应用数学和力学

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2011年第32卷第5期

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论文

曲率的形状梯度和经典梯度：微纳米曲面上的驱动力

殷雅俊, 陈超, 吕存景, 郑泉水

2011, 32(5): 509-521. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2011.05.001

摘要(2055) PDF(1507)

摘要:
近期的实验和分子动力学模拟均表明：圆锥面上粘附液滴能自发地定向运动，且自发定向运动的方向与粘附面的亲水、疏水性质无关．针对这一重要现象，拟从曲面微纳米力学几何化的角度，提供一般性的理论解释．借助于粒子对势，研究了孤立粒子与微纳米硬曲面之间的相互作用，分析了粒子/硬曲面相互作用的几何学基础．可以证实：（a）粒子/硬曲面的作用势均具有统一的曲率化形式，均可以统一地表达成曲面平均曲率和Gauss曲率的函数；（b）基于曲率化的作用势，能够实现曲面微纳米力学的几何化；（c）曲率与曲率的内蕴梯度构成卷曲空间上的驱动力;（d）驱动力方向与曲面的亲水、疏水性质无关，解释了自发定向运动实验．

二维多项式本征应变边界积分方程及其数值验证

马杭, 郭钊, 秦庆华

2011, 32(5): 522-532. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2011.05.002

摘要(1647) PDF(867)

摘要:
针对弹性介质中的椭圆形异质体，给出了低阶多项式分布的二维本征应变边界积分方程和相应的Eshelby张量的定义．以边界元分域法为参照，利用含有单个异质体的弹性介质对提出的计算模型和算法进行了数值验证．结果表明该算法取得较大的改进，其计算效率高于传统的边界元法，计算精度则高于采用常数本征应变的计算模型．

幂函数型曲线裂纹平面问题的一般解

郭俊宏, 袁泽帅, 卢子兴

2011, 32(5): 533-540. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2011.05.003

摘要(2043) PDF(946)

摘要:
通过构造一个新的、精确的和通用的保角映射，利用Muskhelishvili复势法研究了任意自然数次幂的幂函数型曲线裂纹的平面弹性问题，给出了远处受单向拉伸载荷下裂纹尖端Ⅰ型和Ⅱ型应力强度因子的一般解．当幂次取不同的自然数时，可以退化为若干已有的结果．通过数值算例，讨论了幂函数型曲线裂纹的系数、幂次及在x轴上的投影长度对Ⅰ型和Ⅱ型应力强度因子的影响规律．

不规则单斜地层中磁弹性剪切波的色散方程

A·查托帕答雅, S·古普塔, S·A·萨胡, A·K·辛格

2011, 32(5): 541-555. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2011.05.004

摘要(1466) PDF(788)

摘要:
在内夹磁弹性单斜地层中，下界面不规则变化时，研究水平偏振剪切波的传播，该地层夹在两个半无限磁弹性单斜介质之间，得到了闭式的色散方程．不计磁场及介质界面的不规则性，该色散方程与三层介质中经典方程相一致．图示了磁场和界面不规则深度对相速度的影响．

受热弹性复合球体空化问题的分析

尚新春, 张锐, 任会兰

2011, 32(5): 556-562. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2011.05.005

摘要(1505) PDF(818)

摘要:
研究了由两种弹性固体材料组成的复合球体，在均匀变温场作用下的空化问题．采用了几何大变形的有限对数应变度量和Hooke弹性固体材料的本构关系，建立了问题的非线性数学模型．求出了复合球体大变形热弹性膨胀的参数形式的解析解．给出了空穴萌生时临界温度随几何参数和材料参数的变化曲线,以及空穴增长的分岔曲线．算例的数值结果指出：超过临界温度后空穴半径将迅速增大，并且空穴萌生时环向应力将成为无限大，这意味着如果内部球体是弹塑性材料，则会在空穴表面附近产生塑性变形而造成材料的局部损伤．另外，当内部球体材料的弹性接近于不可压时，复合球体可以在较低的变温下空化．

磁场对液体-微伸缩固体介面波传播的影响

B·辛格

2011, 32(5): 563-569. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2011.05.006

摘要(1487) PDF(850)

摘要:
在一个传播理想的非粘性液体半空间，和一个传播理想的微伸缩弹性固体半空间之间，研究介面处纵波的反射和透射．在两个半空间中，满足介面处必需的边界条件下，得到控制方程的适当解，是一组以不同反射和透射波振幅比表示的5个非齐次方程．以水和铝-环氧树脂合成材料介面为实际例子，用Gauss消除法的Fortran程序求解方程组．考虑存在和不存在外加横向磁场两种情况，在某些入射角范围内，计算振幅比的数值解．最后用图形给出横向磁场对不同反射和透射波振幅比的影响．

基于精确Cosserat模型的螺旋杆稳定性分析

刘延柱, 薛纭

2011, 32(5): 570-578. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2011.05.007

摘要(1596) PDF(898)

摘要:
弹性杆的螺旋线平衡问题在DNA、纤维、海底电缆和输油管线等方面具有应用背景．Kirchhoff动力学比拟是分析弹性细杆平衡稳定性的有效方法．Kirchhoff模型中包括中心线无拉伸变形和截面无剪切变形的基本假定与生物大分子等软物质的实际状况有较大差异．基于精确Cosserat模型，考虑中心线的拉伸压缩变形和截面剪切变形，以及剪切变形引起杆中心线转动导致切线轴相对截面法线轴的偏离，以Euler角表达截面姿态，建立圆截面弹性杆的动力学普遍方程．在静力学范畴内讨论螺旋线平衡状态的Liapunov稳定性和Euler稳定性问题，导出稳定性条件及轴向力和扭矩的Euler临界值．证明螺旋杆平衡的静态Liapunov稳定性和Euler稳定性条件是动态Liapunov稳定性的必要条件．

低Mach数翼型绕流数值模拟的低耗散预处理格式

相倩, 吴颂平, 李椿萱, 曹宁

2011, 32(5): 579-586. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2011.05.008

摘要(1834) PDF(840)

摘要:
低Mach数流动中，基于可压缩流动的数值模拟算法存在严重的刚性问题，预处理方法可以有效地解决这一问题，但其计算结果不稳定．基于原有的预处理Roe格式，引入可调节参数，得到一种新的低耗散格式．该格式可以减弱边界层以及极低速区域的过度耗散，使得整个流场计算稳定．低Mach数、低Reynolds数定常圆柱绕流和低Mach数、高Reynolds数翼型(NACA0012和S809)绕流3个验证算例表明,带可调节参数的低耗散预处理方法正确可靠,是低速流动数值模拟的有效方法．

大型海湾水交换计算中随机游动方法的应用研究

李小宝, 袁德奎, 陶建华

2011, 32(5): 587-598. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2011.05.009

摘要(1413) PDF(788)

摘要:
水交换矩阵是反映大型海湾不同子区域之间水交换关系的有效工具，该文对随机游动方法在水交换矩阵计算中的应用进行了研究．通过与对流扩散模型的对比，指出用随机游动方法计算水交换矩阵比用对流扩散方程求解更快更灵活．同时，为了对不同区域之间的水交换特性进行长期快速预测，采用了Thompson提出的预测矩阵方法．通过理论分析得出，影响该矩阵预测效果的因素主要有：粒子数目、分区数和预测矩阵取值时间．以一个矩形海湾为例，将数值模拟结果和预测矩阵预测结果进行对比，分析了以上各因素对预测效果的影响．结果表明，粒子数目越多，预测矩阵取值时间越长，预测矩阵的预测效果越好．在粒子数目足够多的情形下，分区数越多，预测效果越好．相反，粒子数目如果较少，过多的分区数将可能导致预测矩阵效果太差而不可用．

竖直薄板浸没在表面覆盖冰层海水中时的水波散射

P·马悌, P·拉克西特, S·巴内杰亚

2011, 32(5): 599-607. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2011.05.010

摘要(1559) PDF(830)

摘要:
研究在一片均匀薄冰所覆盖的深水中，浸没其间的竖直平板引起的水波散射，冰层看作弹性薄板．通过对障碍物前方的势函数微分，问题被归结为一个超奇异的积分方程，应用适当的Green积分定理，应用一个包含Chebyshev多项式的有限级数配置法，求解该积分方程．得到反射系数和透射系数的数值结果，并在不同的波数和覆盖冰层参数下，用图形表示出来．

收缩喷嘴中的湍流——边界层解

R·马达核安, B·法哈涅, B·费入扎巴迪

2011, 32(5): 608-622. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2011.05.011

摘要(1922) PDF(813)

摘要:
应用边界层积分法，研究锥形喷嘴入口区域中湍动涡流的发展．球面坐标系中的控制方程，通过边界层的假定得到简化，并对边界层进行了积分．应用4阶Adams预测校正法求解该微分方程组．入口区域的切向和轴向速度，分别应用自由涡流和均匀速度分布来表示．由于缺乏收缩喷嘴中涡流的实验数据，需要用数值模拟对该发展模式进行逆向验证．数值模拟的结果证明，该解析模型在预测边界层参数中的能力，例如边界层的生长、剪切率和边界层厚度，以及不同锥度角时的涡流强度衰减率等．为所提出的方法引进一个简明而有效的程序，用以研究几何形状收缩设备内的边界层参数．

非Archimedean随机空间中混合型泛函方程的解及稳定性

张石生, R·萨达提, G·萨德基

2011, 32(5): 623-634. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2011.05.012

摘要(1622) PDF(807)

摘要:
在非-Archimedean 随机赋范空间的框架下,证明了Euler-Lagrange二次映象的广义稳定性．另外，文中还介绍了随机空间理论、非-Archimedean 空间理论、以及泛函方程理论之间的联系．