应用数学和力学

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2023年第44卷第5期

栏目

动力学及控制
流体力学
应用数学

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动力学及控制

弹性薄壳动力学比拟的曲面论基础

薛纭, 陈立群

2023, 44(5): 489-498. doi: 10.21656/1000-0887.430222

摘要(556) HTML (143) PDF(126)

摘要:
将Kirchhoff动力学比拟从弹性细杆推广到弹性薄壳，需要相应的经典曲面论新的表达形式，即用刚体动力学的概念和方法描述曲面的基本性质，形成广义Kirchhoff动力学比拟方法. 从曲面非正交网格的两个刚性正交轴系出发，用其姿态坐标和Lamé系数表达曲面偏微分方程；用弯扭度和Lamé系数表达曲面的第一和第二基本二次型，得到了法曲率的表达式，由此计算了主曲率和主方向，验证了与经典曲面论的一致性；给出算例以说明该文方法的应用，这一方法可以用来表达曲面的Rodrigues方程、Weingarten公式和Gauss公式，以及曲面论的基本方程. 分析表明了这一方法对表述曲面微分几何的可行性，具有推导简洁和直观的优点. 这有助于为广义Kirchhoff比拟及其后续发展奠定数学基础.

刚-液耦合航天器系统的Hamilton结构及稳定性分析

易中贵, 岳宝增, 刘峰, 卢涛, 邓明乐

2023, 44(5): 499-512. doi: 10.21656/1000-0887.430379

摘要(453) HTML (173) PDF(65)

摘要:
该文采用3D刚体摆来等效推进剂的非线性晃动行为. 由此研究了该刚-液耦合航天器系统的Hamilton结构，介绍了系统的$ \mathbb{R}^3$约化(对应系统的平移不变性或总线动量不变性)以及S_o(3)约化(对应系统的旋转不变性或总角动量不变性)，并推导了系统在约化空间$ \mathfrak{s}_0^*(3) \times \mathfrak{s}_0^*(3) \times {S_0}(3)$上的约化Poisson括号. 接着研究了刚-液耦合航天器系统的自旋稳定性特征，先根据对称临界原理推导了刚-液耦合航天器系统的相对平衡态，由此根据能量-动量方法与分块对角化技术，推导了系统的自旋稳定性条件和Arnold形式的稳定性边界. 最后根据具体模型参数，给出了以图形方式展现的自旋稳定域.

基于奇异摄动的柔性关节机械臂约束跟随控制研究

欧劲松, 李蓉, 尹辉, 王华建

2023, 44(5): 513-524. doi: 10.21656/1000-0887.430024

摘要(541) HTML (176) PDF(65)

摘要:
针对二连杆柔性关节机械臂，提出了一种基于奇异摄动理论和Udwadia-Kalaba(U-K)方法的控制方法. 设计步骤主要分为两步：第一，基于奇异摄动法对系统进行降阶，把系统拆分为快、慢系统，不仅降低了求解系统的阶次，而且克服了系统柔性；第二，基于U-K方法设计了快、慢系统的状态反馈约束跟随控制律，能使快、慢系统约束跟随误差收敛到零，即使系统初始不满足约束条件，该方法不需要借助Lagrange乘子和伪广义速度等辅助变量，可以同时处理完整约束和非完整约束. 将以上方法运用在二连杆柔性关节机械臂系统中，解决了二连杆柔性关节机械臂的柔性振荡和约束跟随的问题. 使用MATLAB进行仿真，并且与传统PID控制进行了对比，验证了所提出的方法的有效性与优越性.

微分求积法求解悬臂L梁固有振动特性研究

李智超, 郝育新

2023, 44(5): 525-534. doi: 10.21656/1000-0887.430382

摘要(571) HTML (189) PDF(87)

摘要:
悬臂L梁结构由于具有柔性大、可设计性强、空间利用充分，振动过程中变形方式多样等独特优势而受到了广泛的关注与研究. 该文提出了一种基于微分求积法求解末端附加质量块的矩形等截面均质悬臂细长L梁的各阶固有频率和模态的方法. 在双坐标系下，基于Euler-Bernoulli梁理论建立了悬臂L梁的动力学方程，然后通过选取Chebyshev多项式的根作为节点坐标、选取Lagrange插值基函数、求解各阶权系数、处理边界条件等步骤，最终利用求解矩阵广义特征值问题的方法求得结构各阶固有频率及模态. 在边界条件的处理上，直接将边界条件施加于边界点上，通过对比研究验证了该文固有频率理论解的正确性. 最后分析了末端质量、内外梁的长度比、宽度、厚度对各阶固有振动特性的影响. 该方法可以进一步应用推广到相关结构振动的研究中.

流体力学

乙醇液滴撞击高温壁面蒸发过程的模拟预测研究

马小晶, 周鑫, 吐松江·卡日, 许瀚文

2023, 44(5): 535-542. doi: 10.21656/1000-0887.430139

摘要(448) HTML (234) PDF(61)

摘要:
采用CLSVOF方法，引入描述壁面润湿特性的动态接触角，建立了乙醇液滴撞击高温壁面的数值模型，对乙醇液滴撞击高温壁面后的沸腾蒸发过程展开了研究，并与实验数据进行了对比验证. 研究表明：在相同液滴温度下，壁面温度越高，亲水性越强，乙醇液滴的撞击速度越快，液滴的沸腾时间越早，蒸发完成所用时间也越短. 在此研究基础上，基于机器学习算法，建立了液滴蒸发预测模型，对乙醇液滴撞击高温壁面后蒸发剩余量随时间的变化进行了预测研究，并通过将不同机器学习算法的预测结果与模拟结果对比，选出最优预测模型.

基于嵌套网格的环空流体内旋转杆柱与井筒碰撞特性研究

岳欠杯, 王笑笑, 曹文, 刘跃秋, 李辉, 徐燕璐

2023, 44(5): 543-559. doi: 10.21656/1000-0887.430183

摘要(491) HTML (181) PDF(47)

摘要:
针对浸没在流体中杆管柱间相互接触问题，基于嵌套网格技术，该文建立了环空流体内旋转杆柱与井筒间碰撞的数值求解方法. 将环空流体域分为相互嵌套的子区域：背景网格和组件网格，推导了各嵌套区域流场边界传递信息的插值计算公式，采用分域方法对环空流体域与杆柱固体域耦合进行求解. 通过静止流体中球形颗粒与壁面正、斜碰撞实验对比，验证该文数值方法的正确性. 研究了不同流体黏度、杆柱旋转速度条件下杆柱与井筒的碰撞特性，结果表明：1)杆柱与井筒碰撞的碰撞力、速度随黏度增大而降低，即杆柱与井筒碰撞的剧烈程度与流体黏度负相关；2)随着杆柱旋转速度增大，杆柱与井筒的碰撞力、速度也增大，即杆柱与井筒碰撞的剧烈程度与转速正相关.

水轮混沌旋转的力学机理与能量演化研究

王贺元, 肖胜中, 梅鹏飞, 张熙

2023, 44(5): 560-572. doi: 10.21656/1000-0887.420336

摘要(466) HTML (202) PDF(55)

摘要:
为了揭示水轮混沌旋转的生成机制，采用力矩分析方法研究了水轮混沌旋转的力学机理与能量转换问题. 把Malkus水轮的数学模型转换为Kolmogorov系统，基于惯性力矩、内力矩、耗散力矩和外力矩的不同耦合模式，利用理论分析和数值仿真相结合的方法，分析探讨了Malkus水轮混沌旋转的主要影响因素和内在的力学机理. 研究了水轮系统Hamilton能量、动能和势能之间的相互转换，讨论了能量与Rayleigh数之间的关系. 影响水轮系统混沌生成的主要因素是外力矩和耗散力矩. 通过分析和仿真得知：力矩缺失模式并不能使系统生成混沌，全力矩模式才能使系统产生混沌，即混沌发生时4种力矩缺一不可，与此同时，只有耗散和外力相匹配时系统才能产生混沌，此时水轮发生混沌旋转. 引进Casimir函数分析了水轮系统的动力学行为和能量转换，并估计了混沌吸引子的界. Casimir函数反映了能量转换和轨道与平衡点间的距离，数值结果仿真刻画了它们之间的关系.

应用数学

SAV/重心插值配点法求解Allen-Cahn方程

黄蓉, 邓杨芳, 翁智峰

2023, 44(5): 573-582. doi: 10.21656/1000-0887.430149

摘要(586) HTML (145) PDF(89)

摘要:
采用标量辅助变量(scalar auxiliary variable, SAV)方法结合重心插值配点法求解二维Allen-Cahn方程. 在时间方向上分别采用Crank-Nicolson格式、二阶向后差分格式离散，空间方向上采用重心Lagrange插值配点法离散，建立了两种无条件能量稳定SAV格式，并给出了重心插值配点格式的逼近性质. 数值实验表明：两种SAV配点格式的时间收敛阶为二阶，并满足能量递减规律. 与空间采用有限差分法离散对比，重心Lagrange配点格式具有指数收敛的特性.

KdV-Burgers方程的一类新本性并行差分格式

潘悦悦, 杨晓忠

2023, 44(5): 583-594. doi: 10.21656/1000-0887.430128

摘要(465) HTML (142) PDF(72)

摘要:
KdV-Burgers方程作为湍流规范方程，具有深刻的物理背景，其快速数值解法具有重要的实际应用价值. 针对KdV-Burgers方程，提出了一种新型的并行差分格式. 基于交替分段技术，结合经典Crank-Nicolson(C-N)格式、显格式和隐格式，构造了混合交替分段Crank-Nicolson(MASC-N)差分格式. 理论分析表明MASC-N格式是唯一可解、线性绝对稳定和二阶收敛的. 数值试验表明，MASC-N格式比C-N格式具有更高的精度和效率. 与ASE-I和ASC-N差分格式相比，MASC-N并行差分格式有最好的性能. 表明该文的MASC-N并行差分方法能有效地求解KdV-Burgers方程.

曲率障碍下四阶变分不等式的交替方向乘子法

张霖森, 程兰, 张守贵

2023, 44(5): 595-604. doi: 10.21656/1000-0887.430243

摘要(449) HTML (138) PDF(46)

摘要:
对于重调和算子和曲率障碍表示的变分不等式，提出了自适应交替方向乘子数值解法(SADMM). 对问题引入一个辅助变量表示曲率函数的增广Lagrange函数，导出一个约束极小值问题，并且该问题等价于一个鞍点问题. 然后采用交替方向乘子法(ADMM)求解这个鞍点问题. 通过采用平衡原理和迭代函数，得到了自动调整罚参数的自适应法则，从而提高了计算效率. 证明了该方法的收敛性，并给出了利用迭代函数近似罚参数的具体方法. 最后，用数值计算结果验证了该方法的有效性.

异质分数阶非线性多智能体系统的预设时间一致性

龚平

2023, 44(5): 605-618. doi: 10.21656/1000-0887.430223

摘要(530) HTML (220) PDF(62)

摘要:
该文研究了一类异质分数阶非线性多智能体系统的预设时间一致性问题. 设计了一类基于时变函数的预设时间分数阶积分控制器, 将分数阶非线性多智能体系统转化为一阶非线性多智能体系统. 然后综合利用整数阶Lyapunov函数法和预设时间控制技术, 分别实现了具有连通无向图和具有含生成树有向图的多智能体系统的精确预设时间一致性控制. 该预设时间可以通过时变函数预先设定, 且不依赖于系统初始值和参数. 最后, 用实例验证了理论结果的有效性.