应用数学和力学

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2021年第42卷第1期

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第六届“钱令希计算力学青年奖”特邀论文
固体力学
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第六届“钱令希计算力学青年奖”特邀论文

爆炸和冲击载荷下金属材料及结构的动态失效仿真

柳占立, 初东阳, 王涛, 王毅刚

2021, 42(1): 1-14. doi: 10.21656/1000-0887.410262

摘要(2316) HTML (438) PDF(667)

摘要:
通过数值模拟研究爆炸冲击载荷下金属材料和结构的动态失效规律对表征爆炸冲击毁伤效应及设计新型抗冲击结构具有重要意义.强动载下金属材料失效涉及材料大变形、热力耦合、材料状态变化等多个复杂物理过程，给数值仿真带来了极大挑战，其中包括裂纹、剪切带等复杂失效模式的几何描述、动态失效准则的确定、塑性与损伤耦合演化的描述等问题.针对这些挑战性问题，基于能量变分建立描述金属动态失效过程的热弹塑性相场理论和计算模型，实现了断裂与剪切带失效模式的统一描述，并提出了其显式有限元高效求解策略.进一步将该模型应用于爆炸冲击载荷下金属脆韧失效模式转变、绝热剪切带（ASBs）自组织及冲击波作用下薄壁圆盘失效形式转变三个典型金属动态失效问题，验证了理论模型的准确性及计算模型的稳健性.该工作为后续开展基于仿真的爆炸冲击毁伤评估及防护结构设计研究奠定了基础.

固体力学

基于非局部应变梯度理论功能梯度纳米板的弯曲和屈曲研究

王平远, 李成, 姚林泉

2021, 42(1): 15-26. doi: 10.21656/1000-0887.410188

摘要(1669) HTML (442) PDF(263)

摘要:
以纳米机器人等智能器件中的功能梯度纳米板结构为研究对象，基于非局部应变梯度理论，研究了其弯曲和屈曲问题.推导了一般情况下的功能梯度纳米板运动方程，弯曲和屈曲作为其特例可简化而成.分析了非局部尺度参数、材料特征尺度参数、梯度指数、纳米板尺寸等对弯曲挠度和临界屈曲载荷的影响.结果表明：不同高阶连续介质力学理论下的最大挠度都随梯度指数的增大而增大，正方形纳米板挠度较小，且板厚越大，弯曲挠度越小；最大挠度随非局部尺度参数的增大而增大，随材料特征尺度参数的增大而减小.临界屈曲载荷随梯度指数的增大而减小，随板厚、长宽比的增大而增大，随非局部尺度的增大而减小，随材料特征尺度的增大而增大.非局部应变梯度高阶弯曲和屈曲中存在结构软化与硬化机制，两个内特征参数之间具有耦合效应，当非局部尺度大于材料特征尺度时，非局部效应在功能梯度纳米板力学性能中占主导作用；当材料特征尺度大于非局部尺度时，应变梯度效应占主导作用.解析结果还证明了当非局部尺度等于材料特征尺度时，非局部应变梯度理论结果退化为经典结果.

小波Galerkin法在非线性分岔问题求解中的应用

张磊, 唐从刚, 王德全, 刘冰

2021, 42(1): 27-35. doi: 10.21656/1000-0887.410085

摘要(1358) HTML (310) PDF(233)

摘要:
通过一个典型的Bratu问题，研究了小波Galerkin法（WGM）在非线性分岔问题求解方面的应用.首先，利用基于Coiflet的小波Galerkin法，对一维和二维Bratu方程进行离散；然后针对单参数问题，推导了追踪解曲线的伪弧长格式和直接计算极值型分岔点的扩展方程；针对双参数问题，推导了追踪稳定边界的伪弧长格式和求解尖点型分岔点的扩展方程.数值结果表明，基于小波Galerkin法的非线性分岔计算不仅具有更高的计算精度，而且能够有效地捕捉双参数分岔问题的折迭线和尖点突变曲面.该算例展示了基于小波Galerkin法的数值分岔计算的具体过程及其求解多参数分岔问题复杂行为的应用潜力.

功能梯度板中Griffith裂纹尖端应力场的三维解析研究

孙烨丽, 沈璐璐, 杨博

2021, 42(1): 36-48. doi: 10.21656/1000-0887.410143

摘要(1874) HTML (379) PDF(220)

摘要:
基于推广后的England-Spencer板理论,研究了横观各向同性功能梯度板中Griffith裂纹尖端的三维应力场.假定材料参数沿板厚方向可以任意连续变化,利用复变函数解法和保角变换技术分别给出了受无穷远处荷载作用和受均匀内压时裂纹尖端应力的三维解析解.当材料退化为各向同性均匀材料时,将该解答与经典二维解进行了比较,进而验证了该解答的有效性.通过数值算例，进一步讨论了材料梯度因子和荷载条件等因素对裂纹尖端三维应力场的影响.

流体力学

拓扑优化技术在抑制流体晃荡中的数值模拟研究

卫志军, 申利敏, 关晖, 孙铭婧, 吴锤结

2021, 42(1): 49-57. doi: 10.21656/1000-0887.410206

摘要(2010) HTML (444) PDF(210)

摘要:
流体晃荡问题广泛存在于船舶与海洋工程领域，任何部分载液的储罐运载装备在运动过程中均存在晃荡问题.当外界激励频率接近液舱内流体自由液面的固有频率时，很容易产生剧烈的晃荡，产生极大的冲击力，进而引起结构损害.因此，研究有效的减晃方案，以抑制流体晃荡带来的冲击具有重要意义.该文研究了基于自主研制的数值程序模拟长方体液舱内的流体晃荡问题.该数值程序采用有限差分法求解均质不可压缩的三维非定常Navier-Stokes方程，利用VOF/PLIC方法对自由液面进行捕捉，并结合基于最优控制理论的拓扑优化程序对液舱内隔板进行优化设计.数值计算了液舱内固定形状的双隔板以及拓扑优化的双隔板的晃荡问题，分析了增设双隔板后流场的运动学和动力学特性.结果表明，拓扑优化后的双隔板抑制流体晃荡的效果更好，为船舶与海洋工程领域和航空航天领域中的晃荡问题提供了一种新的研究思路.

液滴对弹性梯度薄基变形的影响

杨勇林, 王旭, 李星

2021, 42(1): 58-70. doi: 10.21656/1000-0887.410175

摘要(1603) HTML (395) PDF(232)

摘要:
液滴润湿现象在细胞的变形和软器件的设计和制作中具有潜在的指导意义.该文在考虑三相接触线处线张力的情况下,研究了液滴引起的梯度薄基变形问题.首先，利用积分变换法求解了基底变形的本构方程,给出了变形的法向位移表达式.其次，讨论了基底弹性模量非梯度、指数型梯度和幂型梯度变化时基底的变形情况.最后，给出了液滴大小、弹性模量、线张力及梯度指数变化时位移的变化情况.数值结果表明弹性模量逐渐减小和梯度指数逐渐增大时,湿润脊逐渐变高,变形也越大；线张力和特征深度越小,位移的峰值越高,变形也越大；液滴半径较小时,湿润脊的对称性会变得更好.

考虑挡板间水动力相互作用影响的矩形TLD水箱阻尼比分析

钟文坤, 吴玖荣, 孙连杨

2021, 42(1): 71-81. doi: 10.21656/1000-0887.410154

摘要(1674) HTML (343) PDF(187)

摘要:
利用能量耗散原理，推导了底部安装有多块垂直挡板和左右侧壁对称安装有多组水平挡板的矩形TLD水箱在正弦激励荷载下的线性阻尼比估算公式.通过引入速度势函数修正因子考虑了挡板间水动力相互作用的影响，对矩形水箱的阻尼比计算公式进行了修正.将考虑挡板间水动力相互作用影响与否得到的矩形水箱阻尼比计算结果与振动台试验结果进行了对比分析.研究结果表明，挡板间距较小时，挡板间的水动力相互作用对水箱的阻尼比影响较明显，不能忽视，而考虑此因素进行修正后得到的阻尼比与试验值较吻合，具有更高估算精度.

应用数学

基于时间序列的混合神经网络数据融合算法

张巧灵, 高淑萍, 何迪, 程孟菲

2021, 42(1): 82-91. doi: 10.21656/1000-0887.410056

摘要(2417) HTML (503) PDF(283)

摘要:
针对传统的数据融合算法对高噪声、大规模、数据结构复杂的时间序列数据融合性能较差的问题,该文提出了一种混合神经网络的数据融合算法(即SCLG算法).SCLG算法的思想是首先利用奇异谱分析算法对数据分解重构以达到去噪的目的;其次,通过深层卷积神经网络提取数据的空间特征和短期时间特征;然后,利用长短期记忆(LSTM)网络和门控循环单元(GRU)网络双层网络，进一步深度提取数据时间维度上的特征;最后,利用全连接网络综合主要信息输出最终的决策.通过SP&500和AQI数据集上的实验结果表明，该算法在融合性能及稳定性方面均优于DCNN、CNNLSTM、FDL数据融合算法.

非线性边界条件下具有变系数的热量方程解的存在性及爆破现象

李远飞, 肖胜中, 陈雪姣

2021, 42(1): 92-101. doi: 10.21656/1000-0887.410091

摘要(1714) HTML (443) PDF(229)

摘要:
考虑了定义在Ω上的有变系数的热量方程，其中Ω∝R^N(N≥2)是一个有界的凸区域，并且方程具有非线性边界条件.利用微分不等式技术，首先推导了爆破一定发生的条件，并确定了爆破时间的上界.同时，通过对非线性项做一定的限制，得到了解的全局存在性.当爆破发生时，确定了爆破时间的下界.

具结构阻尼的耦合梁方程组在非线性边界条件下的吸引子

张婷, 张建文

2021, 42(1): 102-112. doi: 10.21656/1000-0887.410089

摘要(1952) HTML (524) PDF(193)

摘要:
研究了具有转动惯量和结构阻尼的耦合梁方程组在非线性边界条件下的吸引子.首先通过Faedo-Galerkin方法证明了整体解的存在唯一性,其次证明了系统存在有界吸收集和半群的渐近光滑性,最后得到了全局吸引子的存在.

一类反应扩散方程的爆破时间下界估计

许然, 田娅, 秦瑶

2021, 42(1): 113-122. doi: 10.21656/1000-0887.410160

摘要(2127) HTML (524) PDF(358)

摘要:
该文讨论了一类反应项为非线性非局部热源且热汇具有时间系数的反应扩散方程，分别在Dirichlet、Neumann或Robin边界条件下,在有界区域中的爆破行为.若解可能在有限时间发生爆破,通过构造合适的辅助函数,对时间系数给出适当的条件,利用Sobolev、H?lder不等式及Payne和Schaefer积分不等式等技巧,得出了解的爆破时间下界的估计.