应用数学和力学

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1984年第5卷第1期

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论文

Cayley-Hamilton定理的两种简单证法和两个表现定理

郑泉水, 戴天民

1984, 5(1): 1-8.

摘要(3096) PDF(717)

摘要:
本文对Cayley-Hamilton定理提出两种简单证法并应用该定理和罗必塔法则给出两个有关二阶张量函数的表现定理.

论变形介质经典电动力学中的能量守恒定律——Poynting定理的推广

余燊

1984, 5(1): 9-18.

摘要(2417) PDF(439)

摘要:
为了阐明电磁场和变形介质之间能量传递的详细机理,这篇论文选取整体的场方程作为出发点,给出变形介质电动力学的广义Poynting定理.然后按照对电磁体积力的一些特殊的假设,推导出这个定理的几种特殊的形式.

泛系识别理论与大系统泛系运筹学的研究与应用(Ⅰ)

吴学谋

1984, 5(1): 19-32.

摘要(1523) PDF(560)

摘要:
在泛系方法论的框架下,本工作发展一种识别理论与大系统运筹的新研究.我们给出一组关于泛系关系的定理,从事物机理中广义的系统、转化与对称的角度探讨交缘学科的一些基本问题.它们与数理系统科学、思维科学、生物生态医学以及力学基础的方法论研究有着密切的关系,本文给出100个泛系定理.

关于血红蛋白(或变构酶)的一组动力学方程的定性分析

管克英

1984, 5(1): 31-138.

摘要(1668) PDF(412)

摘要:
本文对文献[1]提出的血红蛋血的基本动力学方程组(三维自治系统)做以下定性分析:1.指出有意义的解应在一空间闭四面体内,证明四面体的四个面是无切面,积分曲线进入此体即永不复出.2.找到全部奇点,并证明其中两个奇点分别在四面体的一对不相邻的棱上(相应的棱是积分曲线),其余奇点一般都在四面体外无实际意义.3.证明在方程的7个物理参数中,仅参数b的符号决定奇点的性质.4.澄清该模型与MWC模型的关系.分析表明,该方程组较好地反映了变构酶的动力学性质.

奇异摄动问题的有限元方法

吴启光

1984, 5(1): 33-40.

摘要(1762) PDF(459)

摘要:
本文利用不同次数的多项式构造了新的有限元子空间,建立了新的有限元格式.证明了格式的收效性和退化差分方程的稳定性.

环壳理论与直交异性板理论在计算三圆弧波纹膜片上的比较

钱伟长, 樊大钧, 黄黔

1984, 5(1): 41-48.

摘要(1665) PDF(624)

摘要:
有人用直交异性板的理论计算^[1]波纹板(膜片)的弹性位移,所得结果曾与实验对照比较满意.但是并没有人认真分析波纹数目、形状对直交异性板的弹性位移和应力分布的数量上的影响,以致未能对用直交异性板理论计算波纹板的范围作明确的说明.以前只是较一般地说,直交异性板理论用于计算波纹数目较多的膜片弹性特性(弹性位移与外力的关系)较满意,计算应力误差较大.本文利用环壳理论^[2][3]分析了对称和不对称三圆弧波纹膜片的位移与应力,并与直交异性理论所得结果比较,明确了直交异性板理论的应用范围.

超声速蒙皮颤振微分积分方程的特征值问题

董明德

1984, 5(1): 49-59.

摘要(1796) PDF(424)

摘要:
根据二维线化理论讨论超声速薄钣的动力稳定性,导致一类新颖的数学物理问题:非自共轭Volterra型四阶微分积分方程的复特征值问题.求得这一气动弹性系统的严格解.与其它近似分析对比,本法的临界曲线与实验数据符合良好,在低超声速范围不存在发散问题.此外,在数学物理实质方面,发现:(1)颤振频谱与固有频谱有互为间隔现象;(2)临界Mach数有简并现象.指出本法可以推广应用于三维机翼模型和燃气轮中叶栅的超声速颤振问题.

Whittaker方程对非完整力学系统的推广

梅凤翔

1984, 5(1): 61-66.

摘要(1603) PDF(651)

摘要:
1904年Whittaker利用能量积分将一个完整保守力学系统问题降阶为一个带有较少自由度系统问题.并得到了Whittaker方程^[1].本文推导对于非完整力学系统的这类方程.并称之为广义Whittaker方程;然后把这些方程变换为Nielsen形式;最后举例说明新方程的应用.

小参数椭圆-抛物偏微分方程一致收敛差分格式的充要条件

林鹏程, 刘发旺

1984, 5(1): 67-75.

摘要(1593) PDF(511)

摘要:
本文研究小参数椭圆-抛物偏微分方程一致收敛差分格式的充要条件.

两平行圆板间径向层流进口段效应分析

刘震北, 王致清

1984, 5(1): 77-89.

摘要(1809) PDF(493)

摘要:
本文首先将B.B.方法^[1]推广至二平行圆板间的径向扩散流动,由边界层运动方程式同时推导出动量积分方程式和能量积分方程式,而后再用Picard逐次逼近法^[2]解能量积分方程式,求得进口段通道长随边界层厚度而改变的二级近似显函数表达式.从而为进口段效应诸系数的直接解析分析提供了可能.特别是当圆板外径小于进口段长度时,更加突出地表现了本方法的优越性.由于采用了能量积分方程式,则压力损失系数的各项才得以从理论上独立地推导出来.本文所提供的压力损失系数计算值,在进口修正雷诺数Re<100时,和文献[3]比较与实验值更为接近.因此在该范围内本文的结果既可靠又简便.

固体内任意元素的边界积分变分定理——任意裂纹开展时能量释放率的计算

牛庠均

1984, 5(1): 91-102.

摘要(1464) PDF(473)

摘要:
根据[1～2]中提出的离散型固体力学及其变分原理的基础上,本文形成四种类型的元素的边界积分变分定理.当进行断裂分析时,可用它们计算沿裂纹边界法线方向的能量释解率;在有孔洞时,当在孔洞边界存在或不存在外力作用的情况下,可用它们计算沿孔洞边界法线方向的能量改变量;当进行离散分析时,也可以用来建立离散方程.以便求解待解函数值.并且由本文分析可知,在[3]中提出的J积分形式是不确切的.

建议一个角应变的新定义

严宗达

1984, 5(1): 103-109.

摘要(1807) PDF(717)

摘要:
本文建议了一个角应变的新定义.这个新定义和线应变的定义相类似,也是一种变化率(角位移的变化率).文中证明了这一新定义与原有定义是一致的,但在几何解释上却更为方便.文中还利用新的角应变定义证明了转轴公式,组成了应变张量和证明了剪切虎克定律.

线性随机参变振动的谱分解法

金问鲁

1984, 5(1): 111-116.

摘要(1576) PDF(439)

摘要:
本文是[1]文的一个发展.考虑如下的随机方程:(t)+2β?(t)+ω₀²Z(t)=(a₀+a_lZ(t)).I(t)+c,激励I(t)和响应到Z(t)都是随机过程,并设它们相互独立.如[1],设I(t)=a(t)I⁰(t),a(t)是已知的时间函数,I^O(t)是平稳随机过程.本文考虑了以上随机方程的谱分解形式,数值求解方法以及一些特殊情况的解式.

相关位函数和求解Maxwell方程的新方法

李春宝, 王百锁

1984, 5(1): 117-129.

摘要(2075) PDF(520)

摘要:
本文是文[1]的继续. 一、本文引入了一个新的位函数φ——相关位函数φ.它与经典的Helmboltz的标位Φ和矢位不同.由φ,我们得到了求解方程组∇×=,∇·=P的新公式.二、在交变电磁场中,我们引入了两个新的滞后位函数:滞后相关电位φ_e和滞后相关磁位φ_m.这两个位函数不同于经典的滞后位A和Φ,由φ_e和φ_m,我们得到了求解Maxwell方程组的新公式.三、指出了构建具有给定旋度函数(旋涡)的涡旋场的方法.

加筋板大变形的混合有限元解法

陈远汉

1984, 5(1): 139-151.

摘要(1671) PDF(634)

摘要:
本文由非线性弹性力学导出带偏心正交加筋板大变形有限元混合泛函及其迭代方程.在计算中运用一个将二维耦合矩阵分解、求出三维系数矩阵作为原始输入数据的重要技巧,把非线性方程转化为瞬态线性方程.并用共轭斜量法求解,从而极大地简化了计算,提高了精度,取得了满意的结果.