残差的Fourier神经网络在求解正反问题时，相较于传统PINN，具有更高的求解精度和更快的收敛速度.
2026, 47(7): 924-935.
doi: 10.21656/1000-0887.460107
摘要:
含平均曲率项的修正Allen-Cahn方程可有效模拟与曲率相关的物理过程,但非线性项和梯度模的存在导致难以构造高效求解格式.该文提出了一种求解此模型的高效数值格式.基于Strang算子分裂方法,在时间方向上将原方程分解为三个子方程: 非线性方程解析求解；平均曲率方程采用二阶Runge-Kutta方法结合中心差分建立全离散显格式；热传导方程采用Crank-Nicolson格式离散求解,并构造交替方向隐式(ADI)快速求解策略.理论分析表明，构造格式具有二阶收敛精度.最后,通过数值算例验证格式收敛阶和有效性.
含平均曲率项的修正Allen-Cahn方程可有效模拟与曲率相关的物理过程,但非线性项和梯度模的存在导致难以构造高效求解格式.该文提出了一种求解此模型的高效数值格式.基于Strang算子分裂方法,在时间方向上将原方程分解为三个子方程: 非线性方程解析求解；平均曲率方程采用二阶Runge-Kutta方法结合中心差分建立全离散显格式；热传导方程采用Crank-Nicolson格式离散求解,并构造交替方向隐式(ADI)快速求解策略.理论分析表明，构造格式具有二阶收敛精度.最后,通过数值算例验证格式收敛阶和有效性.
2026, 47(7): 936-958.
doi: 10.21656/1000-0887.460121
摘要:
含参双重连续介质模型在地下地层相关的多种应用建模中具有重要的理论意义与实际价值.该模型能够有效描述地质体中高度非均质性、强对比度的多尺度结构特征，并体现出显著的不确定性.针对此类复杂模型的数值求解，采用合适的降阶方法已成为提升计算效率与保持求解精度的关键手段.本文针对含参双重连续介质模型，提出了一种基于广义多尺度有限元方法的迭代求解策略.该方法首先将原始的参数依赖型双重介质模型重新表述为一个包含多尺度扩散系数和转移函数（均与参数无关）以及参数相关右端项的新模型.在此基础上，所提出的迭代方法划分为离线与在线两个阶段.在离线阶段，本文在每个粗网格区域内，根据确定性多尺度参数构造多尺度基函数，并生成相应的降阶空间；在在线阶段，利用构建好的降阶空间，通过迭代方法对模型进行高效求解.该方法的显著优势在于，离线阶段构造完成后，在线阶段每次迭代均可使用高效的直接求解器，并能重复利用矩阵逆，从而显著降低计算成本.此外，本文还给出了该迭代方法的收敛性分析.最后，通过参数依赖的双重连续介质模型的数值算例，验证了所提出方法的有效性与计算效率，并进一步验证了理论收敛结果的正确性.
含参双重连续介质模型在地下地层相关的多种应用建模中具有重要的理论意义与实际价值.该模型能够有效描述地质体中高度非均质性、强对比度的多尺度结构特征，并体现出显著的不确定性.针对此类复杂模型的数值求解，采用合适的降阶方法已成为提升计算效率与保持求解精度的关键手段.本文针对含参双重连续介质模型，提出了一种基于广义多尺度有限元方法的迭代求解策略.该方法首先将原始的参数依赖型双重介质模型重新表述为一个包含多尺度扩散系数和转移函数（均与参数无关）以及参数相关右端项的新模型.在此基础上，所提出的迭代方法划分为离线与在线两个阶段.在离线阶段，本文在每个粗网格区域内，根据确定性多尺度参数构造多尺度基函数，并生成相应的降阶空间；在在线阶段，利用构建好的降阶空间，通过迭代方法对模型进行高效求解.该方法的显著优势在于，离线阶段构造完成后，在线阶段每次迭代均可使用高效的直接求解器，并能重复利用矩阵逆，从而显著降低计算成本.此外，本文还给出了该迭代方法的收敛性分析.最后，通过参数依赖的双重连续介质模型的数值算例，验证了所提出方法的有效性与计算效率，并进一步验证了理论收敛结果的正确性.
编辑部公告
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版权信息
1980年创刊 ( 月刊 )
主管主办：重庆交通大学
创 刊 人：钱伟长
主 编：卢天健
国际刊号：ISSN 1000-0887
国内刊号：CN 50-1060/O3
渝公网安备50010802005915号