应用数学和力学

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2011年第32卷第7期

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论文

不变形双滴的热毛细迁移及相互作用

尹兆华, 常磊, 胡文瑞, 高鹏

2011, 32(7): 761-773. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2011.07.001

摘要(1510) PDF(821)

摘要:
对微重力下不变形双滴的非定常热毛细迁移运动进行了数值模拟，采用了有限差分方法对动量方程和能量方程进行离散，使用波前追踪法捕捉运动的不变形液滴界面．研究显示双滴的排列方式对它们的迁移规律和相互作用影响很大，其中影响任一个液滴运动的最主要的因素是另一个液滴的存在所引起的温度场的扰动．

风力机叶型增升及叶尖流动控制研究

白亚磊, 马兴宇, 明晓

2011, 32(7): 774-784. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2011.07.002

摘要(1802) PDF(1120)

摘要:
研究了两种改善风力机叶型气动性能的流动控制技术，分别对风力机专用S809翼型和较大升阻比的FX 60-100翼型进行应用研究．首先，通过在叶型前缘加装流动偏转器，研究流动偏转器对叶型流动分离的控制效果．并采用多岛基因算法，对流动偏转器进行多参数优化．结果表明：流动偏转器可以有效控制叶型的失速特性，推迟失速攻角和增加升力；基因优化算法能更大地提升流动偏转器的控制效果．其次，基于对风力机叶尖旋涡和尾涡特征以及叶片表面压力分布的分析，在叶片尖部加装不同倾斜角的旋涡扩散器控制叶尖涡．结果表明：涡扩散器能够提高叶尖涡涡核的总压，削弱其旋涡强度，使风力机尾流旋涡耗散更快，从而可以减小噪声，提高叶片效率．

等宽多孔介质壁面管道中磁流体的流动

K·拉马克里希南, K·希艾雷恩德拉

2011, 32(7): 785-794. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2011.07.003

摘要(1891) PDF(786)

摘要:
研究等宽管道中，磁场、可渗透壁面、Darcy速度和滑动参数，对流体稳定流动的综合影响．假设管道中流动的流体是均匀的、不可压缩的Newton流体．利用Beavers-Joseph滑动边界条件，得到控制方程的解析解．详细地讨论了磁场、可渗透性、Darcy速度和滑动参数对轴向速度、滑动速度和剪应力的影响．可以看出，Hartmann数、Darcy速度、多孔参数和滑动参数，在改变流动方向，进而改变剪应力方面，起着至关重要的作用．

非定常Stokes方程一种基于POD方法的简化有限差分格式

罗振东, 欧秋兰, 谢正辉

2011, 32(7): 795-806. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2011.07.004

摘要(1898) PDF(928)

摘要:
特征正交分解(proper orthogonal decomposition,简记为POD)方法是一种可对偏微分方程的物理模型(如流体流动)做简化的技术．这种方法已经成功地用于对复杂系统模型降阶．推广应用POD方法,将POD方法应用于具有实际应用背景的非定常Stokes方程经典的有限差分格式,建立一种维数较低而精度足够高的简化差分格式,并给出简化差分格式解与经典差分格式解的误差估计．数值例子说明数值计算结果与理论结果相吻合．进一步表明基于POD方法的简化差分格式对求解非定常Stokes方程数值解是可行和有效的．

具有不同渗透的涨缩管道内微极性流动的同伦分析解

司新毅, 司新辉, 郑连存, 张欣欣

2011, 32(7): 807-820. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2011.07.005

摘要(1791) PDF(655)

摘要:
分析了壁面具有不同渗透的涨缩管道内微极性流体的流动．对于壁面的胀缩，考虑常系数和时间函数的膨胀率两种情况．对于第1种情况，应用同伦分析方法得到该问题的速度和微旋转角度的表达式．并且画图分析了各个不同参数，特别是膨胀系数和不同的渗透率对流体的动力特征的影响．可以得到第1个重要的结论：壁面的膨胀率和不同的渗透对流体的动力特征有重要的影响．根据Xu的模型，考虑了第2种也是更具有一般性的情况，假设壁面的膨胀率随时间的变化而变化．在这样的假设下，控制方程被转化成非线性偏微分方程，并且同样也可以应用HAM方法进行求解．应用代数和指数的模型来描述膨胀率从初始状态到最终状态的演变过程．然而，结果表明包含有时间的解很快地趋向于稳态的解．这样可以得到第2个重要的结论，时间在壁面的膨胀收缩中扮演着次要的角色，可以忽略不计．

扩展形式的修正的Kadomtsev-Petviashvili方程的多重峰波

A·M·瓦日瓦日

2011, 32(7): 821-825. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2011.07.006

摘要(1658) PDF(838)

摘要:
研究修正的Kadomtsev-Petviashvili（mKP）方程的一个扩展形式．使用由Hereman和Nuseir提出的、一个可以信赖的、Hirota双线性法的简化形式．由该方程（这里称为mKP方程）直接导出多重峰波解．研究还表明，扩展项并不会破坏mKP方程的可积性．

热传导的微极固体和流体介质界面上波的传播

R·库玛, M·考尔, S·C·冉吉范西

2011, 32(7): 826-847. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2011.07.007

摘要(1898) PDF(680)

摘要:
研究微极广义热弹性固体半空间和热传导微极流体半空间界面上波的传播．讨论微极广义热弹性固体半空间和热传导微极流体半空间之间平面界面上，斜向入射平面波的反射和透射现象．假设入射波穿过微极广义热弹性固体，射向平面界面后传播．得到了封闭形式的、不同反射和透射波的波幅比，它们是入射角、频率的函数，并为介质的弹性性质所影响．对一些特定的类型，显示出微极和热松弛对波幅比的影响．还从本文的研究中推演出一些早期工作的结果．

纤维增强聚合物加固木柱的非线性稳定性分析

欧阳煜, 杨骁, 包若涵

2011, 32(7): 848-859. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2011.07.008

摘要(1670) PDF(983)

摘要:
考虑加固层中纤维增强聚合物布（FRP布）拉伸与压缩时的不同弹性模量，基于梁大挠度变形假定，首先建立了FRP加固细长木梁大挠度弯曲的一般数学模型，给出了考虑梁弯曲二阶效应的非线性控制方程．其次，研究了FRP布加固细长简支木柱的非线性稳定性问题，得到了FRP加固简支木柱的临界载荷公式．理论证明了其过屈曲解的存在性，并利用摄动法，得到了临界载荷附近过屈曲状态的渐近解析解．进行了参数分析，结果表明：FRP加固层对临界载荷有显著的影响，而对其无量纲过屈曲状态影响较小．

静脉壁的力学特性及负压失稳问题

任九生

2011, 32(7): 860-865. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2011.07.009

摘要(1862) PDF(916)

摘要:
应用一类超弹性应变能函数，通过非线性弹性理论，研究了静脉壁在跨壁压及轴向拉伸联合作用下的变形和应力分布等力学特性，并分析了静脉壁的负压失稳问题．首先利用超弹性材料薄壁圆筒模型，得到了静脉壁在跨壁压及轴向拉伸联合作用下的变形方程，给出了正常静脉压下静脉壁的变形曲线和应力分布曲线，讨论了静脉壁的变形和应力分布规律．然后给出了负跨壁压下静脉壁的变形曲线，并由能量比较讨论了静脉壁的负压失稳问题．

应用4变量精确平板理论分析FG复合板的自由振动

L·哈吉, H·A·艾特阿特曼, A·杜尼斯, I·米查贝, N·茜安, E·A·A·贝迪亚

2011, 32(7): 866-882. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2011.07.010

摘要(1839) PDF(910)

摘要:
应用4变量的精确平板理论，对矩形功能梯度材料(FGM)复合板进行自由振动分析．与其它的理论不同，该理论的未知函数数量只有4个，而别的剪变形理论的未知函数为5个．提出的4变量精确平板理论，协调条件有了改变，与经典的薄板理论相比，许多方面有着惊人的相似，无需引入剪切修正因数——当横向剪应力越过板厚后，为了满足剪应力自由表面条件，出现抛物线状的改变，导致横向剪应力的变化．考虑了两种常见类型的FGM复合板，即，FGM表面层和各向同性夹芯层的复合板，以及各向同性表面层和FGM夹芯层的复合板．通过Hamilton原理，得到了FGM复合板的运动方程．得到闭式的Navier解，然后求解特征值问题，得到自由振动的基本频率．将该理论得到的结果，与经典理论，一阶的及其它更高阶的理论所得到的结果进行比较，检验了该理论的有效性．研究发现，该理论在求解FGM复合板自由振动性能方面，既精确又简单．

平均间断有限元的强超收敛性及在Hamilton系统的应用

李灿华, 陈传淼

2011, 32(7): 883-894. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2011.07.011

摘要(1583) PDF(792)

摘要:
讨论了常微分方程初值问题的k次平均间断有限元．当k为偶数时，证明了在节点上的平均通量（间断有限元在节点上的左右极限的平均值）有2k+2阶最佳强超收敛性．对具有动量守恒的非线性Hamilton系统(如Schrdinger方程和Kepler系统),发现此类间断有限元在节点上是动量守恒的．这些性质被数值试验所证实．