应用数学和力学

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2004年第25卷第3期

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论文

应用四边形十六自由度平板壳单元DKQ16分析板壳结构的稳定性

郑长良, 李丽华, 钟万勰

2004, 25(3): 221-227.

摘要(2621) PDF(736)

摘要:
应用新近开发的四边形十六自由度离散Kirchhoff平板壳单元DKQ16，分析了板壳结构的线性屈曲问题，建立了相应的几何刚度矩阵．通过对几个典型算例的计算与比较，说明了DKQ16单元在板壳结构的稳定性中也有良好的精度．

动态裂纹积分变换法中的数学问题

边文凤, 王彪, 贾宝贤

2004, 25(3): 228-232.

摘要(2582) PDF(660)

摘要:
引入势函数，形成运动微分方程，对运动微分方程和各种响应进行Laplace变换及Fourier正弦、余弦变换，最后求解由边界条件形成的对偶方程——这种研究动态裂纹的方法已经被广泛使用并成为比较系统的方法．以一种模型为例，对其推演过程进行了研究，最后发现：此方法在数学推演时，存在着不严密的问题，推演结果带有偶然性，不具可信性．

用奇异值分解方法计算具有重特征值矩阵的特征矢量

迟彬, 叶庆凯

2004, 25(3): 233-238.

摘要(2560) PDF(1263)

摘要:
若当(Jordan)形是矩阵在相似条件下的一个标准形，在代数理论及其工程应用中都具有十分重要的意义．针对具有重特征值的矩阵，提出了一种运用奇异值分解方法计算它的特征矢量及若当形的算法．大量数值例子的计算结果表明，该算法在求解具有重特征值的矩阵的特征矢量及若当形上效果良好，优于商用软件MATLAB和MATHEMATICA．

周期分岔解的鲁棒控制

梁建术, 陈予恕, 梁以德

2004, 25(3): 239-246.

摘要(2749) PDF(610)

摘要:
根据C-L方法，可以得到非线性动力系统的分岔方程和拓扑分岔图．根据得到的分岔图，结合控制理论，提出了周期解的鲁棒控制方法．该方法将运动模式控制到目标模式．由于该方法对控制器的参数没有严格的控制，所以在设计和制造控制器方面是很方便的．数值研究验证了该方法的有效性．

爆炸荷载作用下地下复合结构动力分析

赵晓兵, 薛大为, 赵玉祥

2004, 25(3): 247-252.

摘要(2873) PDF(502)

摘要:
在地下抗爆结构的合理选型中，为了改善结构截面的受力状态，使截面各部位的材料强度得到充分的发挥，提出了复合结构的研究方法；采用微段隔离体分析的方法，给出了复合结构的平衡方程、约束方程和变形协调方程，利用广义功的概念直接引入物理意义明确的Lagrange乘子，应用变分方法证明了所构造的广义泛函的正确性．通过算例提出了复合结构截面合理的刚度匹配关系．

Darcy渗流定律的微观界定及其应用

许友生, 刘慈群, 林机

2004, 25(3): 253-261.

摘要(3186) PDF(683)

摘要:
将Boltzmann微观方程用Chapman-Enskog展开，结合BGK近似理论得到Navier-Stokes方程，通过在多孔介质的某种表征体元上的不同的方式平均Navier-Stokes方程后得出Darcy渗流定律的一种表示方法，并用实例证明了方法的可靠性．

非静力旋转流体方程初值问题的适定性

陈达段, 何幼桦

2004, 25(3): 262-270.

摘要(2769) PDF(717)

摘要:
应用分层理论所提供的方法，通过对非静力旋转流体方程这个数学模型本身的拓扑性质进行系统的理论分析和研究，来讨论对于这个方程的初值问题的几种不同提法以及相应的适定性问题．

矩形永磁体磁场分布的解析表达式

苟晓凡, 杨勇, 郑晓静

2004, 25(3): 271-278.

摘要(4397) PDF(2786)

摘要:
从分子环流模型出发,利用毕奥-萨伐尔定理,对于仅在一个方向均匀完全充磁的矩形永磁块体,导出了其外部空间磁场分布的解析表达式．该解析式能精确描述一块至多块按极性相反并列放置时矩形永磁体外部空间的磁场分布．针对单块永磁体,还分析了磁场分布与永磁体几何尺寸之间的依赖关系,以及磁场大小随外部空间点离开永磁体表面距离之间的关系;定量分析了横向磁场的强度均匀度和分布均匀度随永磁体几何尺寸和离开永磁体表面距离的变化规律．

运动界面的追踪和重构方法

刘儒勋, 刘晓平, 张磊, 王志峰

2004, 25(3): 279-290.

摘要(2576) PDF(1261)

摘要:
提出了一种简单有效并且精确的高分辨率运动界面追踪方法——无结构网格特征型积分平均有限体积法．并且对包括该方法在内的六种界面重构方法做了一些数值试验和评估．通过精确的数值模拟，详细的比较和分析了这些方法的优缺点．

Lur'e系统稳定与同步的脉冲控制

孙继涛, 吴启迪

2004, 25(3): 291-296.

摘要(2602) PDF(800)

摘要:
提出了Lur'e系统的脉冲控制系统．利用关于脉冲系统稳定的几个定理，得到了具变化的脉冲区间的Lur'e系统镇定的充分条件；并且给出了Lur'e系统的适当参数与脉冲控制律，使得两个Lur'e系统脉冲同步．最后，给出数值例子说明本文结论的有效性．

不确定非完整系统的鲁棒适应控制

慕小武, 虞继敏, 毕卫萍, 程代展

2004, 25(3): 297-304.

摘要(3275) PDF(742)

摘要:
研究了一类带有不确定参数以及强非线性干扰项的链式非完整系统的鲁棒适应控制问题A·D2利用State-scaling和back-stepping技巧，构造性地给出了一种使系统镇定的反馈设计方法，使闭环系统指数稳定．

三维浮式结构的流固耦合动力特性分析

徐刚, 任文敏

2004, 25(3): 305-312.

摘要(2897) PDF(618)

摘要:
对于采用位移-压力有限元格式从流固耦合系统导出的大型非对称矩阵特征值问题，构造出了一种新格式的迭代Arnoldi方法进行非对称特征值分析来获得浮式结构的动力特性．该迭代格式在克服零频的移频技术中，可以高效地计算出Arnoldi向量．实例分析结果表明，流固耦合作用对水上大型薄壁浮式结构动力特性具有重要影响．

关于弹性力学广义变分原理的等价性定理的研究

张国清, 余建星

2004, 25(3): 313-322.

摘要(2601) PDF(652)

摘要:
利用场论中的不变性原理研究弹性力学广义变分原理的等价性定理，主要目的是研究弹性力学广义变分原理之间的关系；根据弹性力学广义变分原理的泛函在无穷小标度变换下的不变性，证明了这些泛函之间的等价性定理．如果这些泛函具有无穷小标度变换下的不变性，那么只有两类变量是独立的, 应力应变关系是这些泛函必须满足的变分约束条件．所得到的结果再一次证明了钱伟长教授关于所有的弹性力学广义变分原理都是等价的结论．

关于连续型条件投入产出方程的一些结果——不动点与满射性方法

刘颖范, 陈晓红

2004, 25(3): 323-330.

摘要(2776) PDF(618)

摘要:
基于经典(矩阵型)投入产出分析，引入了一类非线性(连续型)条件Leontief模型、投入产出方程及相关的三个基本问题，即可解性、连续性和满射性，进而非线性分析的一些不动点与满射性方法被用于处理这些问题．作为结果，得到了三个重要定理，这些定理给出了用企业的消耗算子的边界性质描述的解答如上问题的一些充分性准则．