应用数学和力学

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1983年第4卷第4期

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论文

屈服条件由应力张量的二次齐次函数与一次齐次函数之和来表达的极限分析定理

赵家谊, 薛大为

1983, 4(4): 441-452.

摘要(1874) PDF(521)

摘要:
本文建立了由应力张量σ_ij的二次齐次函数与一次齐次函数的和来表达其屈服条件的刚理想塑性体的极限分析变分原理,它可用于岩土力学的极限分析问题,并把屈服条件为应力张量σ_ij 的二次齐次函数或一次齐次函数来表达的情况作为其特例.

流体层流运动稳定性中的Ляпунов方法

周恒, 李骊

1983, 4(4): 453-462.

摘要(2067) PDF(442)

摘要:
本文是[1]的继续.在本文中,利用[1]的结果我们证明了,对于流体的层流运动稳定性而言,在线性化问题中,按特征值定义与按扰动能量定义二者是完全等价的,从外,借助于Ляпунов方法,我们又证明了,如果线性化问题是渐近稳定的,当考虑非线性影响时,只要扰动能量足够小,则仍然是渐近稳定的.

空间机构的向量分析—Ⅱ用建立向量方程的方法作空间机构位形分析

余燊

1983, 4(4): 463-467.

摘要(1568) PDF(479)

摘要:
在本文中用建立向量方程的方法作P-P-G-C和R-G-C-R机构的位形分析,与第(Ⅰ)部分一样,可求出以给出的向量来表示的解,而不必使用Chace所导出的多项式方程来求解.

水动力-热动力学的极值定律

黄万里

1983, 4(4): 469-476.

摘要(1845) PDF(766)

摘要:
本文对水动力学和更普通性的连续介体动力学中以连续方程与运动方程所表达的现有诸经典守恒定律以外,提出另一最大能量消散率定律.这一定律的推论就是应用水力学中培纶格-波丝最小储存能学说. 凡在运动中消散了的机械能皆转化成为热能,储存在物体里.能量之消散当一定时刻一定温度都使产熵增加.所以,从最大能量消散率可引出热力学第二定律的一个新概念,即机械运动的产熵率也总是一个可能的最大值. 文中建议的这个连续介体极值定律,可从变分原理推导出来,重订热力学第二定律则可藉微观分析加以证明.两者合成水动力-热动力学极值定律

变刚度矩形薄板的弯曲与稳定计算

黄道岸

1983, 4(4): 477-487.

摘要(1887) PDF(691)

摘要:
本文研究两对边简支,其它两边任意支承,板的刚度沿简支边方向按任意规律变化的矩形板.采用文[1]提出的有限板条元素法求解,其特点与习用的有限元法或有限单条法不同.不是先建立单元或单条的刚度矩阵,然后拼装总刚阵再求解,而是确立各个板条元素的变位和内力的传播关系.实例计算表明,该法是一个简便有效的方法.

非线性振动系统周期解的数值分析

凌复华

1983, 4(4): 489-506.

摘要(2414) PDF(1246)

摘要:
用直接数值积分法求非线性振动系统的周期解,求解时对初始条件进行迭代,使它与终点条件相一致.积分时间区间(即周期)或运动方程中的某些参数,也可在迭代过程中随同变化,积分方法是变步长的. 用这种“打靶”法求周期解,所需计算工作量相对较少.其中误差主要来源于数值积分,故不难估计并控制它足够小.这种方法可处理各种类型的振动问题,如单自由度和多自由度系统的自由无阻尼振动、强迫振动、自激振动和参数振动等等;也能求得不稳定解和那些对参数变动十分敏感的解.解的稳定性根据相关的周期系数微分方程来研究.求共振曲线或其他振动特性曲线时,利用插值方法并自动调节步长来定出迭代始值. 为了阐明这种方法的通用性,计算了若干例子.非线性的描述可用解析函数或任何其他形式,例如分段线性函数.文中还就所得周期解指出了非线性振动的一些值得注意的性质.部分计算结果与已有的近似解或实验结果作了比较.

非牛顿流体的二相驱替问题

陈立莲, 吴望一

1983, 4(4): 507-516.

摘要(2051) PDF(449)

摘要:
本文考虑非牛顿流体的二相驱替问题.假设石油是非牛顿流体,满足带有初始压力梯度的直线渗透定律,对于一维问题推导了孔隙介质以及裂缝-孔隙介质中水驱非牛顿石油问题的基本方程,并且求得了数值解.通过和牛顿流情况的比较,揭示了水驱非牛顿石油的基本规律.

初始几何缺陷对薄圆环板弹塑性稳定性的影响

姜稚清

1983, 4(4): 517-526.

摘要(1769) PDF(465)

摘要:
本文应用Neale关于增量边界值问题的广义变分原理,考察初始几何缺陷对薄圆环板弹塑性屈曲临界载荷的影响,计算表明,只要在J₂增量理论的解中计入初始几何缺陷的影响,所得的结果与几何理想圆环板在塑性形变理论下的分支性屈曲载荷十分接近.

极限分析的广义界限定理

高扬

1983, 4(4): 527-538.

摘要(1794) PDF(454)

摘要:
本文研究了非连续流动场中,刚塑性介质极限分析完全解的界限问题.提出了一个包括界面条件及间断面条件在内的混合边值问题的广义变分原理,建立了极限载荷乘子的变分解析公式.并证明了一个新的界限定理,其中的场变量将不再受到屈服条件、不可压缩条件等约束的限制.此定理的推论给出了变分解与完全解之间的关系.初步应用表明,对于简单选取的场变量,由本文公式可以得到准确解的较佳界限值,结果具有较好的稳定性.

关于求解二相渗流的平面问题的一类新方法

陈钟祥, 袁益让, 王文洽

1983, 4(4): 539-550.

摘要(1645) PDF(522)

摘要:
本文提出一类求解二相平面渗流问题的新方法:用有限元法求解关于压力分布的椭圆型方程,然后利用所得的对压力梯度的半解析解,根据已有的饱和度沿流线传播的精确公式求得饱和度场.其主要特点和优点是能克服通常的数值模拟方法所具有的数值弥散,给出准确清晰的水驱油前沿饱和度间断面的位置,并且完全避免了通常必须与压力方程联立求解或交替求解的饱和度方程,从而使计算工作量大大减少.

血液锥形分离杯内血液流动稳定性的边界摄动解

朱月锐, 张效慈

1983, 4(4): 551-561.

摘要(1609) PDF(498)

摘要:
本文首次用边界摄动方法求解了二相同角速度转动的圆锥面间(窄间隙)均质流体的流动,和锥面间流动稳定性,证实了在小轴向Re数、窄间隙血液分离杯中血液流动的稳定性.并进而采用一种新的数学技巧证实了二相同角速度转动的圆柱面间(窄间隙)流动流体动力稳定性. 理论分析得到上海医疗器械研究所实验的证实.

非线性系统动力分析的模态综合技术

郑兆昌

1983, 4(4): 563-572.

摘要(2039) PDF(1015)

摘要:
各种模态综合方法已广泛应用于线性结构的动力分析,但是,一般都不适用于非线性系统. 本文基于[20][21]提出的方法,将一种模态综合技术推广到非线性系统的动力分析.该法应用于具有连接件耦合的复杂结构系统,以往把连接件简化为线性弹簧和阻尼器.事实上,这些连接件通常具有非线性弹性和非线性阻尼特性.例如,分段线性弹簧、软特性或硬特性弹簧、库伦阻尼、弹塑性滞后阻尼等.但就各部件而言,仍属线性系统.可以通过计算或试验或兼由两者得到一组各部件的独立的自由界面主模态信息,且只保留低阶主模态.通过连接件的非线性耦合力,集合各部件运动方程而建立成总体的非线性振动方程.这样问题就成为缩减了自由度的非线性求解方程,可以达到节省计算机的存贮和运行时间的目的.对于阶次很高的非线性系统,若能缩减足够的自由度,那么问题就可在普通的计算机上得以解决. 由于一般多自由度非线性振动系统的复杂性,一般而言,这种非线性方程很难找到精确解.因此,对于任意激励下系统的瞬态响应,可以采用数值计算方法求解缩减的非线性方程.

超静定桁架在多工况下的满应力设计(Ⅰ)

胡定钟

1983, 4(4): 573-585.

摘要(1982) PDF(527)

摘要:
本文研究无病态杆的超静定桁架的杆数、自由度数和实现满应力的工况数之间的关系.文中不仅修正了R.H.Gallagher等人的结论,而且阐述了对工况性态(数目、大小和方式)的选择条件.指出某些反例恰恰是违背工况选择原则的后果.