应用数学和力学

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2007年第28卷第5期

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论文

零攻角小钝头钝锥高超音速绕流边界层的稳定性分析和转捩预报

苏彩虹, 周恒

2007, 28(5): 505-513.

摘要(3098) PDF(923)

摘要:
研究了零攻角小钝头圆锥高超音速边界层的稳定性及转捩预测问题．小钝头的球头半径为0.5 mm，锥的半锥角为5°，来流马赫数为6．采用直接数值模拟方法得到了钝锥的基本流场，利用线性稳定性理论分析了等温壁面和绝热壁面条件下的第一、第二模态不稳定波，并用“e-N”方法对转捩位置进行了预测．在没有实验给出N值的情况下，暂取N为10．研究发现，壁面温度条件对于转捩位置有较大影响．绝热边界层的转捩位置比等温边界层的靠后．且尽管高马赫数下第二模态波的最大增长率远大于第一模态波的最大增长率，但绝热边界层的转捩位置是由第一模态不稳定波决定的．研究方法应能推广到有攻角的三维边界层流动的转捩预测．

均布载荷作用下波纹扁壳的非线性振动

袁鸿, 刘人怀

2007, 28(5): 514-520.

摘要(2520) PDF(706)

摘要:
应用轴对称旋转扁壳的非线性大挠度动力学方程，研究了波纹扁壳在均布载荷作用下的非线性受迫振动问题．采用格林函数方法，将扁壳的非线性偏微分方程组化为非线性积分微分方程组．再使用展开法求出格林函数，即将格林函数展开为特征函数的级数形式，积分微分方程就成为具有退化核的形式，从而容易得到关于时间的非线性常微分方程组．针对单模态振形,得到了谐和激励作用下的幅频响应．作为算例，研究了正弦波纹扁球壳的非线性受迫振动现象．该文的解答可供波纹壳的设计参考．

关于海洋动力学中二维的大尺度原始方程组(Ⅰ)

黄代文, 郭柏灵

2007, 28(5): 521-531.

摘要(2532) PDF(904)

摘要:
考虑地球物理学中大尺度海洋运动的二维原始方程组的初边值问题．先假定海洋的深度为正的常数．首先，当初始数据是平方可积时，应用Faedo-Galerkin方法，得到了这一问题整体弱解的存在性．其次，当初始数据及其它们关于垂直方向的导数均为平方可积时，应用Faedo-Galerkin方法和各向异性不等式，得到了上述初边值问题的整体弱强解的存在、唯一性．

关于海洋动力学中二维的大尺度原始方程组(Ⅱ)

黄代文, 郭柏灵

2007, 28(5): 532-538.

摘要(2102) PDF(794)

摘要:
考虑地球物理学中大尺度海洋运动的二维原始方程组的初边值问题．这里海底的深度是正的，但不一定为常数．应用Faedo-Galerkin方法和各向异性不等式，得到上述初边值问题的整体弱强解和整体强解的存在、唯一性．并且通过研究解的渐近行为，证明了能量随时间是指数衰减的．

自由下落猫的非完整运动规划最优控制研究

戈新生, 陈立群

2007, 28(5): 539-545.

摘要(3295) PDF(720)

摘要:
研究猫在自由下落时姿态运动规划问题．自由落体的猫在空中转体运动由于角速度不可积，姿态运动方程呈现为非完整形式．当系统角动量为0时，导出由两个对称刚体组成的自由下落猫的非完整姿态运动方程．利用该非完整方程系统的控制问题可转化为无漂移系统的非完整运动规划问题．基于Ritz近似理论，给出自由落体猫姿态运动规划的Gauss-Newton算法．最后对自由落体猫作了数值仿真实验，仿真结果验证了该算法的有效性．

离散系统的广义同步

马忠军, 刘曾荣, 张刚

2007, 28(5): 546-550.

摘要(2561) PDF(552)

摘要:
讨论两个离散系统之间的广义同步．通过构造合适的非线性耦合项，导出了驱动响应系统获得广义同步的充分条件．在一个正不变的有界集上，许多混沌映射满足这些充分条件．通过3个例子，说明了充分条件的有效性．

不同功能梯度压电压磁层状介质中共线界面裂纹的动态性能分析

张培伟, 周振功, 王彪

2007, 28(5): 551-560.

摘要(2630) PDF(694)

摘要:
对不同功能梯度压电压磁层状介质中，共线界面裂纹对简谐应力波作用下的动态问题，进行了分析．经Fourier变换,使问题的求解转换为求解以裂纹面上位移间断为未知量的三重对偶积分方程，三重对偶方程可以采用Schmidt方法来求解，进而分析了功能梯度参数、入射波频率和层状介质厚度对应力、电位移和磁通量强度因子的影响．

具有两个驰豫时间的热弹性立方晶体材料中平面波的传播

R·库玛, M·辛

2007, 28(5): 561-574.

摘要(2823) PDF(579)

摘要:
研究具有两个驰豫时间的、两个不同弹性和热性质的、广义传热立方晶体固体半空间的有缺陷结合面上，热弹性平面波的反射和折射问题．具有两个驰豫时间的广义热弹性理论，是1972年由Green和Lindsay提出并应用于问题的研究．对有缺陷边界，给出了反射系数和折射系数（即反射波和折射波振幅与入射波振幅之比）的表达式，并推演了法向刚性边界、横向刚性边界、接触传热边界、滑动边界和结合面边界时的表达式．给出了在不同边界条件及出射角时，不同的反射波和折射波的振幅比，在不同的入射波时的变化图．发现反射波和折射波振幅比受到介质刚性和热性质的影响．

危岩主控结构面疲劳断裂寿命计算方法

陈洪凯, 唐红梅

2007, 28(5): 575-580.

摘要(2425) PDF(687)

摘要:
危岩的破坏机理和安全性受控于危岩主控结构面．通过计算危岩主控结构面在自重、裂隙水压力及地震力作用下的Ⅰ型及Ⅱ型应力强度因子，建立了主控结构面临界长度计算方法；把主控结构面内的裂隙水压力视作交变荷载，通过计算其对主控结构面应力强度因子的贡献，遵循P-M准则运用Paris疲劳方程建立了处于临界状态条件下主控结构面的疲劳断裂寿命计算方法，并通过疲劳断裂试验确定了三峡库区万州地区典型长石石英砂岩的疲劳系数C值和m值．

资料变分同化中的若干理论问题

滕加俊, 张瑰, 黄思训

2007, 28(5): 581-591.

摘要(2785) PDF(777)

摘要:
对变分同化中的若干理论问题进行了研究，具体讨论了一类简单模式在整体和局部观测资料下的变分同化问题．对于整体观测资料下的变分同化问题，利用变分同化方法对预报模式中的初值、参数以及模式进行了修正，从理论上作出了变分同化方法的误差估计及收敛精度的估计，证明了变分同化方法的有效性．对于局部观测资料下的变分同化问题，由于得到的解往往不适定，因而通常的变分同化方法失效．为了克服问题的不适定性所带来的困难，利用变分同化结合正则化方法对预报模式中的初值、参数以及模式进行修正，同样作出了变分同化方法的误差估计及收敛精度估计，证明了变分同化与正则化方法结合的必要性和有效性，并对正则化参数的选择提供了理论判据．最后，举了一个实例说明所提出的方法的有效性．

蒸汽沉淀化学反应方程混合元法的离散格式研究

罗振东, 周艳杰, 朱江

2007, 28(5): 592-602.

摘要(2316) PDF(821)

摘要:
蒸汽沉淀化学反应过程有着极其广泛的应用，其数学模型归结为一个包含流速场，温度场,压力场和气体溶质场的非线性偏微分方程组．用混合有限元方法研究蒸汽沉淀化学反应方程组,导出其半离散化和全离散化的混合元格式，并证明这些格式的解的存在性和收敛性(误差估计)．用混合元法处理究蒸汽沉淀化学反应方程组,可以同时求出流速场，温度场，压力场和气体溶质场的数值解. 因此该研究既具有重要的理论意义，又具有广泛的应用前景．

耦合非线性Klein-Gordon方程组的整体解

甘在会, 张健

2007, 28(5): 603-613.

摘要(2729) PDF(794)

摘要:
研究二维空间中一类耦合非线性Klein-Gordon方程组的整体解．首先，通过构造交叉强制变分问题且建立发展流的交叉不变流形，得到了该方程组解爆破和整体存在的一个最佳条件．然后利用尺度变换讨论证明了当初值为多小时,该方程组的整体解存在．

Navier-Stokes方程的奇异性对大气运动方程组的影响

施惟慧, 王曰朋

2007, 28(5): 614-618.

摘要(2973) PDF(946)

摘要:
综述了大气运动基本方程组在光滑函数类中的稳定性和Navier-Stokes方程的不稳定性的若干结论．在此基础上，以大气运动方程组的Boussinesq近似为例，阐述了Navier-Stokes方程的不稳定性导致的大气运动基本方程组的某些简化模式的不稳定性，从而得到在简化基本方程过程中应该遵守的一个原则，以保证简化方程的稳定性．

KGS格点系统的全局吸引子

尹福其, 周盛凡, 殷苌茗, 肖翠辉

2007, 28(5): 619-630.

摘要(3073) PDF(869)

摘要:
考虑了对应于Klein-Gordon-Schrdinger方程的格点系统(KGS格点系统)的解的长时间行为．首先通过引入一个加权范数与采用解的“切尾”法，证明了全局吸引子的存在性．在此基础上，采用元素分解法与多面体的球覆盖性质，得到了此吸引子的Kolmogorov δ-熵的上界的一个估计．最后，我们用有限维的常微分方程的全局吸引子逼近它．