薄膜衍射是一种新型的太空望远镜的成像方式，它具有轻质、易折叠与展开、光学成像精度高等许多优点，是当今太空望远镜技术的研究热点。该文针对一类薄膜衍射太空望远镜桁架结构的振动主动控制进行了研究，提出了一种基于绳索作动器的振动主动控制策略。首先建立了望远镜桁架结构的动力学模型，然后采用粒子群优化算法研究了绳索作动器的优化布置，进而采用最优控制方法设计了结构振动的主动控制律，最后通过数值仿真验证了所给出方法的有效性，并详细研究了绳索作动器数量与结构振动稳定时间之间的对应关系。

针对喷雾机喷杆仿形系统中同时存在负载变化、未建模不确定项、物理参数摄动以及外部干扰等问题, 提出了一种基于小波网络逼近的具有自适应性和鲁棒性的反步控制方法。首先，将含有不确定、未知和非线性项的喷杆仿形系统建立为完整的数学模型，将其等价转化为具有严格反馈的状态空间形式；其次，采用设计的小波基元去构造神经网络，在满足最优误差有界条件下逼近反步法中虚拟等效控制部分，选取自适应更新律估计系统中存在的未知参数，引入鲁棒补偿项减小复合干扰对系统的不利影响，降低了输入指令信号的阶次要求；最后，通过构造合适的Lyapunov函数，应用稳定性理论证明了闭环系统位置跟踪误差渐近收敛到原点。仿真结果表明, 所提控制方法可实现喷雾机喷杆位置姿态快速升降机动调整，有效地增强了喷杆系统的鲁棒稳定性和控制精度。

从分岔反控制的角度设计了一套非线性反馈控制策略，来实现离散动力系统1∶2共振情形下余维二分岔的各种分岔解。首先，针对传统分岔准则在确定高余维分岔点时存在的局限性，建立了一个1∶2共振情形下的余维二分岔的新显式准则，基于这个显式准则通过设计线性控制增益来确保此类余维二分岔的存在性。然后，推导了1∶2共振的中心流形，并基于范式方法通过设计非线性控制增益，分析了1∶2共振情形下余维二分岔解的类型和稳定性。最后，以一个Arneodo-Coullet-Tresser映射为例，在指定的参数点处通过控制实现了具有1∶2共振分岔特性的各种分岔解，进一步验证了理论分析。

梁的横向变形会导致梁纵向缩短，建模过程中考虑梁横纵变形二次耦合项则存在动力刚化现象，这说明梁的纵向变形会对模型的广义刚度造成影响。对于做旋转运动的梁结构，旋转运动时还会受到离心力的作用而产生轴向拉力，轴向拉力同样也会引起梁的轴向变形，这种影响对粗短梁更加明显。以大范围运动中心刚体-Timoshenko梁模型为研究对象：首先，运用Timoshenko梁理论以及Hamilton原理建立含离心力的动力学模型；其次，引入非约束模态概念，采用Frobenius方法求解非约束模态振型函数以及固有频率；最后，通过数值仿真探究不同恒定转速时非约束模态与约束模态广义刚度的差异和非约束模态条件下离心力对模型的影响。

基于Lagrange原理和假设模态法建立了旋转输液管的动力学模型。通过降阶升维的方法求解系统的特征值问题，并分析了旋转输液管自由振动特性。得到了不同端部集中质量和转速下，系统特征值随流速升高的演变轨迹。揭示了临界流速随系统参数的变化规律。研究发现，内部流体的流动对旋转输液管动力学特性存在显著影响。在某些参数组合下，系统低阶模态能够形成不同形式的内共振关系。预示了旋转输液管模型蕴含丰富的动力学现象。

针对二维浅水波方程数值求解问题，构造了一种旋转通量混合格式。空间方向上，该算法利用浅水波方程通量函数的旋转不变性，在单元界面法线方向及单元界面切线方向上采用可消除红斑现象的HLL与满足热力学第二定律的熵稳定加权混合数值通量函数，时间方向上采用三阶强稳定Runge-Kutta法。数值结果表明，该混合格式对于二维浅水波方程数值求解具有分辨率高的良好特性。

针对三维非稳态对流扩散反应方程,构造了一种高精度紧致有限差分格式，对空间的离散采用四阶紧致差分方法，对时间的离散采用Taylor级数展开和余项修正技术，所提格式在时间上的精度为二阶、在空间上的精度为四阶。利用Fourier稳定性分析法证明了该格式是无条件稳定的。最后给出数值算例验证了理论结果。

基因调控网络(GRNs)及其动力学模型的研究在后基因组时代是一个重要的研究领域。定性分析基因调控网络及其动力学对系统地认识生物体具有重要意义。该文提出了一类具有时变时滞和Markov切换的随机基因调控网络模型，研究了其均方同步和随机无源同步问题。通过设计合适的Lyapunov-Krasovskii泛函(LKF)，并利用Lyapunov稳定性理论、线性矩阵不等式方法和随机分析技巧，得到了均方同步和随机无源同步的充分条件。此外，通过与其他文献进行比较，显示了该文结果的理论价值。数值模拟验证了所得充分条件的有效性。

目前建立的路由收敛模型大部分都是确定性模型，而路由器在收敛过程中存在丢包、链路噪声、互连拓扑结构突变等现象。针对这些随机问题，该文引入Bernoulli白序列分布、Wiener过程、Markov过程，提出了一种新的随机动力系统模型，应用随机微分方程理论和随机分析方法得出其路由收敛的充分条件，结果证明，随机环境下路由状态收敛与路由器连接拓扑的Laplace矩阵、Markov切换的平稳分布、网络中数据包的成功传输率以及噪声强度息息相关。最后通过一个数值实例验证了相关结论的有效性。

利用无单元Galerkin法，对Caputo意义下的时间分数阶扩散波方程进行了数值求解和相应误差理论分析。首先用L1逼近公式离散该方程中的时间变量，将时间分数阶扩散波方程转化成与时间无关的整数阶微分方程；然后采用罚函数方法处理Dirichlet边界条件，并利用无单元Galerkin法离散整数阶微分方程；最后推导该方程无单元Galerkin法的误差估计公式。数值算例证明了该方法的精度和效果。

为了降低经典的三阶加权本质无振荡(WENO)格式的数值耗散，提出了一种新的三阶WENO格式的修正模板近似方法。改进了经典WENO-JS格式中各候选模板上数值通量的一阶多项式逼近，通过加入二次项使模板逼近达到三阶精度。计算了相应的候选通量，并且通过引入可调函数φ(x)，使得新的格式具有ENO性质。最后给出了一系列数值算例，证明了该方法的有效性。