应用数学和力学

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1981年第2卷第1期

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论文

非均匀变截面弹性圆环在任意载荷下的弯曲问题

叶开沅, 汤任基, 甄继庆

1981, 2(1): 1-12.

摘要(2043) PDF(919)

摘要:
本文在等刚度弹性圆环的初参数公式的基础上,利用[2]提出的阶梯折算法,进一步研究非均匀变截面弹性圆环的弯曲,得到了这类问题的通解,应当指出,这组通解对非均匀变截面圆柱拱的相应问题也是适用的.为验证所得的公式并说明这种方法的应用,文末给出了示例并进行了求解,圆环、圆拱是工程上经常采用的结构,它们的弯曲,Timoshenko,S.[5],Barber,J.R.[3],Roark,R J[4],津村利光[6]等曾作过很多研究.然而,迄今只求得了均匀材料、等截面圆环的通解。对变截面问题,仅仅求得了抗弯刚度是坐标的线性函数这一特殊情况的解.由于非均匀变截面问题常常导出变系数微分方程,它们的求解遇到很大的数学困难.本文通过阶梯折算法把非均匀变截面弹性圆环弯曲问题的变系数微分方程转化成一等效的等刚度圆环弯曲的常系数微分方程.为保证内力连续,引入虚拟内力,并以[1]导出的初参数公式为影响函数,通过积分构造出了非齐次解,从而求得了非均匀变截面弹性圆环弯曲问题的通解.

乏晰边界条件的弹性体静力问题的解和最小位能、余能原理

云天铨

1981, 2(1): 13-20.

摘要(1953) PDF(623)

摘要:
本文把弹性力学静力问题的解定义在集合论基础上,并推广到乏晰边界条件情形.给出最小位能、余能原理在乏晰边界条件下新的推广,以及最小元位能解的存在和唯一性定理,从而证明弹性力学静力问题的拟解是存在的.

关于含小参数的拟线性椭圆型方程的狄立克雷问题

江福汝

1981, 2(1): 21-47.

摘要(1708) PDF(540)

摘要:
本文研究最高阶导数项含小参数的拟线性椭圆型方程的狄立克雷问题,在退化方程的特征是曲线和区域是凸域的一般情形下,给出构造一致有效渐近解的方法,并证明当小参数是充分小时,狄立克雷问题的解是存在和唯一.

用数学弹性力学的方法研究弹性体的稳定问题

王震鸣

1981, 2(1): 49-74.

摘要(1707) PDF(621)

摘要:
用数学弹性力学的方法研究弹性体的稳定问题,是一个重要而困难的课题.B.B.Hовожилов在文献[1]中给出了平衡方程和边界条件,由于数学上的困难,没有给出具体问题的解.A.Ю.Ишлынский^[2]用数学弹性力学的方法解决了两边简支的无限宽平板当两边均匀受压时,在平面应变条件下的弹性稳定问题.他说:“从Hовожилов方程的观点看来,我们在平衡方程中忽略了转动分量,同时在边界条件中保存了转动的因素”,以克服数学上的困难.由于引入了一些简化带来了一些误差,他所得的临界载荷略微高于经典理论给出的临界载荷.К.ф.Войцеховская^[3,4]采用Ишлынский的方法,获得了两端简支的圆杆和圆柱壳在轴压作用下的临界载荷,也略微高于经典理论给出的临界载荷.从弹性理论的观点看来,他们的结果是不够严格的.本文采用Hовожилов的平衡方程和边界条件,采用胡海昌^[6]的位移函数用以简化微分方程组,克服了数学上的困难,解得了[2-4]中求解过的几个稳定问题,得到的临界载荷略微低于经典理论给出的临界载荷.从数学弹性力学的观点看来,它是严格的.

具有弹性边拱及拉杆支承的双曲扁壳(二)

卢文达

1981, 2(1): 75-95.

摘要(1774) PDF(734)

摘要:
为了研究边界条件(91_a,d)的积分形式首先将(97_C,D)中的N_ξη(0,η),Q_ξ^*(0,η)用三角级数表示.

半圆弧波纹管的计算——环壳一般解的应用

钱伟长, 郑思樑

1981, 2(1): 97-111.

摘要(2137) PDF(635)

摘要:
本文利用前文所得圆环壳的一般解,计算了半圆弧波纹管在轴向力作用下的变形和应力分布.

有曲率突变的轴对称壳(波纹壳)的有限元解

谢志成, 付承诵, 郑思樑

1981, 2(1): 113-130.

摘要(1932) PDF(561)

摘要:
本文指出了在一般用直线单元的轴对称壳的有限元法中,由于忽视了曲率对斜度变形的影响,并不能用以处理曲率突变的轴对称壳问题.本文提出了考虑曲率影响的、以壳的斜度变形为连续参数的直线单元有限元法,并用以处理C型波纹壳的计算.和Turner-Ford的实验结果比较,以及和钱伟长教授的解析解比较,都证明这个理论是正确的.

圆薄板大挠度问题的摄动参数

陈山林, 光积昌

1981, 2(1): 131-144.

摘要(1867) PDF(756)

摘要:
本文研究了在用正规摄动法求解均布载荷下的圆薄板大挠度问题时,与载荷,挠度,转角,内力等有关的各种摄动参数,并对一般摄动参数情形用变分原理求得了解答本文从实验的角度阐明了各参数的适用范围,结果表明,相应的解答与用中心挠度为参数的解有较好的一致性;对均布载荷的情形,中心挠度仍可看做是较为合适的摄动参数;本文推荐的摄动参数及用变分原理确定摄动解的方法,具有普遍的适用性,可以用来处理载荷联合作用等更为复杂的情形.