应用数学和力学

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2019年第40卷第1期

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论文

关于《保辛水波动力学》的一个注记

吴锋, 钟万勰

2019, 40(1): 1-7. doi: 10.21656/1000-0887.390254

摘要(1283) HTML (279) PDF(548)

摘要:
研究完全非线性水波的数值模拟方法，将《保辛水波动力学》中提出的保辛摄动方法，扩展到非线性水波压强的分析.数值算例表明，该文方法可用于水波的非线性演化分析，也可用于模拟孤立波、尖锐波峰的涌波等非线性水波，并给出水波的压强分布.

玻璃态材料非线性流变：简化的Maxwell模型

薛海峰, 倪勇

2019, 40(1): 8-19. doi: 10.21656/1000-0887.390149

摘要(1304) HTML (202) PDF(749)

摘要:
玻璃态材料在不同的加载条件下，其力学行为表现出很大的差异性.该文提出了一个简化的Maxwell模型结合速率方程，研究了应变率、温度和老化时间对自由体积缺陷演化控制的玻璃态材料非线性力学响应的影响.研究表明，一定范围内应变率越大、温度越低、老化时间越长，应力峰值越大，且应力峰值和临界应变对于老化时间具有对数依赖性.这些结论与前人分子动力学模拟得到的结果相一致.

修正压力梯度粒子近似SPH方法计算大密度比界面流动

徐丞君, 徐胜利, 刘庆源

2019, 40(1): 20-35. doi: 10.21656/1000-0887.390126

摘要(1780) HTML (347) PDF(531)

摘要:
计算了高密度比的多界面流动问题.为保证多相SPH(smoothed-particle hydrodynamics)方法捕捉界面光滑性和消除界面附近压力震荡，修正了动量方程压强梯度项的粒子近似，在界面施加了排斥力.采用Rayleigh-Taylor界面不稳定性、非Boussinesq锁定交换、溃坝和气泡上升等算例验证了该方法的准确性和健壮性，得到不同时刻界面（粒子）分布、压力云图和指定点压力时间分布、界面锋面距离等.所得结果表明：计算结果(如界面形状、光滑性和指定点压力分布等)与实验值或其他文献结果符合较好.修正的压力梯度项粒子近似，改善了多相SPH方法对高密度比、大变形和破碎多相界面的模拟能力和光滑性，同时界面附近未出现明显的压力震荡.

基于非局部理论的黏弹性纳米杆轴向振动与波传播研究

唐光泽, 姚林泉, 李成, 季长剑

2019, 40(1): 36-46. doi: 10.21656/1000-0887.390166

摘要(1284) HTML (236) PDF(630)

摘要:
根据非局部理论和Kelvin黏弹性理论，针对黏弹性纳米杆自由振动和波传播的轴向动力学问题进行研究.首先，推导了黏弹性纳米杆的轴向动力学微分控制方程.然后，通过无量纲化讨论了3种典型边界纳米杆的前三阶振动特性.最后，研究黏弹性纳米杆波的传播问题，导出了圆频率、波速与波数之间的关系.数值结果表明，非局部效应使第一、二阶固有频率持续减小，第三阶频率先增大再减小，出现结构刚度削弱和增强两种趋势.特别地，对于自由端存在集中质量的情形，第二阶频率随着黏性系数增大出现了多值情况，易导致杆件失稳.数值算例还说明了非局部效应的增强可有效降低黏性材料的阻尼效应，产生逃逸频率，使得纵波能够在高波数段传播.另外，黏性系数在低波数段对阻尼比影响可忽略不计，而在高波数段下，黏性系数越大则阻尼比越大.

非线性振动分析的均向量场法

鲍四元, 邓子辰

2019, 40(1): 47-57. doi: 10.21656/1000-0887.390178

摘要(982) HTML (140) PDF(676)

摘要:
通过构造向量形式的振动微分方程组，利用均向量场（AVF）法得到振动响应的向量差分迭代格式.该离散格式能够保能量，同时具有二阶精度的特征，从而给出非线性振动问题的均向量场法.介绍了均向量场法的基本步骤.在建立AVF格式时，对于微分方程中若干常见的项，直接给出相应的映射项.应用均向量场法研究了非线性单摆问题和Kepler(开普勒)问题，数值结果说明了该方法保能量和具有长时间求解能力的特性.

基于改进Chebyshev级数的层合结构-振动分析新理论

叶天贵, 靳国永, 刘志刚

2019, 40(1): 58-74. doi: 10.21656/1000-0887.390098

摘要(1091) HTML (148) PDF(473)

摘要:
提出了一种基于改进Chebyshev级数的层合结构高阶分层建模理论.该理论位移场由线性位移场和高阶位移场组成，线性位移场控制位移场的总体分布趋势，高阶位移场进行局部修正.高阶位移场由具有统一表达式的改进Chebyshev级数表示，通过改变高阶截断阶数可实现高阶位移场快速配置，能够满足不同建模精度需求.采用该高阶分层理论和广义谱方法推导了层合结构的自由振动特征方程，研究了一般边界条件下层合梁、板、壳的自由振动特性，并将计算结果与其他文献数据对比.结果表明：基于改进Chebyshev级数的层合结构高阶分层理论具有较高的建模精度和计算效率.

矩形到任意多边形区域的Schwarz-Christoffel变换数值解法

王玉风, 姬安召, 崔建斌

2019, 40(1): 75-88. doi: 10.21656/1000-0887.390050

摘要(1922) HTML (369) PDF(620)

摘要:
运用Schwarz-Christoffel变换方法，建立多边形区域到带状区域共形映射数学模型.对于模型中的约束条件和奇异积分问题，根据Riemann(黎曼)原理，建立复参数与实参数互逆变换，消除非线性系统的约束条件；经过合理积分路径的确定，模型中的奇异积分转化为Gauss-Jacobi(高斯雅可比)型积分；采用Levenberg-Marquardt算法对非线性系统模型进行求解.根据第一类椭圆函数性质，建立了矩形区域到带状区域共形映射数学模型，通过复参数椭圆函数的计算，得到矩形边界与带状区域边界的关系.最后，对8点对称多边形区域与27点不规则条带状区域计算，将不规则封闭区域边界映射到矩形区域边界，矩形区域内的正交网格，通过变换之后在多边形区域内依然满足正交性，为研究不规则区域到规则区域映射的数值计算奠定基础.

强非线性波动方程孤子行波解

冯依虎1, 2

2019, 40(1): 89-96. doi: 10.21656/1000-0887.390054

摘要(1171) HTML (185) PDF(691)

摘要:
研究了一个强非线性波动方程.利用泛函分析变分迭代方法，首先构造了一个变分, 求出相应的Lagrange乘子；其次构造一个解的变分迭代, 选取初始孤子波；最后利用迭代方法依次求出各次孤子波的近似解.该方法是一个简单可行的近似求解非线性方程的方法

一类随机泛函微分方程带随机步长的EM逼近的渐近稳定

马丽, 马瑞楠

2019, 40(1): 97-107. doi: 10.21656/1000-0887.390057

摘要(1001) HTML (176) PDF(406)

摘要:
研究了一类带有限延迟的随机泛函微分方程的Euler-Maruyama(EM)逼近，给出了该方程的带随机步长的EM算法，得到了随机步长的两个特点：首先，有限个步长求和是停时；其次，可列无限多个步长求和是发散的.最终，由离散形式的非负半鞅收敛定理，得到了在系数满足局部Lipschitz条件和单调条件下，带随机步长的EM数值解几乎处处收敛到0.该文拓展了2017年毛学荣关于无延迟的随机微分方程带随机步长EM数值解的结果.

Hilbert空间中求解分裂可行问题CQ算法的强收敛性

赵世莲

2019, 40(1): 108-114. doi: 10.21656/1000-0887.390012

摘要(1174) HTML (225) PDF(412)

摘要:
在Hilbert空间中,为了研究分裂可行问题迭代算法的强收敛性,提出了一种新的CQ算法.首先利用CQ算法构造了一个改进的Halpern迭代序列；然后通过把分裂可行问题转化为算子不动点，在较弱的条件下，证明了该序列强收敛到分裂可行问题的一个解. 推广了Wang和Xu的有关结果.