应用数学和力学

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2020年第41卷第12期

栏目

固体力学
应用数学

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固体力学

镁合金变化阻尼特性及其动力学分析方法

徐文涛, 张琰辉, 唐光武, 潘根基

2020, 41(12): 1297-1310. doi: 10.21656/1000-0887.410144

摘要(1443) HTML (378) PDF(717)

摘要:
基于黏弹性阻尼机理，采用热动态机械分析仪（DMA）系统研究了GW63K型高强镁合金的阻尼特性.从动力学应用的角度给出了该型镁合金阻尼的大小、变化规律、影响因素等特征.首次明确了该型镁合金的阻尼参数在动力学分析中应作为变化量来定性描述，并定量地给出了阻尼随服役环境温度、激励频率变化的规律.对动力学系统中考虑变化阻尼而引起的非线性求解问题，建立了阻尼与时间的依赖关系.基于虚拟激励方法构造平稳问题的拟非平稳随机分析方法，提出了考虑镁合金变化阻尼的随机振动高效数值分析方法.分别对镁合金构件的结构动力学响应进行了数值模拟和实验研究以及对比分析验证.结果表明，基于恒定阻尼与变化阻尼的分析结果差异明显，而基于变化阻尼的动力学模型跟实验结果吻合更好.得出了在对精度要求较高的领域，应当采用变化阻尼模型对镁合金材料结构进行动力学分析的结论.

三稳态能量收集系统的同宿分岔及混沌动力学分析

李海涛, 丁虎, 陈立群, 秦卫阳

2020, 41(12): 1311-1322. doi: 10.21656/1000-0887.410164

摘要(1424) HTML (342) PDF(303)

摘要:
通过考虑动力系统平衡点的变化，构建了三稳态能量收集装置，分析了系统的同宿分岔和混沌等非线性动力学行为，全面研究了势能函数形状对压电能量收集系统响应的影响规律.建立了三稳态能量收集系统的集中参数模型，基于Padé逼近方法得到了同宿轨道解析形式的表达式.根据 Melnikov理论发展了能量收集系统同宿分岔以及混沌动力学的定性研究方法，得到了发生同宿分岔的阈值曲线.利用分岔图、最大Lyapunov指数和相平面图等数值方法验证解析结果，当激励幅值超过Melnikov临界阈值时，系统由阱内运动演变为大幅阱间振动.结果表明，调整对称的稳定平衡位置至非对称情形将导致三稳态能量收集系统非线性动力学行为的变化，不仅使系统在低激励强度下实现大幅阱间跳跃，还抑制了混沌响应产生，相关结果为实现优化能量输出效率提供了一定的理论参考.

多刚体系统动力学方向矢量模型及多步块数值方法

王桢, 丁洁玉

2020, 41(12): 1323-1335. doi: 10.21656/1000-0887.400340

摘要(1031) HTML (217) PDF(229)

摘要:
使用方向矢量法描述了多刚体系统动力学模型，将指标3的微分-代数方程降至指标1，构造多步块数值求解格式，对一个多刚体系统进行了长时间仿真计算.仿真实验表明：在相同时间步长下，多步块方法解决指标1的方程在能量误差、位移约束、速度约束、加速度约束以及方向矢量约束的保持上比经典Runge-Kutta方法效果好；Chebyshev多项式零点和Legendre多项式零点构造的多步块格式，在最大能量误差以及方向矢量约束误差方面的控制上要比等距节点构造的多步块方法所得的结果更好；在长时间仿真下，多步块格式依然能够保持较好的计算精度，能够克服Runge-Kutta方法不适应长时间仿真的缺点.

一种基于非弹性收缩量的斜拉桥调索混合整数优化模型

王家林, 王成彦, 曹珂瑞

2020, 41(12): 1336-1345. doi: 10.21656/1000-0887.410148

摘要(1432) HTML (428) PDF(442)

摘要:
针对斜拉桥成桥索力调整问题，用杆单元模拟拉索，将非弹性收缩量引入拉索的自由度向量中，通过对整体结构平衡方程进行矩阵变换，建立了基于非弹性收缩量改变量的影响矩阵.利用得到的影响矩阵，在全桥调索情况下，理论上可精确达到目标索力.针对实际工程中部分调索的需求，引入0，1变量分别表示不调整、要调整某根拉索，与拉索的调索长度共同组成优化变量，建立了一个混合整数优化模型，可方便地实现部分调索优化分析.用算例演示了优化模型的有效性和可行性.

基于n阶剪切变形理论的复合材料层合板屈曲分析

石峰, 马洪英, 孙义真, 项松, 王艳冰, 栾婷婷

2020, 41(12): 1346-1357. doi: 10.21656/1000-0887.410061

摘要(1287) HTML (261) PDF(301)

摘要:
采用n阶剪切变形理论分析了复合材料层合板的屈曲问题，根据虚功原理推导出了复合材料层合板在面内载荷作用下临界屈曲的控制微分方程.将此方法所得结果与其他文献中的结果进行了比较，结果表明，该理论具有较高的计算精度.

应用数学

泛在电力物联网下用户侧分布式电源P2P优化调度研究

肖勇, 喻洁, 张新森, 钱斌, 王岩, 张彤彤

2020, 41(12): 1358-1368. doi: 10.21656/1000-0887.410126

摘要(1394) HTML (340) PDF(210)

摘要:
泛在电力物联网（UPIoT）基于能够充分利用先进的通信技术实现电力系统发、输、配、用各环节的广泛互联，其可为分布式电源（DG）的调度大量接入提供技术支撑.在泛在电力物联网的背景下，基于将P2P技术的思想用于建立分布式电源的去中心化调度架构，使分布式电源之间基于通信进行信息交互完成P2P优化调度.建立的分布式电源P2P优化调度模型采用分布式次梯度算法，在各分布式电源之间进行交互迭代寻优求解，并依据算法收敛性要求构造各节点之间的双随机特性联接矩阵.最后，通过算例验证了优化模型及其求解方法的可行性和有效性，并且讨论了泛在电力物联网中可能存在的信息中断、信息误码等情况对P2P优化调度的影响.

具有Holling Ⅳ型功能反应捕食系统的状态反馈控制

王小娥, 蔺小林, 李建全

2020, 41(12): 1369-1380. doi: 10.21656/1000-0887.400314

摘要(1262) HTML (274) PDF(1074)

摘要:
研究了一类具有Holling Ⅳ型功能反应和状态反馈控制的捕食模型，利用相似的Poincaré准则和半连续动力系统几何理论，得到了半平凡周期解稳定和阶1周期解存在的充分条件.数值模拟验证了结论的正确性和状态反馈控制的有效性.同时，数值模拟揭示了状态反馈控制系统存在着丰富的动力学行为，比如fold分岔、flip分岔和混沌现象.

具有随机扰动和Markov切换的中立型耦合神经网络的自适应同步

张志姝, 高燕

2020, 41(12): 1381-1391. doi: 10.21656/1000-0887.410079

摘要(1300) HTML (304) PDF(273)

摘要:
研究了具有时变时滞和随机扰动的中立型神经网络的自适应同步问题.随机扰动用Brown运动来描述.通过Lyapunov稳定性理论，利用了LMI分析技巧和矩阵理论，研究了具有随机扰动和Markov切换的中立型神经网络的自适应同步，给出并证明了使系统同步的充分条件，得出了具有时变时滞和随机扰动的中立型神经网络的自适应同步的判据.最后，给出数值例子来说明理论结果的有效性.

分数阶混沌金融模型的时滞反馈控制策略

徐昌进, 段振华

2020, 41(12): 1392-1404. doi: 10.21656/1000-0887.400323

摘要(1684) HTML (458) PDF(249)

摘要:
该文研究了一类分数阶金融模型的混沌控制问题.运用时滞反馈控制法成功控制了金融模型的混沌行为,建立了该模型平衡点稳定及Hopf分支存在的充分条件,揭示了时滞和分数阶的阶数对该模型的稳定性和分支的影响.计算机模拟验证了理论分析的正确性,研究结果为维持金融稳定提供了理论依据.

具有时延和随机扰动的未知C-G神经网络的有限时间函数投影同步及其在保密通信中的应用

张雅美, 郝涛, 尹四倍, 张檬

2020, 41(12): 1405-1416. doi: 10.21656/1000-0887.410025

摘要(1303) HTML (394) PDF(243)

摘要:
针对具有时延和随机扰动的未知CG神经网络，研究了有限时间函数投影同步在保密通信中的应用问题.基于有限时间稳定性定理和Lyapunov稳定性理论，结合开环控制和反馈控制，提出了一种新的混合控制策略，实现了驱动响应复杂网络在有限时间内的函数投影同步，完成了未知参数的辨识，并给出了同步过渡时间上界的估计.仿真实验验证了所提方法的有效性以及在保密通信中应用的可行性.