应用数学和力学

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1982年第3卷第6期

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论文

关于非协调位移元与杂交应力元的对应性

卞学鐄

1982, 3(6): 715-719.

摘要(1698) PDF(814)

摘要:
本文阐明了E.L.Wilson^[3]等的非协调移位元与卞学鐄的杂交应力元之间所存在的对应性.

两层流体界面上的孤立波

戴世强

1982, 3(6): 721-731.

摘要(1864) PDF(949)

摘要:
本文讨论两水平固壁间两层不可压无粘流体界面上的孤立波,计及界面上的表面张力效应.首先建立了适用于这种模型的基本方程组,并在弱色散近似下应用约化摄动法,导得了一阶界面升高所满足的Korteweg-de Vries方程,指出了按该方程系数α和μ的符号的异同,KdV孤立波可能凸向上或凸向下.然后详细讨论了原有近似下非线性效应与色散效应不能平衡的两种临界情形.在采用了适当的近似之后,对第一种临界情形(α=0)得到了修正的KdV方程,并指出,在所考虑的情形中,当μ>0时孤立波不存在,当μ<0时,孤立波仍可能存在,其形式与KdV孤立波不同;对第二种临界情形(μ=0),导得了推广的KdV方程,这时存在振荡型孤立波.文中还对近临界情形作了讨论.本文结果与一些经典结果完全一致,并把它们作了拓广.

小参数常微分方程的有限元格式

吴启光

1982, 3(6): 733-736.

摘要(1708) PDF(553)

摘要:
在这篇短文中作者构造了特殊的有限元格式,研究了此格式的收敛性.

加权残数法在固体力学中的应用——我国近年来进展情况

徐次达

1982, 3(6): 737-742.

摘要(1900) PDF(773)

摘要:
本文综述了我国近年来加权残数法用于固体力学的进展情况.加权残数法是一种解微分方程式的近似解法,广泛地用于流体力学、热交换问题等.于国内,由于需要,近年来发展此法用于固体力学问题,发现有较多优点.文章简单地介绍此法之后,即综述此法用于杆、板、壳、网壳、弹性力学二维及三维问题,有关泛函研究,收敛性问题,配点地位问题,试函数研究,样条函数及梁函数的应用,非线性问题及于时间领域内的应用等.作者总结过去,提出了几个加权残数法今后需要研究的课题的建议.

柱形弹体撞击塑性变形的G.I.泰勒理论的分析解及其改进

钱伟长

1982, 3(6): 743-756.

摘要(1820) PDF(630)

摘要:
柱形弹体对刚性靶体的纵向撞击塑性变形理论是G.I.泰勒^[1]首先提出的.这个理论的重要性在于通过这个理论可以从实验数据计算动力屈服强度,而且从实验结果^[2]中看到,动力屈服强度和撞击速度无关,动力屈服强度高于静力屈服强度,对某些材料而言,可以超出好几倍.这样就为弹塑性撞击研究提供了一个重要的根据.但是,泰勒理论由于微分方程的复杂性,求解过程都是数值计算,这样对使用其结果时深感不便.本文提供了全部分析解,并对其结果进行了讨论.本文对冲量计算进行了修正,修正理论的分析解指出,其结果比泰勒理论的解更加符合实验^[2].

线弹性结构非平稳随机振动分析的有限元方法

金问鲁

1982, 3(6): 757-766.

摘要(1648) PDF(661)

摘要:
当前结构分析的有效方法是有限单元法,对于结构动力学问题,将变位、应力等物理量通过Fou-rier变换进行谱分解,在谱分解的形式下推求动力刚度矩阵,这样所得的矩阵和有关方程不能用结构的随机振动问题常用的振型分解法求解.本文提出了一个普遍化的求解方法.文中考虑如地震、风震等外载是如下非平稳随机过程:P(t)={P_i(t)},P_i(t)=α_i(t)P_i⁰(t),α_i(t)是巳知的时间函数,P_i⁰(t)是平稳随机过程.本文将有限单元法所得的离散化方程进行Fourier变换,利用随机过程谱分解的正交增量性质推导了激励谱和反应谱之间关系的公式.用这些公式可以寻求反应的互功率谱密度矩阵,再根据反应的统计量进行结构的安全度分析.在本文提出的计算方法中,当α_i(t)=1(i=1.,2,…,n)时方法可以简化为求解平稳过程的特殊情况.在实际应用中可以根据地震、风震记录所得的功率谱密度矩阵,按本文方法用计算机对高层、高耸、大跨度等结构问题进行分析,为了说明计算方法的特点,文中首先考虑单自由度情况,其次考虑多自由度情况,列出几个重要统计量的计算公式,并对数值计算方法和安全度分析作了讨论.

肖克莱方程及其局限性

白哲

1982, 3(6): 767-770.

摘要(3366) PDF(1126)

摘要:
本文讨论了文献[1]所提出的p-n结问题.认为蔡树棠^[1]指出肖克莱(Shockley)方程^[2]不能适用于一般情况的观点可以成立,但不能因此而认为肖克莱对这一问题的处理方法及其结论都是错误的.文中指出了肖克莱方程所描述的仅仅是理想p-n结模型.

分解刚度法在各向异性多层扁壳理论中的应用

王震鸣, 刘国玺, 吕明身

1982, 3(6): 771-780.

摘要(1825) PDF(475)

摘要:
本文按文献[3]中胡海昌阐述的方法,在文献[1]的基础上,将分解刚度法推广应用到各向异性多层扁壳的横向变形、稳定和横向振动问题上去,取得了简单实用、计算工作量和误差都较小的近似计算方法.

湍流的Markov过程理论与Kolmogoroff理论的联系以及对制Kolmogoroff定律的推广——Ⅰ.对两个理论关系的分析

岳曾元, 张彬

1982, 3(6): 781-789.

摘要(1708) PDF(646)

摘要:
本文全文分为两部分(Ⅰ和Ⅱ).第Ⅰ部分讨论了关于大雷诺数湍流的两种理论——拉格朗日观点的Markov过程理论与欧拉观点的Kolmogoroff理论之间的联系.指出:对位置和速度的联合过程进行Markov描述所需雷诺数与Kolmogoroff第二相似性假设所需雷诺数同样大;周期与T_u和T_f同阶的旋涡分别对应于Kolmogoroff理论的含能范围与耗损范围;Richarson定律的适用范围T_*≤t≤β^-1对应于Kolmogoroff理论的惯性子范围,从而指出,两种理论从不同侧面反映了大雷诺数湍流的流场结构.在本文第Ⅱ部分,我们将利用第Ⅰ部分中阐述的物理想法以适当方式建立两种理论之间的某种定量的联系.从而由拉格朗日观点的弥散运动的结果得出欧拉观点的结构函数、关联函数和能谱函数.所得结果不但适用于惯性子范围,而且适用于尺度更大(或波数更小)的全部范围.熟知的Kolmogoroff“2/3定律”和“(-5)/3定律”为本结果在惯性子范国的渐近解.因而本结果是Kolmogoroff“2/3定律”和“(-5)/3定律” 的推广.

关于最小余能原理的一个注记

付宝连

1982, 3(6): 791-792.

摘要(1515) PDF(896)

摘要:
本文给出一个非常简明的方法,这个方法能够证明最小余能原理等价于变形体的位移单值条件和位移边界条件.

解Biot固结方程的有限元方法

郑家栋, 胡慧智, 徐鸿江, 朱泽民, 殷宗泽

1982, 3(6): 793-805.

摘要(1996) PDF(805)

摘要:
饱和土固结的Biot理论^[1]将固结过程作为一个弹性体应力和孔隙流流动的耦合问题,和Terzhigi理论^[2]相比,它更能确切地反映固结机理.本文用经典变分原理导得固结问题一般的Biot有限元方程,具有明确的物理意义.这一结果已用来分析巴家咀土坝的固结过程,计算结果和工程实践一致.

复合挤压力的上限解

吴诗惇, 唐才荣, 安江水, 宾锋

1982, 3(6): 807-816.

摘要(1580) PDF(442)

摘要:
本文根据实验和滑移线场拟定复合挤压时的速度不连续刚性三角形,由此得出复合挤压时凸模单位压力的最小上限解的解析式,将此式解值和实测值进行比较,表明上限值可供实际使用.

二向受力不等的平面薄膜自由振动问题解

钱国桢

1982, 3(6): 817-824.

摘要(1694) PDF(769)

摘要:
本文中求解了双向受力不等的矩形、圆形、椭圆形平面薄膜的自振频率与振型,还给出了任意外形边界的平面薄膜的近似解.矩形薄膜,先经过坐标变换将方程变换成常见的薄膜振动方程,因此很容易求得解.圆形薄膜.先将坐标作与上述同样的变换,再把它变换成椭圆坐标,将方程化为马丢(Mathieu)方程,这样利用马丢函数的性质,不难求得其解.椭圆形薄膜解法与圆形薄膜相似.文末还给出了例题.

关于Korteweg de Vries型方程的Bäcklund变换的分解

黄迅成

1982, 3(6): 825-828.

摘要(1605) PDF(520)

摘要:
本文讨论了Korteweg-de Vries(K-dV)方程,经修改的K-dV方程、高阶K-dV方程和柱面K-dV方程的scale变换和Bäcklund变换的分解,得出了B_a=S_a^-1B₁S_a型分解关系式.这对深入研究Bäcklund变换的内在结构,特别是对群结构性质极为有益的.

动力应力函数张量

沈惠川

1982, 3(6): 829-834.

摘要(1451) PDF(768)

摘要:
本文将弹性静力学中的应力函数张量概念直接推广到连续介质动力学问题中,给出了动力应力函数张量的一般表达式.其形式在一般曲线坐标下,可写成而在Descartes坐标系下为.

小血管血流速度分布的一种计算方法

林撷仙

1982, 3(6): 835-841.

摘要(1674) PDF(834)

摘要:
本文所提出的计算方法,其基础是对血液流动微连续统模型作了一种边界条件的改进,设想了血管内壁面上血细胞速度可能不为零.对于由Eringen所提出的关于刚性圆管中稳态血液流动方程,假设了血管内壁面上血细胞的旋转速度,及血细胞旋转速度分布曲线在管轴处的斜率,导出了计算血管中速度分布曲线的方法,并将按此理论计算而得的曲线与Bugliarello和Hayden在实验中测得的分布曲线及由Turk,Sylvester和Ariman所提出的计算公式的结果相比较.