应用数学和力学

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1993年第14卷第12期

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论文

H-空间的覆盖性质及其应用

丁协平, 陈国强

1993, 14(12): 1025-1033.

摘要(2389) PDF(481) [施引文献] ()

摘要:
我们得到了H-空间闭(开)覆盖性质的几个定理,改进和推广了Sperner.Klee,Alexandroff-Pasynkoff,Berge,Ghouila-Houri,Danzer-Grunbaum-Klee,Ky Fan,Shih-Tan,Horvath和Lassonde等人的相应结果.作为应用,我们对l.c.-空间内的下半连续集值映象证明了一个几乎不动点定理并且推广吉洪诺夫不动点定理到l.c.-空间.这些定理改进了Ky Fan和Horvath的相应结果.

具有转向点的三阶半线性奇摄动边值问题解的存在性

蔡建平, 林宗池

1993, 14(12): 1035-1039.

摘要(1855) PDF(595) [施引文献] ()

摘要:
本文应用微分不等式技术证明一类具有转向点的三阶半线性奇摄动边值问题解的存在性.

关于一类多项式族的鲁棒稳定性研究

王勇, 于年才

1993, 14(12): 1041-1048.

摘要(1845) PDF(479) [施引文献] ()

摘要:
本文对包括区间多项式族和菱形多项式族的一类多项式族的鲁棒稳定性进行了研究.我们给出并证明了其中几个可用有限检验来判断的多项式族的Hurwitz稳定的实例;同时举例说明了有限检验对所有这一类多项式族并不总是可行的.

细杆空间大挠度问题的基本方程及其在钻井工程中的应用

蔡宗熙

1993, 14(12): 1049-1056.

摘要(1850) PDF(452) [施引文献] ()

摘要:
考虑挠度相当于横截面尺寸几倍的情况,使用拖带坐标系导出了分析细长直杆大挠度问题的基本方程.针对石油钻井的实际情况,简单叙述了一种分析底部钻具组合三维静力问题的有效方法.指出了文献[8]中的错误.

非完整系统分析动力学中的几个重要问题

梁立孚, 石志飞

1993, 14(12): 1057-1067.

摘要(2223) PDF(643) [施引文献] ()

摘要:
本文从变分原理和分析约束的力学性质两个方面入手,首次用演绎法推导出Chetaev条件,并且进行了验证,指出认为对非完整系统分析动力学d-δ交换性不成立的观点实际上是一种误解.在此基础上,首次提出非完整系统分析动力学中的两个经典关系.最后,进一步讨论了积分变分原理应用于非完整系统的问题.

非线性弹性动力学率型广义变分原理及子域原理

赵国桥

1993, 14(12): 1069-1075.

摘要(1803) PDF(456) [施引文献] ()

摘要:
本文基于拖带坐标描述和S-R分解定理,建立了包含速度梯度、动量、速度、应力和应变率等五类独立场变量的非线性弹性动力学率型广义变分原理和广义子域混合杂交变分原理.

多层气藏中气体流动问题的新模型及其应用

李笑萍

1993, 14(12): 1077-1083.

摘要(2028) PDF(443) [施引文献] ()

摘要:
本文针对气井产量与井筒集是变数时,建立了多层气藏内真实气体渗流问题的新模型,求出了三种典型外边界条件下各储层压力分布精确解,作为特例,又得到了均质气藏内压力分布的精确解并给出了在气田开发中的应用.

双周期裂纹场平面弹性焊接的数学问题

李星

1993, 14(12): 1085-1092.

摘要(2151) PDF(443) [施引文献] ()

摘要:
本文讨论双周期胞腔中含任意形状裂纹的不同材料的弹性平面焊接(焊线为任意形状的封闭光滑曲线)的第二基本问题.运用Мусхелишвили复变函数方法,对这类弹性平面问题建立起了数学模型,将求解弹性平衡问题化归为寻求复应力函数满足一定边界条件的边值问题,然后构造其解的形式,再将其转化为正则型的奇异积分方程,数学上严格证明其解的存在与唯一.

管道内激波的不稳定性

徐复, 陈乐山

1993, 14(12): 1093-1104.

摘要(2740) PDF(523) [施引文献] ()

摘要:
本文将无限大激波阵面的激波不稳定性理论^[1]推广到矩形截面管道内的激波不稳定性问题.首先,给出这个问题的数学提法,包括扰动方程与三类边界条件.其次,给出扰动方程的普遍解.上游和下游的普遍解分别含有5个待定常数.再次,在一类边界条件和一个假定下,证明了激波前扰动为0,激波后两个声扰动之一为0.边界条件是,X→±∞处扰动物理量为0.假定只讨论激波不稳定性问题,从而可先设ω=iγ,γ是不稳定性增长率,为正实数.另一类边界条件是管壁上法向速度扰动为0,它使波数只能取一组离散值.最后,用扰动激波上的5个守恒方程这一边界条件来决定激波后4个待定常数和扰动激波振幅这个未知量时,导出了色散关系.结果表明,正实数γ确是存在.不稳定激波有两种模式,一种模式为γ=-W·k(W<0)它代表激波的绝对不稳定性,是新得到的模式.另一种模式与过去工作中给出的^[2,3]大体相同.本文则进一步给出了这种模式的激波不稳定性增长率,并指出j²((∂V/∂P)_H=1+2M为最不稳定点(即无量纲化的不稳定性增长率Г=∞).如果不假定ω是纯虚数,而是复数,其虚部为正实数Im(ω)≥0.本文也严格证明了其不稳定性判据仍有两种模式,ω仍为纯虚数.

塑性全量理论的变分不等式模式及其无迭代解

郭小明, 佘颖禾

1993, 14(12): 1105-1113.

摘要(2227) PDF(529) [施引文献] ()

摘要:
变分不等式是解决一类带单侧约束的定常力学问题的有效数学工具.本文就弹塑性全量理论构造了等价的变分不等式模式,解除了弹塑性问题本构约束的不等式关系,比一般能量形式的描述更为简洁.它便于计算,具有可靠的数学依据,可以用二次规划法求解.计算时无需分级加载迭代,一步即可得收敛解.

对Taylor-Galerkin有限元法的一点改进和它的应用

朱刚, 谷传纲, 胡庆康

1993, 14(12): 1115-1120.

摘要(2270) PDF(737) [施引文献] ()

摘要:
本文针对Taylor-Galerkin有限元法的两个基本假设进行讨论.改进了原假设,仅以一个假设作为出发点,得到了广义的有限元离散公式.对具体流函数—涡量方程的求解进行了改进的Taylor-Galerkin有限元分析.提出了组合式的求解方法,使求解过程更为合理.算例计算表明,该方法的效果是很好的.