应用数学和力学

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2007年第28卷第2期

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论文

考虑晶粒几何形状的尺度效应

郭辉, 郭兴明

2007, 28(2): 127-134.

摘要(2691) PDF(737)

摘要:
复合材料方法中的混合律方法在研究纳米晶体材料力学性能时得到了广泛的使用,准确得出各相的体积分数对该方法结果的准确性具有十分重要的影响．将纳米晶体看成由晶界、晶粒和三叉晶三相组成的复合材料,根据晶粒具有多面体的几何特点,用二维的三相复合的正多边形模型来研究纳米晶体力学性能的尺度效应,对于不同几何形状的晶粒采用对应的正多边形模型,这样我们就可以更加准确地得到各相的体积分数,从而更好地预测纳米晶体材料的力学性能．

扁柱面网壳的非线性动力学行为

王新志, 梁从兴, 韩明君, 叶开沅, 王钢

2007, 28(2): 135-140.

摘要(2527) PDF(786)

摘要:
用连续化法建立了正三角形网格的三向单层扁柱面网壳的非线性动力学方程和协调方程．在两对边简支条件下用分离变量函数法给出扁柱面网壳的横向位移．由协调方程求出张力，通过Galerkin作用得到了一个含二次、三次的非线性动力学微分方程．通过求Floquet指数讨论平衡点邻域的稳定性，用复变函数留数理论求出Melnikov函数，可得到该动力学系统发生混沌运动的临界条件．通过数值计算模拟和Poincaré映射也证明了混沌运动存在．

连续动力系统的广义同步

张刚, 刘曾荣, 马忠军

2007, 28(2): 141-146.

摘要(2712) PDF(670)

摘要:
讨论连续的混沌动力系统之间的广义同步．利用Liapunov稳定性理论，通过构造适当的耦合项，得到了一个关于驱动响应系统广义同步的充分条件．并通过对两个例子的数字模拟，说明了充分条件的有效性．

重建极性连续统理论的基本定律和原理(Ⅺ)——兼容性问题

戴天民

2007, 28(2): 147-155.

摘要(2308) PDF(822)

摘要:
对现有连续统场论中存在若干有关兼容性问题进行了简略的评论．根据重建的极性的连续统基本定律阐述三类兼容性问题．第一类是讨论各基本定律间的兼容性问题．第二类是讨论微极连续统基本定律兼容一般连续统基本定律的问题．第三类是讨论微极连续统基本定律兼容刚体动力学基本方程的问题．推导出的结果有助于深刻理解各种连续统理论的基本定律体系的结构和它们之间的联系．明确地指出，在传统的连续统场论的基本均衡定律的框架下，相容性问题是不可能自然地得到解决．

弹性半空间地基上四边自由矩形板稳态振动的解析解

王春玲, 黄义, 贾继红

2007, 28(2): 156-164.

摘要(2919) PDF(709)

摘要:
采用双重Fourier变换，分析得到弹性半空间地基受竖向稳态荷载作用下的积分变换解．与四边自由矩形板的振动解析解相结合，得出弹性半空间地基上四边自由矩形板稳态振动的解析解．还给出算例及参数影响分析．

热扩散和电场对风沙流发展过程的影响

岳高伟, 郑晓静

2007, 28(2): 165-175.

摘要(2300) PDF(468)

摘要:
建立了描述在来流水平风场和由于地表热扩散产生的垂向风场联合作用下的风沙流发展过程的基本方程．通过定量分析表明：地表热扩散和风沙电场对风沙流发展过程的影响十分明显．在此基础上，给出地表热扩散和风沙电场对风沙流中的沙粒跃移轨迹、输沙率以及风沙流达到充分发展的时间等的影响规律．

压电热弹性体的变分原理及正则方程和齐次方程

刘艳红, 张惠明

2007, 28(2): 176-182.

摘要(2925) PDF(645)

摘要:
结合对偶变量理论，为压电热弹性体混合层合板问题推导了齐次的控制方程和Hamilton等参元列式．首先根据广义的Hamilton变分原理推导了压电热弹性体非齐次的Hamilton正则方程．然后进一步考虑了热平衡方程与导热方程中变量的对偶关系，通过增加正则方程的维数，成功地将非齐次的正则方程转化为能独立求解压电热弹性体耦合问题的齐次控制方程．为了推导四节点Hamilton等参元列式的方便，可将温度梯度关系类比成本构关系并构建新的变分原理．齐次方程大大简化了人们在分析压电热弹性体耦合问题时，通常要求解非齐次方程和关于平衡方程和导热方程的二阶微分方程的繁琐方法，同时也减少了数值计算工作量．

基于不变流形的登月轨道设计

龚胜平, 李俊峰, 宝音贺西, 高云峰

2007, 28(2): 183-190.

摘要(3406) PDF(674)

摘要:
研究了基于三体问题的不变流形设计低成本登月轨道的问题．考虑了黄道面和白道面之间夹角不为零的三维情况，将太阳-地球-月亮-卫星组成的四体问题分解成由太阳-地球-卫星和地球-月亮-卫星组成的非共面的两个限制三体问题．给出了这两个三体系统Halo轨道不变流形与两轨道面相交处进行小的变轨来设计低成本探月轨道的一般方法．比较结果表明用该方法设计的轨道比传统的Hohmann变轨节省约20%的燃料．从轨道能量的角度分析了用流形设计轨道比Hohmann变轨节省燃料的原因，并给出了理论表达式．该方法对于深空探测轨道设计的能量分析具有普遍的适用性，可为设计提供一个选择参数的标准．

轴向运动粘弹性板的横向振动特性

周银锋, 王忠民

2007, 28(2): 191-199.

摘要(2368) PDF(931)

摘要:
研究了轴向运动粘弹性矩形薄板的动力特性和稳定性问题．从二维粘弹性微分型本构关系出发，建立了轴向运动粘弹性板的运动微分方程．采用微分求积法，对四边简支、一对边简支一对边固支两种边界条件下粘弹性板的无量纲复频率进行了数值计算．分析了薄板的长宽比、无量纲运动速度及材料的无量纲延滞时间对其横向振动及稳定性的影响．

用Adomian分解法求解分数阻尼梁的解析解

梁祖峰, 唐晓艳

2007, 28(2): 200-208.

摘要(2774) PDF(708)

摘要:
利用Adomian分解法，得到了由任意阶分数微分描述的具有阻尼特性的黏弹性连续梁的解析解．解中包含了任意的初始条件和零输入．为了更明确的分析，假定初始条件是奇次的，输入受力是针对某种特定梁的特殊过程．分别考虑了两种简单情况下梁的响应：阶跃激励和脉冲激励．然后在系统的不同组参数条件下绘制了梁的位移图，并且讨论了梁在不同微分阶数下响应情况．

含两组状态变量且参数具有对称性的等变分歧问题及其开折的稳定性

崔登兰, 李养成

2007, 28(2): 209-215.

摘要(2505) PDF(843)

摘要:
基于奇点理论中光滑映射芽的接触等价关系，讨论含两组状态变量且分歧参数带有对称性的等变分歧问题及其开折的稳定性，得到了一些基本结果，并且用横截性条件刻划了等变分歧问题的稳定性．

一类N参数Gauss过程的异常震动点集合的Hausdorff维数

林正炎, 程宗毛

2007, 28(2): 216-224.

摘要(2329) PDF(775)

摘要:
引进了一类N参数Gauss过程,它具有比N参数Wiener过程更为一般的性质．给出了此类N参数Gauss过程的异常震动点集的定义,并且定义了此异常震动点集的Hausdorff维数．研究了此类过程的异常震动点集Hausdorff维数,给出了它的一个确切的表达式,从而获得了与Zacharie (2001)的有关两参数Wiener过程的类似的结果．考虑的参数点集是一般的超长方体．而不是Zacharie (2001)考虑的超正方体．在此更为一般的情况下,首先建立了文中引进的过程的Fernique不等式．利用此不等式和Slepian引理,证明了过程的Lévy连续模定理．Zacharie(2001)关于Hausdorff维数公式的证明依赖于两参数Wiener过程的独立增量性,而这里引进的过程不具有这种性质,因此,必须采用新的证明途径．

一类二维对偶积分方程的解及其应用

范天佑, 孙竹凤

2007, 28(2): 225-230.

摘要(2542) PDF(531)

摘要:
二维对偶积分方程的理论与方法，在数学上尚未建立，因而完全的分析解不可能得到，从而使一些力学、物理与工程问题无法求解．利用双重展开和边界配置方法,得到了在数学和物理学上有着广泛应用的一类二维对偶积分方程的解答．把二维对偶积分方程化简成无限代数方程组，此方法的精确度取决于计算点的配置（即所谓边界配置）．通过对固体力学中某些复杂的初值-边值问题的应用说明此是方法有效的．

考虑阻尼的状态向量方程和层合板的振动分析

卿光辉, 徐建新, 邱家俊

2007, 28(2): 231-237.

摘要(3130) PDF(634)

摘要:
基于考虑弹性体粘滞阻尼的修正后的Hellinger-Reissner (H-R)变分原理，推导了相应的状态向量方程．结合精细积分法和Muller法为四边简支矩形层合板的简谐振动分析提出了新的方法．依据线性阻尼振动理论，简要地给出了复合材料层合板欠阻尼、临界阻尼和过阻尼3种自由运动的通解公式．通过数值实例研究了粘滞阻尼对复合材料层合板振动的影响．丰富了状态向量方程的理论体系和应用领域．

大气运动基本方程组的稳定性分析

施惟慧, 徐明, 王曰朋

2007, 28(2): 238-244.

摘要(2935) PDF(884)

摘要:
以分层理论提供的基本方法分析大气运动基本方程组的拓扑学特征；证明局地直角坐标系中的大气运动基本方程组在无穷可微函数类中是稳定方程；给出局部解意义下使方程组典型定解问题适定的充要条件；讨论大气动力学中有关“以过去推测未来”以及当涉及应用问题时如何修改定解条件和下垫面的选择等问题；指出在通常假设下，基本方程组中的3个运动方程和连续方程完全决定了这个方程组的性质．

联系投影不等式Petty猜想的Lp-形式的不等式

王卫东, 冷岗松

2007, 28(2): 245-252.

摘要(1853) PDF(774)

摘要:
在凸体理论中,投影不等式的Petty猜想是一个著名的公开问题．首先通过利用Lp-混合体积和Lp-对偶混合体积的概念、Lp-投影体和几何体Γ-pK的关系、Bourgain-Milman不等式和Lp-Busemann-Petty不等式，建立了一个联系投影不等式Petty猜想的Lp-形式的不等式．继而对于每一个关于原点对称的凸体,应用Jensen不等式和几何体Γ-pK的单调性,分别给出了投影不等式Petty猜想的Lp-形式的一个逆向不等式和Lp-Petty投影不等式的一个逆向不等式．