应用数学和力学

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2005年第26卷第11期

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论文

离散扰动NLS方程组的Smale马蹄与混沌(Ⅰ)——Poincaré映射

高平, 郭柏灵

2005, 26(11): 1261-1270.

摘要(2309) PDF(767)

摘要:
利用n维Conley-Moser条件证明了一类离散扰动非线性Schrdinger方程(NLS)的Smale马蹄的存在性．由以上结果，我们得到离散扰动NLS方程组存在不变集Λ，其动力系统与四符号变换拓扑共轭．

离散扰动NLS方程组的Smale马蹄与混沌(Ⅱ)——Smale马蹄

高平, 郭柏灵

2005, 26(11): 1271-1277.

摘要(2437) PDF(559)

横观各向同性饱和地基的三维动力响应

王小岗, 黄义

2005, 26(11): 1278-1286.

摘要(2985) PDF(612)

摘要:
首先引入位移函数，将直角坐标系下横观各向同性饱和土Biot波动方程转化为2个解耦的六阶和二阶控制方程；然后基于双重Fourier变换，求解了Biot波动方程，得到以土骨架位移和孔隙水压力为基本未知量的积分形式的一般解，并用一般解给出了饱和土总应力分量的表达式．在此基础上系统研究了横观各向同性饱和半空间体的稳态动力响应问题，考虑表面排水和不排水两种情况，得到了半空间体在任意分布的表面谐振荷载作用下，表面位移的稳态动力响应，文末给出了算例．

非局部摩擦在几种塑性成形工艺中的应用

闫小青, 罗海宝, 扶名福, 江五贵

2005, 26(11): 1287-1292.

摘要(2297) PDF(702)

摘要:
为了考虑金属材料表面微凸结构对模具与工件接触区域上的非局部摩擦效应，在几种金属塑性成形加工问题中，首次采用Oden等提出的非局部摩擦定律代替经典的库仑摩擦定律，利用主应力法或工程法建立了相应问题的积微分形式的力平衡方程．在简化的情况下，采用摄动法求得接触面上接触压力在非局部摩擦下的近似解析解，并分析了影响接触压力非局部效应的相关因素．

利普希茨伪紧缩映射下的利普希茨摄动迭代的Bruck公式

K·库玛, B·K·沙玛

2005, 26(11): 1293-1300.

摘要(2342) PDF(699)

摘要:
在非线性分析中,处理伪紧缩算子及其变形的解（不动点）存在性和近似性，从而使演化方程的求解已经发展成为一个独立的理论．使用近似不动点技术，采用摄动迭代方法，目的是证明利普希茨伪紧缩映射序列的收敛性．该迭代方法适用于比利普希茨伪紧缩算子更一般的非线性算子以及Bruck迭代法无法证明其收敛性的情况．推广了Chidume和Zegeye的结果．

椭圆轨道真近点角的级数计算方法

顾晓勤, 谭朝阳

2005, 26(11): 1301-1306.

摘要(3048) PDF(1035)

摘要:
用级数展开方法得到真近点角超越方程，由迭代法求真近点角与时间的关系，讨论迭代收敛的充分条件．对于不满足迭代收敛充分条件情形，列写偏近点角超越方程，用迭代法求偏近点角变化规律，用数值积分方法求出真近点角与时间的关系，指出所有椭圆轨道都满足偏近点角迭代收敛的充分条件．讨论小偏心率椭圆轨道真近点角近似超越方程，由迭代法求真近点角与时间的关系．数值模拟结果表明该方法的有效性．

非均质材料梯度多墙结构非线性屈曲特性

李永, 张志民

2005, 26(11): 1307-1313.

摘要(2159) PDF(680)

摘要:
非均质、各向异性材料梯度多墙结构充分利用了材料性质连续、渐进、变化的物理力学性能，现已广泛应用于飞行机翼结构和汽车轻量化结构．在层合板屈曲理论的基础上，针对梯度多墙结构这一具体结构形式，采用当量刚度方法，建立了相应的本构关系和非线性屈曲控制方程，求解得到不同复杂边界条件及组合载荷下的屈曲临界载荷，通过试验分析验证，计算结果可以较好地满足工程设计．研究结果表明：梯度材料能有效地减小界面中的应力集中，减弱材料中初始缺陷的作用，从而不同程度地提高了材料的强度和韧性．

无约束平面框架结构冲击响应分析(Ⅰ)——公式推导

陈镕, 郑海涛, 薛松涛, 唐和生

2005, 26(11): 1314-1322.

摘要(2434) PDF(539)

摘要:
运用广义Fourier级数方法推导了无约束平面框架结构受运动刚体冲击时的瞬态动力响应公式，利用这些公式得到冲击系统动力响应解析解．在公式推导过程中得出结构系统中弹性响应的动量之和为零的结论．从公式推导可以看出，模态分析法同样可以用来解决此类冲击问题．

无约束平面框架结构冲击响应分析(Ⅱ)——数值算例分析

陈镕, 郑海涛, 薛松涛, 唐和生

2005, 26(11): 1323-1327.

摘要(2638) PDF(560)

摘要:
利用第(Ⅰ)部分推得的公式，对一无约束平面框架结构受运动刚体冲击时的瞬态响应进行了数值计算分析．计算了结构与运动刚体之间的冲击力时程曲线、梁中的剪力及弯矩分布、轴力杆件中的轴力分布．分析了杆中的纵波、Timoshenko梁中弯曲波及剪切波的传播现象．数值分析表明：冲击力的延续时间主要是由挠曲波及纵波控制的；在结构的冲击响应分析中，梁的剪切效应不容忽略．

一种便于摄动分析的编队飞行卫星相对运动的描述

孟鑫, 李俊峰, 高云峰

2005, 26(11): 1328-1336.

摘要(2274) PDF(717)

摘要:
定义了一组参数来描述卫星编队飞行的相对运动，称为相对轨道要素．利用它可以方便地分析摄动对相对轨道构形的影响以及卫星编队队形的几何特点．首先，对相对轨道要素给予了详细的推导，指出当主星偏心率为小量时，在主星轨道坐标系中相对轨道是一椭圆柱和一平面相交所得的交线，用描述该椭圆柱和平面的参数即可确定相对轨道构形，进而提出了相对轨道要素．其次，利用相对轨道要素对相对轨道进行地球扁率摄动分析，指出相对轨道构形的变化由两部分组成：一是椭圆柱的漂移导致相对轨道中心的漂移，二是平面法线的章动和进动引起相对轨道平面转动，同时还给出了地球扁率摄动下相对轨道构形漂移率及转动率的解析公式．最后，针对J2摄动分析了卫星编队相对轨道构形的变化以及相对轨道构形的漂移量和转动量．

饱和多孔介质中骨架的应变局部化萌生条件

赵纪生, 陶夏新, 师黎静, 欧进萍

2005, 26(11): 1337-1344.

摘要(2599) PDF(485)

摘要:
应用饱和多孔介质控制方程和Liapunov稳定理论，导出了固相应力和有效应力描述的多孔介质骨架应变局部化的萌生条件．不同应力形式表达的多孔介质基体的控制方程，相应的应变局部化萌生条件的表达形式也不尽相同，其原因源于骨架本构中固液两相之间相互作用的不同描述．应用得出的Terzaghi有效应力描述的应变局部化萌生条件，可以理论解释多孔介质中固、液两相不同相对运动出现的破坏方式，如管涌、滑坡和泥石流．应用简单算例说明了应变局部化条件的具体实施方法．

Poisson系统的辛结构

孙建强, 马中骐, 田益民, 秦孟兆

2005, 26(11): 1345-1350.

摘要(3070) PDF(503)

摘要:
当Poisson系统中的Poisson矩阵是非常数时,经典的辛方法如辛Runge-Kutta方法,生成函数法一般不能保持Poisson系统的Poisson结构,利用非线性变换可把非常数Poisson结构转化成辛结构,然后任意阶的辛方法可以长时间计算Poisson系统的辛结构．自由刚体问题中Euler方程被转换成辛结构并用辛中点格式进行数值求解,数值结果给出了这种非线性变换的有效性．

一类光滑凸规划的牛顿法

姚奕荣, 张连生, 韩伯顺

2005, 26(11): 1351-1358.

摘要(2187) PDF(569)

摘要:
给出了一个求解一类光滑凸规划的算法，利用光滑精确乘子罚函数把一个光滑凸规划的极小化问题化为一个紧集上强凸函数的极小化问题，然后在给定的紧集上用牛顿法对这个强凸函数进行极小化．

惯性往复振动设备的机电耦合模型和瞬态过程分析

胡继云, 殷学纲, 于翠萍

2005, 26(11): 1359-1364.

摘要(2201) PDF(557)

摘要:
采用建立离散系统动力学方程的矩阵法，建立了双旋转偏重激振的惯性往复振动设备的动力学方程，该动力学方程与两驱动电机的状态方程一起构成了惯性往复振动设备机电耦合的数学模型．通过分别对不同阻尼、不同电机功率时数学模型的数值仿真和对仿真结果分析，揭示了惯性振动设备瞬态过程的实质，提出了减小振动体瞬态振幅和缩短瞬态过程的新方法．为该类设备瞬态过程的智能控制和工程设计提供了可靠的数学模型．

二维非线性对流扩散方程特征有限元的两重网络算法

秦新强, 马逸尘, 章胤

2005, 26(11): 1365-1372.

摘要(2511) PDF(517)

摘要:
针对二维非线性对流扩散方程,构造了特征有限元两重网格算法．该算法只需要在粗网格上进行非线性迭代运算,而在所需要求解的细网格上进行一次线性运算即可．对于非线性对流占优扩散方程,不仅可以消除因对流占优项引起的数值振荡现象，还可以加快收敛速度、提高计算效率．误差估计表明只要选取粗细网格步长满足一定的关系式,就可以使两重网格解与有限元解保持同样的计算精度．算例显示:两重网格算法比特征有限元算法的收敛速度明显加快．

应用边界元法模拟纤维增强复合材料平面弹性问题

孔凡忠, 郑小平, 姚振汉

2005, 26(11): 1373-1379.

摘要(4165) PDF(669)

摘要:
将含有随机分布多种夹杂相复合材料的二维弹性力学问题归结为复连通区域的边界积分方程，进而转化成矩阵方程进行求解和分析．根据同类夹杂相外在边界上的面力与位移之间关系矩阵完全相同的特点，使得最后的矩阵方程阶数得到大规模减少，这正是此处提出改进的边界元方法的主要思路．数值算例表明，对于此类问题，与常规的边界元分域解法相比更加有效．以该方法为基础，可以详细给出纤维增强复合材料二维条件下的宏观等效力学性质．

涡流检测中识别缺陷形状的一种新方法

庄弘炜, 马逸尘, 张志斌, 王应玺, 曹剑锋

2005, 26(11): 1380-1386.

摘要(2588) PDF(504)

摘要:
涡流检测反演技术是一种非常重要的反演缺陷形状尺寸的无损检测方法．运用Dirichlet边界条件下涡流检测反演的远场区域导数，构造了反演缺陷形状的一种新算法，并且给出了二维及三维的算例，数值反演的结果与实际缺陷吻合得较好．从而说明了:对较小的波数,即使用较少的入射和观测方向的远场测量信息,亦可得到未知缺陷形状的一个合理的重构,算法是可行的、正确的．