应用数学和力学

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1983年第4卷第6期

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论文

热力学理论与空化现象

蔡树棠, 刘一心

1983, 4(6): 737-742.

摘要(1828) PDF(513)

摘要:
有关空化现象的理论研究大多建立在1917年由Rayleigh^[1]开始的,后由Plesset等人发展起来的单个空泡运动理论的基础上.该理论仅从流体动力学的某些观点出发,考虑了力的作用,对诸如水下爆炸等问题的讨论,无疑是合适的.由于忽视了空泡生长或消失过程中气、液两相间的物质交换及能量转化,因此对空化现象的讨论则认为是不完备的. 本文主要从热力学观点.分析高速水流中的空化现象、空泡形成条件、空化数以及讨论空化模型实验的相似性问题.

半无穷长圆管内的低雷诺数入口流

吴望一, R. 斯加拉克

1983, 4(6): 743-756.

摘要(1869) PDF(727)

摘要:
1969年Lew及Fung^[1]计算了圆管内的低雷诸数入口流.1982年Dagan等人^[2]得到了有限长圆柱形孔道内蠕动流的级数解.[1]中所得的数值解实质上代表有限长圆管内的低雷诺数入口流,因为一般解中的富氏积分已用富氏级数代替.本文直接计算富氏积分,更精确地求出了真正的半无穷长圆管内Stokes入口流的速度分布,压力分布以及流函数,与此对应的入口段长度为圆管半径的1.2倍,接近于Lew及Fung得到的结果1.3倍.此外,本文还研究了配置法的收敛性,证明了此法在入口流问题中具有很好的收敛性,因此可以在其他类似的问题中采用.

论连续体有限变形的位移协调条件

陈至达

1983, 4(6): 757-761.

摘要(2165) PDF(711)

摘要:
有限变形的协凋条件在文献中常以Riemann-Christoffel张量等于零表达.水文应用Cesaro方法和作者的非线性应变-转动张量分解定理证明上述条件仅是必要的,尚不充分保证位移场的单值性与连续;文中导出新的一般有限变形的位移协调条件.当应变与转动微小时,它化为Saint-Venant方程.

合成展开法应用于球壳对称弯曲的边界层问题

周焕文

1983, 4(6): 763-770.

摘要(1744) PDF(535)

摘要:
本文推广钱伟长在[5]中提出的合成展开法分析双参数边界层问题. 对于受均布荷载作用的球壳对称变形问题,其非线性平衡方程可以写成(2.3a),(2.3b):式中ε与δ是待定参数.当δ=1,ε是小参数时,这是第一边界层问题:当δ与ε都县小参数时.这是第二边界层问题. 对于上述问题,我们假定ε,δ和p满足ε³pδ=1-ε在这个条件下,应用推广的合成展开法,求出上述问题具有固定边界条件情况的渐近解.

旋转充液腔体的全局稳定性及其受扰运动的定性分析

李骊

1983, 4(6): 771-780.

摘要(1575) PDF(536)

摘要:
本文是[1]的继续.在本文中,我们研究了旋转充液腔体定常解的分布情况,确定了每一定常解的稳定性并给出了相应的稳定与不稳定区域,此外,对旋转充液腔体的受扰运动作出了全面的定性分析.

空间机构的向量分析——Ⅳ空间机构动力学

余燊

1983, 4(6): 781-788.

摘要(1650) PDF(418)

摘要:
本文用建立向量方程方法解决前述四种空间机构动力学的一般性问题.由于变换不同运动副的参考系,所以求解过程与位移矩阵完全无关.

无限大板包含任意排列多个椭圆孔洞的应力集中和多裂纹的应力强度因子计算

周承芳, 关长文

1983, 4(6): 789-800.

摘要(1861) PDF(652)

摘要:
对于无限平面上任意排列的多个椭圆孔的应力集中,采用复变函数方法,直接构造能够反映各孔相互影响的应力函数,通过依次映射方法来满足各孔的边界条件,再利用围线积分方法化为线性代数方程求解.对于裂纹情况,将裂纹化为相应的椭圆,通过应力集中系数近似求得应力强度因子值.文中给出若干计算结果.

一类Stefan问题的渐近解

刘曾荣

1983, 4(6): 801-808.

摘要(1742) PDF(577)

摘要:
本文讨论了一类具有一般初值条件的Stefan问题.把研讨论板分成三部份,每一部份选用不同的时间尺度,然后用PLK方法或类多重尺度法求得每一部份的渐近解.最后,就此解进行了讨论并得出相应的结论.

关于非线性过程最优控制的存在性问题

彭实戈, 陈祖浩

1983, 4(6): 809-820.

摘要(1875) PDF(577)

摘要:
本文讨论了形为x=f(t,x,u)的系统的最优控制的存在性问题,f(f,x,u)是比较一般的非线性函数,控制类普遍到足以包含一般工程上常见的控制函数.还讨论了由属于一定函数类的控制函数序列去逼近最优控制的问题,举出了与文[1]结论相矛盾的反例,并导出这问题的正确结论.

三维Navier-Stokes方程加罚有限元的共轭梯度法和分块迭代法

李开泰, 黄艾香, 李笃, 刘之行

1983, 4(6): 821-834.

摘要(1601) PDF(600)

摘要:
本文对Navier-Stokes问题加罚变分形成有限元解给出了共轭梯度算法和分块迭代算法,由于共轭梯度算法中,求解单变量极小值问题得到简化,使得计算时间大为节约. 本文还给出了计算实例.

有强化弹塑性含圆孔单向受拉板的渐近解

董亚民, 朱祖成, 顾求林

1983, 4(6): 835-846.

摘要(1633) PDF(572)

摘要:
本文运用有强化弹塑性平面问题的一般渐近解,以解决有强化弹塑性含圆孔的无限大板在单向受拉下的应力分布问题.文中求得了二次近似解的应力分量的解析表达式,并与其他作者的数值计算^[4]和实验结果^[5]进行了比较,结果颇为符合.最后,作者还就Neuber公式的正确性进行了考查.

部分埋入水中悬臂圆柱体的地震响应

张悉德

1983, 4(6): 847-851.

摘要(1699) PDF(646)

摘要:
在本文中作者研究了部分埋入水中悬臂圆柱体的地震响应.得到了柱水偶联体系的位移响应,各截面的弯矩以及沿柱高的地震力分布.

两连域保角映射成环域的方法

陈宜亨

1983, 4(6): 853-860.

摘要(1834) PDF(505)

摘要:
本文论述一种把型区域保角映射成环域的方法.其要点是将问题转化为Dirichlet问题,并证明该映像函数之实部应满足本文所示的边界条件,进而依据两连域上定义的调和函数的单值特性确定环域的内半径.映像函数的虚部可由Cauchy-Riemann条件得到,由此产生的积分常数仅影响映像点的幅角,并可由一一对应的映像来确定.不失其一般性,本方法可将由矩形拼成的复杂两连域保角映射成环域.笔者还对本方法作了电算,证明本方法可靠、经济、结果附有表格.

地下结构与岩体动力相互作用的一种解析解

杨昇田, 曹志远

1983, 4(6): 861-868.

摘要(1686) PDF(468)

摘要:
本文根据大量试验和数值分析结果指出:在侧向爆荷下岩洞在厚度为跨度三分之一围岩中具有厚壁受弯构件的力学特征,而在该围岩区外即基本上接近自由场应力状态,并可用厚板理论方程在自由场压力的外载下进行求解.因此,地下结构与围岩动力相互作用,可用分别代表衬砌及介质的基于薄板与厚板理论的受弯构件动力方程宋描述.围岩和衬砌二者之间的相互作用力用接触压力函数q(x,t)加以联系.通过解一组联立方程,给出了计入与弹性半空间相互作用效应的直墙拱顶衬砌时动力分析的解析解,同时列出了函数q(x,t)的解析表达式. 本解析解将有助于从理论上探讨地下结构与介质动力共同作用的一些本质问题.