应用数学和力学

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2000年第21卷第11期

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论文

求解层间界面反平面剪切破坏的剪切梁模型(Ⅰ)——基本特性

沈新普, 泽鲁·穆荣日

2000, 21(11): 1101-1108.

摘要(2184) PDF(769)

摘要:
在反平面剪切载荷及侧压力共同作用下引起的裂纹及裂纹扩展导致的层间界面失效,是岩土工程层间界面及砌体结构中界面层上典型的失效方式.运用弹性力学和断裂力学的理论原理,提出了能够反映上述层间界面断裂失效问题力学特性的剪切梁模型.文中采用具有应力软化特性的“粘性裂纹”(内聚力裂纹)模型来表述层间裂纹前方损伤过程区的本构行为.对通过粘性层结合在一起的两个弹性板,在反平面剪切载荷及侧压力共同作用下的力学行为作了解析分析计算,研究了层间界面裂纹扩展规律.

求解层间界面反平面剪切破坏的剪切梁模型(Ⅱ)——失稳特性

沈新普, 泽鲁·穆荣日

2000, 21(11): 1109-1116.

摘要(2245) PDF(632)

摘要:
在研究(Ⅰ)的基础上,研究了剪切梁模型在裂纹萌生和失稳扩展阶段的行为特性,1)给出了软化失稳(snap-through)和回折失稳(snap-back)两种失稳行为发生的条件.2)对剪切梁在反平面剪切载荷及侧压力共同作用下的力学行为作了解析分析计算,给出了结构的位移—载荷全过程曲线.3)讨论了失稳过程中的能量释放问题,并给出了回折失稳过程中结构对外界的能量释放的计算式.

混沌时序相空间重构的分析和应用研究

马军海, 陈予恕

2000, 21(11): 1117-1124.

摘要(2377) PDF(1490)

摘要:
在国内外学者工作的基出上,应用Legendere坐标法重构动力系统的相空间,研究了时序时隔τ的取值范围,讨论了时序间隔τ对相空间重构工作的影响,并用所提方法重构了系统的吸引子.算例表明所提方法是有效的.

弹性薄板弯曲问题的等价的边界积分方程

张耀明, 孙焕纯, 杨家新

2000, 21(11): 1125-1132.

摘要(2293) PDF(768)

摘要:
用非解析开拓数学方法建立平面弹性薄板弯曲问题理论中具有间接变量的等价边界积分方程,并采用变分法进行了严格的说明.以往出现的三种间接变量边界积分方程,它们都不是等价的,对此我们进行了深入的讨论.

φ-半压缩算子和φ-强增殖算子方程的迭代

丁协平, 张红琳

2000, 21(11): 1133-1139.

摘要(2288) PDF(827)

摘要:
设E是任意实Banach空间,K是E的非空闭凸子集.T:K→K是一致连续φ-半压缩映像且值域有界.设{a_n},{b_n},{cn},{a'_n},{b'_n}和{c'_n}是[0,1]中的序列且满足条件:ⅰ)a_n+b_n+c_n=a'_n+b'_n+c'_n=1,∀n≥0; 对任意给定的x0,u0,v0∈K,定义Ishikawa迭代{x_n}如下:,其中u_n和v_n是K中两个有界序列.则xn强收敛于T的唯一不动点.最后研究了φ-强增殖算子方程解的Ishikawa迭代收敛性.

小参数时变非线性系统的技术稳定性

楚天广, 王照林

2000, 21(11): 1140-1146.

摘要(2447) PDF(766)

摘要:
分析一类含小参数的时变非线性系统关于给定状态约束集合的技术稳定性.根据向量微分比较原理和基本的单调性准则,利用向量V函数方法给出由系统系数表达的技术稳定性判据.并讨论了基于派生系统和线性化方法研究非线性系统技术稳定性的条件.另外,对于派生时变线性系统的指数稳定性给出了简单的代数判据.最后给出示例说明文中方法.

单源模糊数的模糊随机有限元方程的解法

刘长虹, 陈虬

2000, 21(11): 1147-1150.

摘要(1955) PDF(827)

摘要:
在工程实际情况下,有时候可以利用单源模糊数的运算法则,来减少模糊随机有限元方程的计算量.通过推导证明,其计算量仅相当于求解普通的随机有限元方程.为了更好地适应现代工程设计的需要,还提出用模糊随机有限元方程计算结果求结构模糊失效概率的近似方法.

张拉结构初始几何形状确定的形函数方法

孙宗光, 赵俭斌

2000, 21(11): 1151-1155.

摘要(2117) PDF(654)

摘要:
提出了一个确定张拉结构初始几何形状的形状函数.基于该形状函数,通过对结构边界控制点的插值确定张拉结构的初始形状.该结构形状可随结构的双向张力比和边界控制点的坐标而进行自动调整.从而给出了几何上可行,力学上合理的高精度张拉曲面.通过有限元方法检查,大量例子表明该方法确定的初始形状对于实际常用边界及双向等拉或不等拉张结构均十分理想,误差很小.

在共振点的一阶微分系统的周期解

马世旺, 王志成, 庾建设

2000, 21(11): 1156-1164.

摘要(2402) PDF(705)

摘要:
考虑具偏差变元的一阶非线性微分系统:x>(t)=Bx(t)+F(x(t-τ))+p(t),其中,x(t)∈R²,τ∈R,B∈R^2×2,F是有界的,p(t)是连续的2π-周期函数.应用Brouwer度及Mawhin重合度理论,在共振的情况下,给出了上述方程存在2π-周期解的充分条件及其在Duffing方程上的应用.

大挠度钻柱强度分析的平衡微分方程法

刘延强

2000, 21(11): 1165-1171.

摘要(2632) PDF(629)

摘要:
对小井眼、大曲率井中钻柱强度问题,以井轴为基准轴,在对井轴弯挠描述和钻柱微段三维受力变形分析的基础上,建立大位移钻柱平衡微分方程,采用Longe-Kutta法解之求内力,并依此求应力和建立强度条件.对H767侧钻水平井施工中钻柱应力计算分析,结果说明与有限元模型和弹性化软绳模型比较相吻合,该模型比有限元模型计算简捷方便;比弹性化软绳模型更完善可信;该井钻柱破坏事故愿因在于井眼曲率过大,兼有应力集中.

一种计算Hopf分歧点的新方法

叶瑞松

2000, 21(11): 1172-1178.

摘要(2120) PDF(807)

摘要:
构造一种新的方法计算Hopf分歧点.这种方法构造了小扩张系统,从而减少了计算量并节约了内存.数值例子的计算说明了方法的有效性.

带裂纹方形截面杆扭转问题的自然边界元与有限元耦合法

赵慧明, 董正筑, 曹璎珞

2000, 21(11): 1179-1184.

摘要(2064) PDF(751)

摘要:
根据基于区域分解的自然边界元与有限元的耦合法,研究了带裂纹的方形截面杆的扭转问题,编制了耦合法计算程序,计算了几种尺寸截面的抗扭刚度、截面各点的应力及裂纹的应力强度因子,并绘出了裂纹尖端的应力分布图.计算中,还探索了松弛因子对迭代收敛速度的影响.从实践上证实了自然边界元与有限元的耦合法所具有的优点.

压电螺位错与椭圆夹杂的电弹相互作用

刘金喜, 姜稚清, 冯文杰

2000, 21(11): 1185-1190.

摘要(1877) PDF(709)

摘要:
研究了压电材料中压电螺位错与椭圆夹杂的电弹相互作用.基于扰动概念和级数展开方法,推导了基体和夹杂的弹性场和电场,在此基础上给出了作用于位错上像力的表达式.通过分析基体与夹杂的相对刚度和机电耦合强弱对像力的影响,得到了新的相互作用机理.

不变流形方法与非线性控制系统的能控制性

杨柳

2000, 21(11): 1191-1200.

摘要(2799) PDF(619)

摘要:
在Kovalev方法基础上运用不变流形研究非线性系统的能控制性问题,得出了一类仿射非线性系统能控的必要条件,讨论了必要条件的实现问题,研究了带有两个陀螺的刚体运动,证明了它满足能控性的必要条件.

一类带非线性边界条件的拟线性抛物方程的第二初边值问题

潘佳庆