应用数学和力学

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2007年第28卷第1期

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论文

轴向变速运动粘弹性弦线横向振动的复模态Galerkin方法

张能辉, 王建军, 程昌钧

2007, 28(1): 1-8.

摘要(3128) PDF(634)

摘要:
在考虑初始张力和轴向速度简谐涨落的情况下，利用含预应力三维变形体的运动方程，建立了轴向变速运动弦线横向振动的非线性控制方程，材料的粘弹性行为由Kelvin模型描述．利用匀速运动线性弦线的模态函数构造了变速运动非线性弦线复模态Galerkin方法的基底函数，并借助构造出来的基底函数研究了复模态Galerkin方法在轴向变速运动粘弹性弦线非线性振动分析中的应用．数值结果表明，复模态Galerkin方法相比实模态Galerkin方法对变系数陀螺系统有较高的收敛速度．

g-Eta-单调映像和解广义隐似变分包含的预解算子技巧

张清邦, 丁协平

2007, 28(1): 9-16.

摘要(2510) PDF(661)

摘要:
引入一类新的g-Eta-单调映像和一类涉及g-Eta-单调映像的广义隐似变分包含；定义了g-Eta-单调映像的预解算子，并证明了其Lipschitz连续性；分析和给出了这类涉及g-Eta-单调映像的广义隐似变分包含的迭代算法，并证明了其收敛性．

机械可靠性分析的高精度响应面法

吕震宙, 赵洁, 岳珠峰

2007, 28(1): 17-24.

摘要(2558) PDF(611)

摘要:
通过对已有可靠性分析中的响应面法的研究，提出了一种高精度的响应面法，该方法通过迭代线性插值的策略，来保证确定响应面的抽样点比经典的响应面法更接近真实的极限状态方程，并且该方法通过序列线性插值的方法来控制抽样点与插值中心点的距离，保证随着插值中心点收敛于真实设计点，抽样点提供更多的关于设计点附近真实极限状态方程的信息，进而保证了收敛的响应面能够在设计点附近更好地拟合真实的极限状态方程，并得到高精度的失效概率计算结果．算例充分说明了所提方法的合理性与适用性．

基于二重网格的定常Navier-Stokes方程的局部和并行有限元算法

马飞遥, 马逸尘, 沃维丰

2007, 28(1): 25-33.

摘要(3100) PDF(652)

摘要:
对二维定常的不可压缩的Navier-Stokes方程的局部和并行算法进行了研究．给出的算法是多重网格和区域分解相结合的算法，它是基于两个有限元空间：粗网格上的函数空间和子区域的细网格上的函数空间．局部算法是在粗网格上求一个非线性问题，然后在细网格上求一个线性问题，并舍掉内部边界附近的误差相对较大的解．最后，基于局部算法，通过有重叠的区域分解而构造了并行算法，并且做了算法的误差分析，得到了比标准有限元方法更好的误差估计，也对算法做了数值试验，数值结果通过比较验证了本算法的高效性和合理性．

张力腿平台有限振幅运动的方程和数值解

曾晓辉, 沈晓鹏, 吴应湘

2007, 28(1): 34-44.

摘要(2598) PDF(660)

摘要:
论证了张力腿平台（TLP）在波浪作用下发生有限振幅运动时，所受惯性力、粘性力、浮力等载荷不仅与波浪场有关，还与瞬时响应有关，是响应的非线性函数；张力腿拉力也是各自由度位移的非线性函数．所以分析TLP受力时必须考虑平台的瞬时加速度、速度和位移，在瞬时位置建立运动方程．据此推导出TLP发生有限振幅运动时的外力计算公式，建立了TLP 6自由度有限振幅运动非线性控制方程．其中考虑了由6自由度有限位移引起的多种非线性因素，如各自由度之间的耦合、瞬时湿表面、瞬时位置等；还包括自由表面效应、粘性力等因素引起的非线性．用数值方法求解所得到的非线性运动方程．对典型平台ISSC TLP进行了数值分析，求得该平台在规则波作用下的6自由度运动响应．用退化到线性范围的解与已有解进行了对比，吻合良好．数值结果表明，综合考虑非线性因素后响应有明显改变．

Hamilton等参元与智能叠层板的半解析法

卿光辉, 邱家俊, 刘艳红

2007, 28(1): 45-52.

摘要(2946) PDF(537)

摘要:
根据压电材料修正后的Hellinger-Reissner(H-R)变分原理，建立了各向异性压电材料4节点Hamilton等参元的一般形式．为智能叠层板自由振动问题和带有压电块的叠层悬臂梁的瞬态响应等问题提出了一种新的半解析法．数学模型的基本步骤：将压电层和主体层看成独立的三维体，在平面内离散各层，分别建立各层的方程；根据主体层和压电层在连接界面上广义应力和广义位移的连续条件，联立主体层和压电层的方程得到全结构的控制方程．等参元不限制智能板侧面的几何边界形状、板的厚度和层数，有广泛的应用领域．

功能梯度材料杆的热后屈曲分析

赵凤群, 王忠民, 刘宏昭

2007, 28(1): 53-60.

摘要(2823) PDF(638)

摘要:
对两端不可移简支陶瓷-金属功能梯度材料(FGM)杆建立了在热载荷作用下的非线性控制微分方程，采用打靶法分析了由二氧化锆和Ti-6Al-4V两种材料组成的FGM杆的热后屈曲行为．首先给出了在均匀温度场中不同梯度指标的FGM杆的热后屈曲平衡路径，并与二氧化锆和Ti-6Al-4V两种均质材料杆的相应特性进行了比较，同时讨论了不同端部转角下梯度指标对FGM杆稳定性的影响；然后分别研究了在温差一定、下表面温度变化时和在下表面温度一定、温差变化时FGM杆的热后屈曲特性，也与两种均质材料杆的后屈曲特性进行了比较．

多孔饱和矩形管中粘性随温度变化对熵产、热和流体流动的影响

K·霍曼, H·戈金西

2007, 28(1): 61-69.

摘要(2589) PDF(489)

摘要:
研究了充填流体-饱和多孔介质的矩形管中，随温度变化的粘性对充分发展强迫对流的影响．采用Darcy流动模型并假设粘性-温度为倒线性关系．管壁视为均匀热通量，即Kays和Crawford称为的H边界条件．当流体粘性随温度升高而降低时，管壁的Nusselt数增大．求解速度和温度分布时，利用热力学第二定律求解了局部平均熵产率．根据Brinkman数、Péclet数、粘性变化数、无量纲管壁热通量和管道截面宽高比，给出了熵产率、Bejan数、传热不可逆性和流体流动不可逆性的表达式．这些表达式是该类问题参数研究的基础．可以看出，当管道截面宽高比的增大使熵产率减小时，方形管中流动产生的熵大于矩形管，这类似于Ratts和Raut研究的明流(clear flow)情况．

碾压混凝土坝施工层面变形分析模型

顾冲时, 黄光明, 赖道平

2007, 28(1): 70-76.

摘要(2328) PDF(527)

摘要:
针对碾压混凝土坝施工层面对大坝变形产生显著影响的问题，深入研究了施工层面的变化性质及规律，提出了层面不同阶段变形的模拟方法，建立了施工层面有厚度和无厚度分析模型，提出的模型能反映层面的弹性变形、衰减蠕变、不可逆变形以及加速蠕变等变形状态．实例分析表明：所提出的碾压混凝土坝施工层面有厚度和无厚度分析模型能较客观地模拟大坝的结构变化形态，尤其是施工层面有厚度分析模型较完整地模拟了层面的渐变规律，其计算结果与原位监测成果吻合较好．同时，提出的方法和建立的分析模型可推广应用于常规混凝土坝，特别是坝基内断层和夹层等变形规律的分析．

基于Novozhilov理论连续弯箱位移参数的动态Bayes估计

张剑, 叶见曙, 赵新铭

2007, 28(1): 77-84.

摘要(2271) PDF(505)

摘要:
推导了基于Novozhilov理论的简支弯箱有限曲条控制方程，并结合柔度法解决了连续弯箱的求解问题．建立了连续弯箱位移参数的动态Bayes误差函数，推导了相应的动态Bayes均值和方差表达式，提出步长的一维自动寻优方案后，结合共轭梯度法研究了连续弯箱位移参数的动态Bayes估计方法，同时给出了连续弯箱位移参数具体估计步骤．通过典型算例分析，总结了连续弯箱位移参数先验信息准确性判定方法及位移参数动态Bayes随机估计的其它重要结论．

Banach空间中广义集值拟变分包含的灵敏性分析

曾六川, 姚任之

2007, 28(1): 85-91.

摘要(2610) PDF(578)

摘要:
研究了Banach空间中一类广义集值拟变分包含问题的灵敏性分析．利用预解算子的技巧，在对给定条件没有假设可微性和单调性下，建立了这类问题与广义预解方程类的等价性．

拓扑空间中的弱R-KKM映射—交定理和极大极小不等式

邓磊, 杨明歌

2007, 28(1): 92-98.

摘要(2623) PDF(639)

摘要:
在不具有任何凸性结构的一般拓扑空间中引入弱R-KKM映射，R-凸和R-β-拟凸这些新的概念．将Ky Fan匹配定理推广到一般拓扑空间中，即该文的引理1.2．利用引理1.2，在一般拓扑空间中证明了两个交定理．利用交定理，在一般拓扑空间中证明了一些Ky Fan型极大极小不等式．该文的结果推广和改进了文献中的相关结果．

带梯度吸收项的快扩散方程的自相似奇性解

石佩虎, 王明新

2007, 28(1): 99-106.

摘要(2665) PDF(667)

摘要:
研究一类带有非线性梯度吸收项的快速扩散方程的自相似奇性解．通过自相似变换,该自相似奇性解满足一个非线性常微分方程的边值问题，再利用打靶法技巧研究该常微分方程初值问题解的存在唯一性并根据初值的取值范围对其解进行了分类．通过对这些解类的性质的分析研究，得出了自相似强奇性解存在唯一性的充分必要条件，此时自相似奇性解就是强奇性解．

各向异性网格下Wilson元的超收敛性分析

石东洋, 梁慧

2007, 28(1): 107-113.

摘要(2394) PDF(578)

摘要:
在各向异性网格下研究了二阶椭圆边值问题的Wilson有限元方法，利用单元构造的特殊性和一些新的技巧得到相应的超逼近和超收敛结果．数值算例的结果与理论分析是相吻合的．

马氏模型下移动自组网随选型路由协议特性分析

王汉兴, 胡细, 方建超, 贾维嘉

2007, 28(1): 114-126.

摘要(2678) PDF(568)

摘要:
移动自组网络（简称MANET）因其移动性及无基础设施支持等特点已经成为无线通信网络中的热门问题．通过将一个MANET网络中每条链边的长度看作一个生灭过程，并且假设在泛洪过程中空间可以复用n次，建立了移动自组网络空间可复用的马氏模型，简记为n-SRBDM．在一个典型的随选型路由协议即动态源路由（DSR）协议的基础上，研究了网络的一些关键性能参数，给出了路由泛洪距离的概率分布和期望，限定泛洪步数时成功寻路的概率、发现τ-时有效路径及对称有效路径的概率，发现一条有效路径的平均时间等，对于路由维护过程，也引入并研究了一些网络性能参数，例如，路由恢复的平均频率，路由有效的平均时间．对于这些网络参数在空间可复用和空间不可复用两种情形下进行了比较．证明了空间可复用模型下的路由选择更为有效．