应用数学和力学

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2011年第32卷第1期

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论文

无小参数系统的混沌与亚谐共振

刘延彬, 陈予恕, 曹庆杰

2011, 32(1): 1-10. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2011.01.001

摘要(1825) PDF(910)

摘要:
Melnikov方法是判别混沌和亚谐共振的一种重要方法．传统的Melnikov方法依赖于小参数，在大多数实际物理系统中，小参数是不存在的．因此，传统的Melnikov方法不能应用于强非线性系统．为了摆脱小参数对Melnikov方法的限制，采用同伦分析将Melnikov方法拓展到强非线性系统，且采用该方法研究了一个强非线性系统的亚谐共振与混沌，解析结果和数值结果相互吻合，说明了该方法的有效性．

Gauss噪声扰动下的FitzHugh-Nagumo系统的随机稳定性

郑言, 黄建华

2011, 32(1): 11-21. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2011.01.002

摘要(1515) PDF(753)

摘要:
在Gauss噪声扰动下FitzHugh-Nagumo系统的随机稳定性是该文的研究目的．通过研究随机FitzHugh-Nagumo系统的动力学行为, 证明其存在唯一的、具有指数混合速度的不变测度．最后, 考察当噪声趋于0时不变测度的渐近行为．

混合微通道中不稳定的广义Couette流

M·L·考兰吉尼, B·K·贾

2011, 32(1): 22-32. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2011.01.003

摘要(1322) PDF(820)

摘要:
在一个平行板通道中，部分充满了均匀的多孔介质，部分为纯流体的流动区，对其微通道中完全发展的不稳定层流进行了数值分析，流动由其中一块板的运动和压力梯度所引起．多孔介质区域的流动，采用扩展的Brinkman模型，即Darcy模型，纯净流动区域的流动，采用Stokes方程．还对稳定的完全发展流进行了理论分析，给出了分界面速度、边界板处的速度和表面摩擦的闭式解．通过数值计算发现，稳定完全发展流的闭式解，和不稳定流动的数值解，在所有时间点上得到很好地吻合．

涡旋演化的小波自适应模拟

赵勇, 宗智, 邹文楠

2011, 32(1): 33-43. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2011.01.004

摘要(1683) PDF(748)

摘要:
该文考察了小波自适应方法用于涡旋运动的演化过程．首先，通过两个初边值问题，说明小波方法具有可精度可控和局部结构自动捕捉的能力．然后，计算了涡旋的合并过程，结果表明，小波方法可以准确高效的应用于流动涡旋的演化预测，进而，讨论了小波方法在湍流数值模拟中的应用．

微极流体向受热面的MHD驻点流动

M·阿斯拉夫, M·M·阿斯拉夫

2011, 32(1): 44-52. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2011.01.005

摘要(1612) PDF(721)

摘要:
分析了有均匀横向磁场作用时，导电微极流体垂直冲击受热面时形成的二维驻点流动问题．应用适当的相似转换，将连续、动量、角动量及热量的控制方程，及其相应的边界条件，简化为无量纲形式．然后，利用以有限差分离散化为基础的算法，求解简化了的自相似非线性方程．用Richardson外推法，进一步求精其结果．以图表形式表示磁场参数、微极性参数、Prandtl数对流动和温度场的影响，说明了其解的重要特性．研究表明，随着磁场参数的增大，速度和热边界层厚度变小了．与Newton流体相比较，微极流体的剪应力和传热率出现明显的减少，这对聚合物生产过程中流体的流动和热量控制是有益的．

强迫对流管道内壁结垢层几何形状的逆运算估计

陳文立, 楊俞青, 李浩榕, J·L·萨拉萨尔

2011, 32(1): 53-65. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2011.01.006

摘要(1684) PDF(719)

摘要:
利用逆运算法中的共轭梯度法与差异原理，通过测量管壁内的温度，来估算一管流系统内壁结垢层厚度的几何形状．过程中未预先设定结垢层厚度的函数形式．因此，可将这类逆运算问题归类为“函数预测”．逆运算过程的管壁温度测量值，可由直接解法所求得的温度数值来仿真实际的测量温度．并用测量误差来检验逆运算分析的正确性．数值实验结果显示，管内壁结垢层厚度的几何形状可获得极佳的估算值．所提出的技术可用作管路维修的预警系统，当管壁结垢层厚度超出某预先设定值时可适时发出维修警示．

通过有漏孔管道时的层流解析解

M·戈尔吉德, M·阿里潘那, M·沙特瑞, E·法纳德

2011, 32(1): 66-71. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2011.01.007

摘要(2189) PDF(768)

摘要:
研究了通过有漏孔管道时的层流，并解析地求解了动量方程和能量守恒方程．由Hagen-Poiseuille的速度分布，同时定义轴向和径向速度分量的未知函数，得到了压力和质量输运方程，并根据不同的参数，画出其分布图．结果表明，管道中的轴向速度、径向速度、质量输运参数和压力，随着流体沿管道的流动而减小．

有限高狭长压电体中半无限反平面裂纹分析

郭俊宏, 刘萍, 卢子兴, 秦太验

2011, 32(1): 72-78. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2011.01.008

摘要(1716) PDF(758)

摘要:
利用保角变换和复变函数方法，研究了裂纹面上受反平面剪应力和面内电载荷共同作用下的有限高狭长压电体中半无限裂纹的断裂问题，给出了电不可通边界条件下裂纹尖端场强度因子和机械应变能释放率的解析解．当狭长体高度趋于无限大时，可得到无限大压电体中半无限裂纹的解析解．若不考虑电场作用，所得解可退化为纯弹性材料的已知结果．此外，通过数值算例，分析了裂纹面上受载长度、狭长体高度以及机电载荷对机械应变能释放率的影响规律．

杂交元零能模式抑制的正交基本变形模式方法

张灿辉, 王东东, 李同姗

2011, 32(1): 79-92. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2011.01.009

摘要(1744) PDF(661)

摘要:
通过杂交元位移场直接推导了单元基本变形模式，并且采用联合正交条件提出一种新的正交化方法，所得到的正交基本变形模式不仅具有简单的变形特征而且和材料参数无关，可以方便有效地考察单元性能，为评价不同杂交元提供了一个统一的参考标准．在此基础上利用柔度矩阵正定性给出一种简单有效的零能模式识别方法，并进一步利用基本变形模式和初始应力模式之间耦合关系,提出一种抑制杂交元零能模式的假设应力场方法，同时指出基本变形模式正交性是抑制单元零能模式的充分必要条件．2D-4节点和3D-8节点单元的数值算例说明了该文基本变形模式方法的有效性．

基于Fibonacci序列寻优理论薄壁弯箱材料常数的Powell优化识别

张剑, 叶见曙, 周储伟

2011, 32(1): 93-102. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2011.01.010

摘要(1578) PDF(780)

摘要:
对于薄壁弯箱结构，推导了材料常数的动态Bayes误差函数，提出步长的一维Fibonacci序列自动寻优方案后，利用Powell优化理论研究了薄壁弯箱材料常数的动态识别方法，同时给出了具体的计算步骤，并研制了相应的计算程序．算例分析表明，Powell理论用于弯箱材料常数识别时表现出良好的数值稳定性和收敛性，在迭代过程中，Powell理论不涉及有限元偏导数处理，与以往材料常数的梯度优化方法相比，计算效率较高；建立的动态Bayes误差函数能同时计入系统参数的随机性和系统响应的随机性；提出的Fibonacci序列寻优方案无需通过试算确定最优步长所在区间，有效地解决最优步长的一维自动寻优问题．

函数空间中总极值的R收敛有限维逼近

陈熙, 姚奕荣, 郑权

2011, 32(1): 103-112. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2011.01.011

摘要(1545) PDF(717)

摘要:
应用测度序列R-收敛的新概念来描述函数空间中总极值问题解的有限维逼近，并利用变差积分途径来寻找这样的解．针对有约束问题，运用罚变差积分算法把所给问题转化为无约束问题，且给出一个非凸状态约束最优控制问题的数值例子以说明该算法的有效性．

用守恒型间断跟踪法数值模拟Richtmyer-Meshkov不稳定现象

M·A·乌拉, 高文斌, 茅德康

2011, 32(1): 113-126. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2011.01.012

摘要(1544) PDF(651)

摘要:
使用茅德康所建立的守恒型间断跟踪法,数值模拟了两个关于Richtmyer-Meshkov不稳定性现象的物理实验，并且将数值模拟结果与Holmes等人在文中所获得的结果进行了比较．该文的结果与Holmes等人所得到的结果在总体上有较好的一致性．该文的数值模拟也捕捉到了非线性的压缩现象，即穿越波和反射波相互作用所产生的现象，Holmes等人指出其是导致介质界面减速的原因．但是所得到的扰动振幅和扰动增长率比Holmes等人所得到的结果略大一些．