应用数学和力学

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1984年第5卷第2期

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论文

关于任意边界缺口或裂纹群问题的一类解法——(Ⅱ)缺口群的计算

欧阳鬯, 朱涵

1984, 5(2): 153-158.

摘要(1495) PDF(494)

摘要:
本文是欧阳鬯所作文“关于任意边界缺口或裂纹群问题的一类解法(I)解析方法”的继续。这里我们利用该文提出的理论和公式对缺口群问题进行了实际计算。在计算中对该文陈述的参数平面上边界条件计算方法作了改动。数值计算实例表明:在所研究的特征参数,例如本文中的L,的适当范围内,所叙述的方法是行之有效的。

复合材料破坏准则的唯象理论

周承倜

1984, 5(2): 159-166.

摘要(1944) PDF(470)

摘要:
本文研究了复合材料的二阶型和三阶型张量多项式破坏准则的几种主要理论。提出了用非线性优化方法来确定准则中的影响系数,并将优化结果与几种典型的复合材料实验数据及各种理论的计算结果进行了讨论和比较,结果表明系数优化的方法是有效的。

关于Lamé-Helmholtz方程的新解法和椭球波动函数

董明德

1984, 5(2): 167-178.

摘要(2234) PDF(562)

摘要:
双周期系数方程虽在数理方法中具有重要意义,但Lamé—Helmholtz方程的解至今仍来求出,因为Arscott和Möglich的双重级数展开法,Malurkar的非线性积分方程都无法进一步处理本文的主要结果是由原方程导出一组线性微积分方程,利用积分变换,直接求得四类椭球波动函数,ε_ci(sna),ε_si(sna)(i=1,2,3,4),它的特例就是熟知的Lamé函数E_ci(sna),E_si(sna),推广Riemann P函数思想,引进D函数来表示其变换规律。

关于木星大红斑风场的动力学结构

岳曾元, 张彬

1984, 5(2): 179-189.

摘要(1734) PDF(502)

摘要:
本文在地转近似下求出了木星大红斑和白卵形区Ova1 BC风场的二维动力学结构。计算结果与观测的符合是令人满意的。于是,对于观测到的沿同一水平流线的速度弥散给出了一个动力学解释,造成这种速度弥散的主要物理机制是:相邻二椭圆流线之间的距离是变化的,导致法向压力梯度沿椭圆流线变化,从而水平速度必须相应变化以保证科氏力与法向压力梯度间的近似平衡。本文中还考虑了另一个较为次要的因素,即科氏力参数f随纬度的变化。本文并进一步计算了大红斑和白卵形Oval BC的涡量分布。

环形和圆形薄板在各种支承条件下的非对称弯曲问题(Ⅱ)

江福汝

1984, 5(2): 191-203.

摘要(1609) PDF(682)

摘要:
本文研究当作用于板周的张力为零时,弹性柔韧板在各种支承条件下的非对称弯曲问题。

非线性弹性理论的泛变分原理

郑泉水

1984, 5(2): 205-216.

摘要(1827) PDF(774)

摘要:
本文从泛能量泛函[注]出发,提出并证明了非线性弹性理论静力学(或动力学)的非保守、有跳变和分区问题的统一变分原理——泛变分原理[注]。由泛能量待定泛函出发可直接得出各种变分原理。

连续介质中杆件系统的振动问题

顾祥珍, 赵玉祥, 钱尔旋

1984, 5(2): 217-228.

摘要(1696) PDF(542)

摘要:
弹性连续介质中杆件系统的振动问题,是工程中经常遇到的,这是弹性动力学和结构动力学的混合求解问题。按照一般的方法进行求解,似乎有很多困难,且很复杂。本文采用Lagrange乘子法,给出了这种类型平面问题的广义泛函。并通过实例说明本文方法的应用。

混合型裂纹的疲劳扩展

曹桂馨, 琚定一

1984, 5(2): 229-238.

摘要(1680) PDF(608)

摘要:
本文对受单向拉伸疲劳载荷的中心斜裂纹L₃铝试板进行了研究。根据Erdogan和Sih的最大拉应力理论,推导出以△K作为参变量,以裂纹角β₀进行修正的Paris形式的扩展速率表达式。并且进一步论证以更简单的用裂纹长度在x轴上投影的Paris方程来表示。初始裂纹角β₀有20°、30°、45°、60°、80°、90°等各种角度,裂纹尖端有经预制疲劳裂纹尖端与未经预制疲劳裂纹尖端两种情况,比较了这两种情况下疲劳扩展轨迹及疲劳扩展速率。

涡旋流动的空间不稳定性分析

马晖扬

1984, 5(2): 239-247.

摘要(1598) PDF(511)

摘要:
本文研究无粘、不可压缩流体的涡旋流动的空间不稳定性,假定扰动波的波数k=k_r+ik_i是一复数,而它的频率ω为一给定的实数。这一假定意味着扰动沿涡旋流动的轴向随距离的增长而增长,但不随时间而增长。这种扰动的产生称之为空间不稳定性;与之相对应的是时间不稳定性,扰动波的波数k为一实数,而频率ω=ω_r+iω_i是一复数。本文的结果表明空间不稳定性分析是全面认识涡旋流动不稳定性的一种有用的工具。

粘弹流体的定常等温纺丝

陈文芳, 范椿

1984, 5(2): 249-254.

摘要(1576) PDF(776)

摘要:
本文考虑了粘弹流体的定常等温纺丝的流动问题,采用的本构方程是修改的Maxwell模型。得到了纺线方程的数值解和分析(近似)解,上述二种方法所得到的结果符合得很好。这就证明了我们采用的摄动法有较好的准确性。

变厚度圆板大挠度理论的摄动法

杨嘉实, 谢志成

1984, 5(2): 255-261.

摘要(1746) PDF(406)

摘要:
本文用对两个小参数的摄动法,对于轴对称圆薄板大挠度问题,在板厚按指数规律变化、载荷为均布的情况下,求出了三级摄动解。所得摄动解在特殊情况下与精确解的比较表明结果是较为理想的。

球面间流体流动考虑流动惯性的近似解

王致清, 刘震北

1984, 5(2): 263-276.

摘要(1430) PDF(450)

摘要:
本文利用球坐标下的Navier-Stokes方程式,采用迭代近似解法,求出了考虑流动惯性时的球面间流动的压力分布、速度分布以及流量的解析式。并利用此式可直接导出平行圆板间径向层流的相应解析表达式,它与文献[3],[4]中所提供的相应结果是完全一致的。

微分方程指数形式渐近解

刘曾荣, 徐钧涛

1984, 5(2): 277-286.

摘要(2343) PDF(472)

摘要:
本文对常微分方程的指数形式渐近解作了进一步讨论,首先给出了二阶方程一致有效指数形式渐近解的正交条件;接着讨论了匹配渐近法中的指数形式渐近解;最后举例说明。

论修正的Castigliano定理

付宝连

1984, 5(2): 287-296.

摘要(2928) PDF(534)

摘要:
本文给出了修正的Castigliano定理,与经典的Castigliano定理相比较,修正的Castigliano定理应用方便而且广泛。对经典Castigliano定理的修正是在两个方面,第一个修正是以外载荷与影响函数乘积的表达式代替经典Castigliano定理中余能密度对集中力偏导数的表达式,这一修正为我们在复杂载荷作用下的计算带来极大的简便;第二个修正是在经典Castigliano定理中引入了非齐次边界位移与影响函数乘积的表达式,这一修正为求解复杂边界条件的问题提供了理论基础。我们还说明了如何应用修正的Castigliano定理求解表面结构力学问题的方法。最后,作为修正的Castigliano定理的应用算例,我们求解了两邻边固定另两邻边自由的矩形板的挠曲面方程。

Fuzzy映象的不动点定理

张石生

1984, 5(2): 297-304.

摘要(1718) PDF(463)

摘要:
Fuzzy映象的不动点理论是不分明数学理论和应用研究中的一个重要方面。本文对更一般的Fuzzy映象给出了几个新的不动点定理,发展了Heilpern的结果^[3]。此外还部分回答了引文[1]中提出的一个未解决的问题。