应用数学和力学

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1984年第5卷第6期

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论文

解平行四边形薄板弯曲问题的样条有限条法

陈铭俊, 谭国焕, 张佑啟

1984, 5(6): 755-764.

摘要(1860) PDF(656)

摘要:
Y.K.Cheung等(1982)用样条有限条方法成功地求解了矩形板和壳的问题.本文将此法作少许的修正用于分析平行四边形板,这一修正只增加少许的计算量,但仍保持有限条法的良好性质(如带状性质等)本文还给出方法的误差估计和数值算例.

弹性理论中各种变分原理的分类

钱伟长

1984, 5(6): 765-770.

摘要(1671) PDF(522)

摘要:
本文按弹性理论中各种变分原理的约束条件的不同,对所有变分原理进行分类.我们在前文中业已指出,应力应变关系这样的约束条件是不能用拉氏乘子法解除的.剩下的可能约束条件共有四种:(1)平衡方程,(2)应变位移关系,(3)边界外力已知的边界条件,和(4)边界位移已知的边界条件.弹性理论的各种变分原理中,有的只有一种约束条件,有的有两种或三种,最多只能有四种约束条件.这样一共可能有15种变分原理,但是每种变分原理既可以用应变能A表示,又可以用余能B表示.这样,我们一共应有30种形式完全不同的变分原理,我们全部列出了这三十种形式的变分原理.

关于结构稳定的特征性质

廖山涛

1984, 5(6): 771-775.

摘要(1846) PDF(579)

摘要:
本文摘要叙述有关三维紧致光滑流形上结构稳定的微分同胚的一个特征性定理的证明.

非Fuchs型方程的新理论——树级数解的表现定理(Ⅱ)

董明德

1984, 5(6): 777-792.

摘要(1714) PDF(553)

摘要:
本文的主要结果是证明表现定理:非正则积分是类新颖解析函数,它表成Taylor-Fourier混合型树级数,其中Fourier级数的每一系数本身都是Taylor级数,而所有Taylor系数则是方程参数的常项树级数,每一系数的高阶修正项具有树结构的无穷繁衍性. 证明此树级数解在原方程的系数定义域中解析,收敛条件是方程的结构因子小于1,直接代入可以验证树级数解逐代满足已知方程. 与经典理论相对比,本法的优点不仅可以给出非正则积分的显式,从而解决Poincaré问题,并能统一处理具有多种奇点的方程,扩大解析理论的研究范围. 利用树图法可得非正则积分的严格解析表述.据此易证树级解的收敛性,并满足方程. 树级数具有自守性,这与Poincaré猜测完全符合.

蠕动流中连续奇点线分布法的分段线性近似

吴望一, 何青

1984, 5(6): 793-800.

摘要(1871) PDF(497)

摘要:
本文考虑了连续奇点线分布法的分段线性近似去处理任意形状长轴对称体的Stokes流动,成功地得到了流场的封闭形式的分析表达式.通过长球和卡西尼卵形体的数值计算表明此法改进了分段等强度近似的收敛性和精度并具有更大的细长比的适用范围.文中还给出实例说明分段线性近似还可用来计算任意形状尖头长轴对称体的Stokes流动.

关于高维Liouville方程的Bäcklund变换和解的非线性叠加公式

黄迅成

1984, 5(6): 801-807.

摘要(1985) PDF(465)

摘要:
本文指出了由Leibbrandt等人导出的关于三维空间Liouville方程∇²a=expa∇²=∂_x²+∂_y²+∂_z²,的Bäcklund变换可以分解成几个二维空间Liouville方程的Backlund变换的组合同时,由该变换导出的解的非线性叠加公式实际上是无效的, 从而一些基于这一公式的讨论也不正确.文中还考虑了有关N维空间Liouville方程的一些结果.

(Ⅱ)型三角剖分下带边界条件的二元二次样条插值

李稚娴

1984, 5(6): 809-816.

摘要(1981) PDF(490)

摘要:
本文研究(Ⅱ)型三角剖分下带边界条件的二元二次样条插值问题的存在唯一性与插值节点分布的关系,并且在证明了中心插值、角点插值和偏心插值问题解的存在唯一性的基础上,给出了这三种插值函数的构造方法.

弹性基上的薄板在侧向动载荷、中面力和外场联合作用下的小挠度弯曲

沈惠川

1984, 5(6): 817-827.

摘要(1805) PDF(667)

摘要:
本文借用量子电动力学中的知识,将小挠度弹性薄板的一般Euler方程降阶成Schrödinger方程型的形式,进而求得了弹性基上的薄板在侧向动载荷、中面力和外场联合作用下的小挠度弯曲的一般解.

强引力场中的一维活塞过程

唐泽眉

1984, 5(6): 829-836.

摘要(1831) PDF(471)

摘要:
本文在直角坐标系、柱坐标及球坐标系中研究一维匀速活塞在强引力场中的动力学过程.用特征线法数值求解流体力学方程组,得出符合活塞速度条件及联结条件的解.分析讨论了不同坐标系对压缩区,常流区,稀疏区流场、激波传播速度及活塞面上声速的影响.

对称张量的分解和它的应用

王敏中

1984, 5(6): 837-840.

摘要(2112) PDF(638)

摘要:
本文把任一对称张量分解成两个张量的和,其中之一是“应力型”张量,另一个是“应变型”张量.对称张量空间被分解成两个直交子空间的直和.并用几何语言证明了弹性力学的几个基本原理.

弹、粘性体动力学变分原理的Laplace变换形式、有限元构式及数值方法

金问鲁

1984, 5(6): 841-848.

摘要(1495) PDF(619)

摘要:
作者在[1]文中提出了弹、粘动力学变分原理的谱分解形式,本文将其推广到Laplace变换形式,具体写出了薄壳动力学的混合变分原理以及弹-粘-孔隙介质力学的变分原理,并对后者作出了有限元构式. Laplace变换形式的变分原理具有简洁形式,为便于有限元法计算,当已知Laplace变换式的有限个值时,需求原时间函数的有限个值,对此当前尚无成熟方法,本文提供了求原函数的数值方法.从例题可见,这种数值方法是有效的. 结合以上两种理论:从变分原理进行有限元构式以及求Laplace反变换的数值方法,可以使相当广的一类固体动力学问题能够用电子计算机进行求解.

复合型脆断的周向应力应变乘积判据

林拜松

1984, 5(6): 849-853.

摘要(1684) PDF(460)

摘要:
本文提出一个新的复合型脆断判据,即周向应力应变乘积判据,该判据与实验数据非常一致.

纵筋加强圆柱壳在轴压下失稳后强度分析

邵文蛟

1984, 5(6): 855-872.

摘要(1750) PDF(539)

摘要:
本文介绍了纵筋加强圆柱壳在轴压下失稳后的强度分析.本文用的是塑性分析法,它是Murray分析加筋板在轴压和弯曲下失稳后行为的一种推广.按失稳后试件变形描绘纵筋屈曲和壳板皱折的机构. 最后对理论分析和钢试件的试验结果进行了比较.理论结果和试验数据吻合度良好,故它可用于分析纵筋加强圆柱壳失稳后的强度和估算与碰撞研究有关的能量吸收能力.

快传播裂缝尖周围的温度场

汪懋骅

1984, 5(6): 873-878.

摘要(1671) PDF(433)

摘要:
裂缝进入快传播时,裂缝尖周围的温度升高是一个十分重要的实际问题,它不仅取决于一些材料常数,也取决于传播速度和热源的密度分布.本文讨论了裂缝尖周围塑性区形状以及热源密度,提出了一个温度场模型.对PMMA材料进行了数值计算,并将结果与其它理论和实验结果作了比较.

样条扇形单元

袁驷

1984, 5(6): 879-886.

摘要(1831) PDF(550)

摘要:
本文在样条分片插值及样条矩形单元的基础之上进而讨论极坐标中二次及三次样条分片插值及样条(圆环)扇形单元.以用于求解圆(环)域与(圆环)扇形域上的各类问题.圆环扇形单元(r≠0)是样条分片插值在极坐标中简单的推广应用,但扇形单元则不然.本文根据扇形单元在r=0处的特殊性对各位移插值函数作了合理的处理,使得该单元即体现了r=0处的几何特性又可以消除该处应变、应力的奇异性.文中给出了用样条(圆环)扇形单元求解平面问题及薄板弯曲问题的数值算例用以说明该单元的效能.

不动泛系定理中结构与数量的特征描述

李贵华

1984, 5(6): 887-893.

摘要(1604) PDF(470)

摘要:
泛对称是物理等学科中对称性、稳定性等概念的轴象概括,不动泛系定理刻划了系统结构的一种典型的泛对称性.本文补充并推广了[1]～[3]中有关不动泛系定理的工作,对有限的情形给出了不动子集的结构特征,最小不动子集的存在准则,以及不动子集与极小不动子集的计数公式.

对弹性理论中临界变分状态的一个注记

刘成群

1984, 5(6): 895-901.

摘要(1828) PDF(442)

摘要:
(t) 最近钱伟长教授指出^[1],在某些情况下,用普通的拉氏乘子法,其待定的拉氏乘子在变分中恒等于零,这称为临界变分状态,在这种临界状态中,我们无法用待定拉氏乘子法把变分的约束条件吸收入泛函,从而解除这个约束条件.例如用拉氏乘子法,从最小余能原理只能导出Hellinger-Reissner变分原理,这个原理中只有应力和位移两类独立变量,而应力应变关系仍然是变分的约束条件.为了消除这个约束条件,钱伟长教授提出了高次拉氏乘子法,即在泛函中引入二次项
A_ifk1(e_ij-b_iimnσmn)(e_ki-b_k1pqσ_pq)
来消除应力应变这个约束条件. 本文目的是要证明,如果在泛函中引入如下二次项
A_ifk1(e_ij-b_iimnσ_mn)(e_ki-1/2u_k2-1/2u_1:k)
我们也可以用高次拉氏乘子法解除应力应变这个变分约束条件.用这种方法,我们不仅可以从Hel-linger-Reissner原理的基础上,找到更一般的广义变分原理.在特殊情况下,这个更一般的广义变分原理,可以还原为各种已知的弹性理论变分原理.同样,我们也可以从Hu-Washizu(胡海昌-鹫津久一郎)^[4,5]变分原理,用高次拉氏乘子法,求得比该原理更一般的广义变分原理.