成嘉禾， 顾鑫， 章青.  基于键型近场动力学非连续Galerkin有限元法的爆炸毁伤模拟[J]. 应用数学和力学, 2023,    44 (4):  394-405.

近场动力学是一种积分型非局部的连续介质力学理论，已广泛应用于固体材料和结构的非连续变形与破坏分析，其数值求解方法主要采用无网格粒子类显式动力学方法。近年来，弱形式近场动力学方程的非连续Galerkin有限元法得到发展，该方法不仅可以描述考察体的非局部作用效应和非连续变形特性，还可以充分利用有限单元法高效求解的特点，并继承了有限元法能直接施加局部边界条件的优点，可有效避免近场动力学的表面效应问题。该文阐述了键型近场动力学的非连续Galerkin有限元法的基本原理，导出了计算列式，给出了具体算法流程和细节，计算模拟了脆性玻璃板动态开裂分叉问题，并对爆炸冲击荷载作用下混凝土板的毁伤过程进行了计算分析。研究结果表明，该方法能够再现爆炸冲击荷载作用下结构的复杂破裂模式和毁伤破坏过程，且具有较高的计算效率，是模拟结构爆炸冲击毁伤效应的一种有效方法.

杨航，马力. 多材料点阵结构的热可编程力学行为 [J]. 应用数学和力学，2022，43(5)：534-552. doi:  10.21656/1000-0887.430104

传统的点阵结构一旦制备完成，其力学性能通常在使用寿命内保持不变。设计和制造具有环境适应特性的智能点阵结构，可编程地感知和响应外界变化(例如光强、压强、溶液、温度、电磁场、电化学激励)，并在时间和空间上进行形状重构、模式转换和性能调控，仍然是人造材料研究领域重要的科学挑战。该文采用具有不同玻璃化转变温度和温度依赖性的多种聚合物材料，通过合理设计材料空间分布，提出了一类具有热可编程力学响应能力的多材料点阵结构。结合理论分析和有限元模拟，研究了组分材料相对刚度对多材料点阵结构的Poisson比、变形模式以及结构稳定性的影响。通过温度变化实现对多材料点阵结构弹性常数、压溃响应和结构稳定性的调控，使多材料点阵结构表现出极大的热变形、超弹性和形状记忆效应。

苏成，罗俊哲，许秩. 多孔结构多尺度随机振动分析的渐近均匀化-时域显式法 [J]. 应用数学和力学，2023，44（1）：1-11.   doi:  10.21656/1000-0887.430116

由于具有高比强、高比刚度等优点，多孔结构在土木工程、机械工程和航天航空工程等领域得到了广泛应用。在随机动力荷载作用下多孔结构的随机响应分析是值得关注的研究方向之一。采用多尺度渐近均匀化法，推导了周期性多孔结构动力问题的多尺度控制微分方程，并建立了多孔结构宏观和细观动力响应的时域显式表达式。在此基础上，结合结构随机振动时域显式法，实现了非平稳随机激励下多孔结构动力响应统计矩的计算。所提出的渐近均匀化-时域显式法，一方面可以发挥多尺度动力分析渐近均匀化法的计算优势，高效建立多孔结构宏观和细观动力响应的时域显式表达式；另一方面也可以利用随机振动时域显式法的计算特点，快速精确地求解非平稳随机激励下多孔结构的随机振动问题。通过数值算例，验证了所提方法在多孔结构非平稳随机振动问题求解中的计算精度和计算效率。

彭世彬，郭瑞，冯上升，金峰. 主动冷却点阵夹层防热结构温度响应计算模型 [J]. 应用数学和力学，2022，43(5)：477-489. doi:  10.21656/1000-0887.420405

针对点阵夹层结构主动热防护问题，建立了夹层结构面板和芯体导热与冷却剂对流耦合的非稳态传热理论模型，利用有限体积法离散控制方程并在MATLAB中进行了迭代求解。模型首次考虑了面板与夹芯杆之间的收缩热阻，并利用分离变量法得到了收缩热阻的近似解析解。基于单胞模型和周期性边界条件，模拟得到了模型所需的表面对流传热系数h_b和h_fin。最后，选取多单胞计算工况进行数值模拟和理论模型对比，并讨论了收缩热阻对模型预测精度的影响。结果表明：理论模型能够准确预测夹层结构及内部流体的温度变化，理论与仿真之间的最大误差不超过1%；随着外加热流密度不断增大，忽略收缩热阻使得计算结果造成的误差不断增大；与数值模拟相比，理论模型可显著地减少计算时间并节省计算资源，尤其适用于非均匀、非稳态复杂热载荷下点阵夹层结构的温度响应计算。

黄钦，余凌峰，陈凯. 相变材料耦合冷板电池热管理系统的优化设计 [J]. 应用数学和力学，2022，43(11)：1195-1202.

采用数值方法研究了相变材料耦合冷板电池热管理系统的冷却性能。通过增加耦合系统的冷却水流量可以降低电池组温度和温差，但是显著增加了冷板功耗，系统能效较低。为了提高耦合热管理系统的冷却效率，在固定系统体积的情况下，采用优化策略对系统中相变材料的厚度分布进行调整。典型算例表明，优化策略仅需5步调整就能得到最佳相变材料厚度分布。相比于优化前系统，优化后的系统使电池组最高温度降低了1.1 K，温差减小了29%。在同等电池组温差下，优化系统的功耗相比优化前系统下降了64%。

柳占立, 初东阳, 王涛, 王毅刚. 爆炸和冲击载荷下金属材料及结构的动态失效仿真[J]. 应用数学和力学,   2021, 42(1): 1-14. doi: 10.21656/1000-0887.410262

通过数值模拟研究爆炸冲击载荷下金属材料和结构的动态失效规律对表征爆炸冲击毁伤效应及设计新型抗冲击结构具有重要意义.强动载下金属材料失效涉及材料大变形、热力耦合、材料状态变化等多个复杂物理过程，给数值仿真带来了极大挑战，其中包括裂纹、剪切带等复杂失效模式的几何描述、动态失效准则的确定、塑性与损伤耦合演化的描述等问题.针对这些挑战性问题，基于能量变分建立描述金属动态失效过程的热弹塑性相场理论和计算模型，实现了断裂与剪切带失效模式的统一描述，并提出了其显式有限元高效求解策略.进一步将该模型应用于爆炸冲击载荷下金属脆韧失效模式转变、绝热剪切带(ASBs)自组织及冲击波作用下薄壁圆盘失效形式转变三个典型金属动态失效问题，验证了理论模型的准确性及计算模型的稳健性.该工作为后续开展基于仿真的爆炸冲击毁伤评估及防护结构设计研究奠定了基础.

引 用 格 式

论 文 摘 要

齐进, 吴锤结. 可压缩Navier-Stokes方程的时空耦合优化低维动力系统建模方法[J]. 应用数学和力学,   2022, 43(10): 1053-1085. doi: 10.21656/1000-0887.430220

当采用低维动力系统模型研究Navier-Stokes方程的动力学性质时，保持低维模型的吸引域与Navier-Stokes方程的吸引域相同是非常重要的,目前还没有一种普适的方法能确保对于一般问题都能达到这一目的。该文发现任何基于空间基的低维模型，如本征正交分解基、优化空间基和其他经典空间基，都不具有可预测性，即低维动力系统的误差随着流场的时间演化而增大。在构造优化动力系统的理论框架和时空耦合谱展开的新概念下，构造可压缩Navier-Stokes方程的低维模型来逼近大涡模拟方程的数值解，给出高精度的流场数值模拟结果和全新的时空耦合基时空演化数值结果。全场误差在10⁻²%以下，而每个网格点的平均误差在10⁻⁸%以下。时空耦合化化低维动力系统可以保证低维模型的吸引域与Navier-Stokes方程的吸引域相同。因此，保证了时空耦合优化低维动力系统特征动力学性质与真实流场特征动力学性质是一致的。

贺啸秋, 熊永亮，徐顺，彭泽瑞,   陈波. 底部加热肥皂泡上准二维湍流的数值模拟 [J]. 应用数学和力学，2022，43（10）：1086-1104.   doi:  10.21656/1000-0887.430143

底部加热的肥皂泡是一种全新的二维热对流模型，在实验中已发现肥皂泡上的岛涡运动规律与飓风轨迹规律一致。然而，肥皂泡的曲面特征对其准二维流场的数值模拟以及数据分析造成了较多困难。针对肥皂泡球面几何特征，该文介绍了其直接数值模拟（DNS）方法，及其流场空间波数谱、湍流通量和结构函数的计算分析方法。开展了Ra=3×10⁷，3×10⁹，3×10¹¹的数值计算，并获得了相应的波数谱、通量和湍流结构函数。计算结果表明，肥皂泡上速度的小尺度脉动特征满足Bo59的理论标度律，通过湍动能与拟涡能通量特征，发现在该准二维湍流场中存在湍流能量双级串现象。且随着Rayleigh数的增加，大尺度结构湍能量减小，更小尺度湍流结构能量增加。

李文栋，张文普. 预混燃烧边界层回火的数理模型及研究进展 [J]. 应用数学和力学，2023，44(1)：36-51. doi:  10.21656/1000-0887.430012

回火是影响燃气轮机等动力设备正常运行的关键性问题，边界层回火作为引发回火的主要机理之一，对燃气轮机燃烧室等燃烧装置的设计与运行有着重要影响。该文回顾了边界层回火的提出及研究历史，以理论模型建立时间的先后为序，阐释了各理论模型的建立背景、针对性和不足之处，并综述了近年来边界层回火理论模型的发展现状和研究进展，特别是应用数值模拟和统计分析等新方法开展边界层回火研究所取得的进展，进而提出了当前及未来燃烧边界层回火的理论研究方向和突破点。

曾维鸿，傅卓佳，汤卓超. 水槽动力特性数值模拟的新型局部无网格配点法 [J]. 应用数学和力学，2022，43(4):392-400. doi:    10.21656/1000-0887.420246

局部边界节点法是一种基于非奇异半解析基函数和移动最小二乘原理的新型无网格配点技术，该方法把每个节点处的未知变量表示为该点对应的局部子域内节点处物理量的线性组合，该文基于局部边界节点法对数值波浪水槽进行了研究。首先，通过基准算例确定了Laplace算子非奇异半解析基函数的合理形状参数值。进一步，基于合理的参数选取，用较少的离散节点即可成功模拟波浪传播行为，将得到的数值结果与其他文献数值结果比较，可以发现局部边界节点法用更少的局部点即可得到较好的数值结果。最后，以保护近海岸建筑物为目标，模拟了水下防波堤对波浪传播的影响。结果表明，当波浪与梯形防波堤发生作用后，波峰变得比较陡峭，波谷变得相对比较平坦，为近海岸防波堤的相关研究和设计提供数值参考。

严裕，娄钦，陈家豪. 双液滴在具有接触角滞后性微通道内的运动行为研究 [J]. 应用数学和力学，2023，44(3): 304-318. doi:    10.21656/1000-0887.430165

该文采用改进的伪势格子Boltzmann (LB)多组分模型，并与几何润湿边界条件相结合，研究了两个液滴在具有接触角滞后性微通道表面上的运动行为，主要研究了通道内特征数、通道表面性质以及液滴初始参数的影响。研究结果表明：毛细数的增大有助于液滴的移动，然而并不利于液滴的排出，且毛细数的增加对上游液滴的影响大于其对下游液滴的影响；另一方面，接触角滞后性窗口越大，液滴运动和形变更迟缓，但形变程度更明显，两液滴更早地发生合并，但更晚地排出管道；液滴间距的增加使液滴的运动行为在不同阶段表现为不同的模式，但都导致通道中残留小液滴，使得液滴排出通道的时间增加。研究结果还表明：上游液滴和下游液滴的相对尺寸差距越大，越不利于液滴排出管道。

王强，徐涛，姚永涛. 高超声速流动与换热数值仿真研究 [J]. 应用数学和力学，2022，43(10)：1105-1112. doi: 10.21656/1000-0887.420346

基于有限差分法开发了高超声速流动与换热问题气热耦合仿真求解器，运用该求解器对三种典型高超声速流动与换热问题开展了仿真研究，得到了相应的气动参数、热流密度分布。高超声速后台阶的存在使表面气动参数、热流分布不再连续；随着缝深的提高，缝隙局部流速迅速降低，对流换热效应减弱；高超声速无限长圆管绕流中，边界层外部区域气动参数随时间变化不大，边界层内存在较大的温度梯度，壁面温度随时间升高。三个算例的仿真结果均与试验测量值进行了对比，验证了所开发的求解器的计算能力。

彭国良，王仲琦，张俊杰，任泽平，谢海燕，杜太焦. 含源项双曲守恒方程的保平衡HLL格式 [J]. 应用数学和力学，2023，44（1）：105-111.

针对含源项的双曲守恒方程给出了一种新的有限体积格式。经典的有限体积格式不能正确地模拟对流通量项和外力之间的平衡所产生的动力学问题。为解决这个问题，仿照经典的HLL近似Riemann求解器设计思路设计了含源项的近似Riemann求解器。针对含重力源项的一维流体Euler方程和理想磁流体方程，通过对通量计算格式的修正得到了保平衡HLL格式（WB-HLL），并给出了保平衡的证明。针对一维Euler方程和理想磁流体给出了两个算例，比较了传统HLL格式和提出的WB-HLL格式的计算精度。计算结果表明，WB-HLL格式精度更高，收敛更快。

引 用 格 式

论 文 摘 要

刘小靖，周又和，王记增. 小波方法及其力学应用研究进展 [J]. 应用数学和力学，2022，43（1）：1-13. doi:    10.21656/1000-0887.420388

基于小波理论的数值方法在微分方程求解中具有非常明显的优势，但与此同时也暴露出了一些由小波基函数本身与其特有逼近方式所造成的数值计算应用局限。为了促进小波理论在计算数学与力学领域的创新性应用，给研究人员提供新的研究视角，该文简要梳理了小波分析的发展背景以及基于小波理论的数值方法的研究历史，并着重讨论分析了后者所面临的问题，以及近年来针对这些问题中的基础性难题所取得的研究进展。这些总结与评述有望为后续进一步发展并完善基于小波理论的定量数学求解方法，以及拓展其在力学乃至广泛工程问题求解中的应用提供有意义的参考。

徐晓建，邓子辰. 基于简化的应变梯度理论下Kirchhoff板模型边值问题的提法及其应用 [J]. 应用数学和力学，2022，43（4）：363-373.  

考虑应变梯度和速度梯度的影响，建立薄板控制微分方程及给出其边值问题的提法，修正了前人给出的薄板角点条件。采用Levy法，给出受分布力作用下简支板的挠度及自由振动频率的解析解。通过与文献中分子动力学数据对比，验证了该文模型的有效性并提出校核材料参数的一种方法。研究结果表明，增大弹性地基和应变梯度参数可以有效提高板的等效刚度，而速度梯度参数则相反。该文提出的板的边值问题为研究薄板在复杂支撑边界及外荷载等条件提供了理论依据。同时，有望为其有限元法、有限差分法和基于能量原理的Galerkin法等数值方法提供理论依据。

陈荟键, 朱清锋, 苗鸿臣， 冯志强. 受载结构中SH₀波与裂纹作用的非线性散射场的数值研究[J].  应用数学和力学, 2023,   44 (4): 367-380.

超声导波因具有传播距离远、能量衰减小等优点在结构健康监测领域中被广泛关注。厘清结构中导波与损伤作用后的散射规律，对于传感器阵列的设计和信号分析均具有重要意义。通过发展的数值方法，研究受载结构中零阶水平剪切波（SH₀波）与微裂纹作用的接触声非线性作用规律。在双势谱方法基础上，进一步通过mortar方法将谱单元和有限单元进行了耦合，以充分利用谱元法计算导波传播效率高的优点和有限元在离散复杂结构中的优势。利用该方法计算了板壳结构在自由状态和受载状态下SH₀波与不同角度微裂纹作用的非线性散射场。结果表明，SH₀波与裂纹作用后的二次谐波散射场关于裂纹面近似对称分布，并且单轴预应力不会改变二次谐波散射场的对称性，仍可以通过散射场的分布来确定微裂纹的取向。

陶泽, 李墨筱, 提飞, 刘勇岗, 刘少宝, 卢天健. 充液弹性毛细管低温相变的力学分析[J]. 应用数学和力学,   2021, 42(10): 1045-1061.

充液弹性毛细管广泛存在于生物体(如毛细血管、植物导管等)和工程领域(如微流控冰阀门、制冷系统热管、MEMS微通道谐振器等).低温工作环境中，充液弹性毛细管内部的液柱会发生相变并引发冻胀效应，从而导致管壁的变形、损伤乃至断裂.该文建立并求解了考虑温度梯度、界面张力及液体冻胀作用的弹性毛细管平衡方程，分析了液柱低温相变过程中毛细管壁的径向和环向应力，发现管壁应力分布受热毛细弹性数和冻毛细弹性数的影响，且影响大小跟壁厚相关.该研究不仅有助于理解生物体内充液弹性毛细管冻胀失效机制，还可为MEMS微流控芯片的抗冻胀失效设计提供理论指导.

孟换利，张岐良，王杰. 基于PDE灵敏度滤波器的算法研究 [J]. 应用数学和力学，2023，44（1）：80-92.   doi:  10.21656/1000-0887.430064

采用PDE灵敏度滤波器可以消除连续体结构拓扑优化结果存在的棋盘格现象、数值不稳定等问题，且PDE灵敏度滤波器的实质是具有Neumann边界条件的Helmholtz偏微分方程。针对大规模PDE灵敏度滤波器的求解问题，有限元分析得到其代数方程，分别采用共轭梯度算法、多重网格算法和多重网格预处理共轭梯度算法对代数方程进行求解，并且研究精度、过滤半径以及网格数量对拓扑优化效率的影响。结果表明,多重网格预处理共轭梯度算法迭代次数最少，运行时间最短，极大地提高了拓扑优化效率。

张磊，张文明，王林，李世斌. 基于小波Galerkin法的矩形薄板二次屈曲分析 [J]. 应用数学和力学，2023，44(1):25-35. doi:    10.21656/1000-0887.430097

通过经典的弹性矩形薄板，研究了小波Galerkin法(WGM)在非线性屈曲问题数值求解方面的应用。首先，介绍了基于小波Galerkin法的von   Kármán方程离散格式，然后提出了离散方程Jacobi矩阵和Hesse矩阵的一个简便计算方法，并讨论了基于小波离散格式的特征方程法、扩展方程法和伪弧长法等非线性屈曲分析方法。其次，较为详细地分析了弹性矩形薄板的二次屈曲平衡路径以及长宽比、边界条件和双向压缩对波形跳跃的影响。数值结果表明，小波Galerkin法在求解矩形板屈曲临界载荷时仍然有良好的收敛性，所获结果与稳定性实验、二次摄动法和非线性有限单元法的结果也非常一致，而结合不同分岔计算方法的可行性，更使其可为典型板壳的复杂非线性稳定性问题提供一种高效的空间离散方法。

李悦，蒋戎戎，蒋涛. 基于耦合纯无网格方法时间分数阶下孤立子波碰撞过程的数值模拟研究 [J]. 应用数学和力学，2022，43（9）：1016-1025.   doi:  10.21656/1000-0887.420278

为数值预测时间分数阶耦合非线性Schrödinger方程描述的孤立子波非弹性碰撞过程，首次发展了一种耦合纯无网格有限点集法(CFPM)。其构造过程为：对时间分数阶Caputo导数项采用一种高精度的差分格式；对空间导数采用基于Taylor展开和加权最小二乘法的有限粒子法(FPM)离散格式；对区域进行局部加密和采用稳定性好的双曲余弦核函数以提高数值精度。数值研究中，运用CFPM对有解析解的一维TF-CNLS方程进行求解，分析了节点均匀分布或局部加密情况下的误差和收敛阶，表明给出的耦合无网格法具有近似二阶精度和易局部加密求解的灵活性；运用CFPM对无解析解一维TF-CNLS方程描述的孤立子波非弹性碰撞过程进行了数值预测，其出现的波塌缩现象与整数阶下出现的多波现象截然不同；与有限差分结果作对比，表明CFPM数值预测时间分数阶下孤立子波非弹性碰撞过程的复杂传播现象是可靠的。