应用数学和力学

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2020年第41卷第5期

栏目

流体力学
固体力学
应用数学

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流体力学

水下爆炸冲击作用下悬浮隧道响应参数分析

罗刚, 张玉龙, 潘少康, 贾航航, 刘畅

2020, 41(5): 467-479. doi: 10.21656/1000-0887.400249

摘要(1217) HTML (226) PDF(338)

摘要:
为了研究水中悬浮隧道在近场非接触爆炸荷载作用下的动力响应规律，将悬浮隧道简化为等截面等刚度的Bernoulli-Euler弹性支撑梁，建立悬浮隧道在爆炸冲击作用下的动力学模型，使用Galerkin法求解振动微分方程，结合一个悬浮隧道待建工程对其进行参数分析，讨论炸药量、爆心距、锚索竖向刚度对位移、速度、加速度的影响规律，并利用其结果对隧道和人体进行损伤分析.结果表明：爆心距对悬浮隧道运动学参数的影响显著，就位移而言随爆心距的增加隧道最大位移近似呈反比例下降趋势，与10 m爆心距相比，20 m和30 m工况下位移分别下降了50.7%，66.6%；炸药量对悬浮隧道运动学参数的影响显著，就位移而言随炸药量的增加隧道最大位移近似呈低阶幂函数上升趋势，与20 kg炸药量相比，40 kg和60 kg的峰值位移分别增加了29.8%，51.3%；锚索竖向刚度对悬浮隧道运动学参数的影响显著，就位移而言随锚索刚度的增加隧道的最大位移近似呈阶梯状下降趋势，与5×10⁵N/m的锚索刚度相比，5×10⁶N/m和5×10⁷N/m工况下的隧道最大位移分别下降了53.0%，86.2%，但锚索刚度存在一个高效作用区间，当刚度在区间内，能显著地改变隧道管体的位移，当处在区间外（或大或小时），对位移的影响不明显.

海洋立管双模态动力学分岔分析

孙云卿, 吴志强, 章国齐, 王远岑

2020, 41(5): 480-490. doi: 10.21656/1000-0887.400257

摘要(1634) HTML (309) PDF(322)

摘要:
为研究剪切流作用下顶张力立管的涡激振动响应规律，将立管简化为Euler-Bernoulli梁模型，用van der Pol尾流振子描述流体的作用，建立了立管涡激振动的非线性动力学模型.基于二阶Galerkin模态离散所得常微分方程组，采用谐波平衡法、Poincaré映射方法和Lyapunov指数法分析系统响应特点.研究结果表明:随着流速的增加，系统响应在周期运动和概周期运动间多次转换，其中周期解区域对应系统的涡激共振区；谐波平衡法结果能够较准确地预测涡激共振区周期解的振幅和频率，以及非涡激共振区概周期解的主要频率成分.

脉动气流对竖直平板降膜蒸发影响的数值模拟研究

钟音, 凌长明, 谢公南

2020, 41(5): 491-498. doi: 10.21656/1000-0887.400386

摘要(1060) HTML (272) PDF(302)

摘要:
建立了竖直平板降膜蒸发的二维物理与数学模型，采用数值模拟方法研究了脉动气流对降膜蒸发过程的影响，分析了在不同气流平均速度、振幅和频率下Sherwood数Sh的变化规律.结果表明：在脉动相对振幅为5/6时，竖直平板降膜蒸发传质效果提高了6.6%；Womersley数Wo大于26时，传质效果提高了8.3%.相对匀速气流，脉动气流可有效增强降膜蒸发的对流传质效果.

正三角形排列管束结构流弹失稳流体力模型数值研究

刘建, 张毅雄, 冯志鹏, 叶献辉, 陈果, 齐欢欢

2020, 41(5): 499-508. doi: 10.21656/1000-0887.400269

摘要(1482) HTML (324) PDF(269)

摘要:
研究了流弹失稳流体力模型.选取阻尼机理控制下的流弹稳定性问题为研究对象，在多种入口流速下对正三角形排列管束结构中单管可动情况的流致振动过程进行了模拟.用管子速度和位移的多项式函数作为流体力模型，结合流体力和管子位移数值模拟结果，计算了流体力系数.对不同流速工况下的流体力系数与流速之间的关系进行拟合，将流速的影响引入到流体力模型中.最终得到了与管子速度、位移以及入口流速相关的流体力模型.用建立起的流体力模型对管束结构流弹失稳临界流速进行了预测，结果较好.这种以管束结构流致振动数值仿真为基础，结合给定的函数形式建立起的流体力模型，能反映管束结构和流体相互作用过程中的主要特征，该模型对流弹失稳临界流速有一定的预测能力.

固体力学

基于20节点辛元的复合材料层合板应力分析

童瑶, 姚玉喆

2020, 41(5): 509-516. doi: 10.21656/1000-0887.400283

摘要(1038) HTML (187) PDF(376)

摘要:
通常情况下，常规位移有限元法获得的应力结果比位移精度低一阶次，且面外应力难以满足连续性要求.联合最小势能原理和HR变分原理，构造出包含位移和3个面外应力两类变量的20节点六面体辛元.由于两类变量采用高阶插值函数近似，无需引入单元内部的非协调位移项，因此相关理论的推导过程非常简单.与Hamilton部分混合元不同，该辛元涉及的变量沿3个坐标方向均做离散处理，不受单元厚度和结构几何形状的限制.数值实例表明20节点辛元的数值结果收敛稳定.在粗糙网格的情况下，与20节点位移元相比，该文单元的面外应力更接近精确解.

波形钢腹板-钢底板-混凝土顶板连续组合箱梁的剪力滞效应

马驰, 刘世忠, 李爱军, 金学军

2020, 41(5): 517-529. doi: 10.21656/1000-0887.400236

摘要(1411) HTML (281) PDF(459)

摘要:
考虑混凝土顶板和钢底板不同的模量，结合变分法推导了波形钢腹板钢底板混凝土顶板（CSWSBCT）组合箱梁剪力滞效应的控制微分方程组和边界条件，建立了CSWSBCT两跨连续箱梁跨中集中荷载、均布荷载作用下剪力滞系数的计算公式，采用模型试验梁对两种荷载工况下连续组合箱梁的剪力滞效应进行了分析.结果表明：其理论计算值与模型试验实测值和有限元值在波形钢腹板的顶底板上三者吻合较好，变化趋势一致，验证了计算公式的正确性；均布荷载作用下中间支点截面处顶底板的剪力滞系数最大值大于集中荷载工况下最大值，且在两种荷载工况下中间支点截面处波形钢腹板和混凝土顶板、钢底板交界处的剪力滞效应突出.

角度-距离复合变换法消除边界积分方程近奇异性

周枫林, 谢贵重, 张见明, 李落星

2020, 41(5): 530-540. doi: 10.21656/1000-0887.400229

摘要(1268) HTML (251) PDF(391)

摘要:
针对薄型结构边界单元分析过程中出现的近奇异积分问题，研究了采用一种角度变换和距离变换相结合的方法，节省了计算量，提高了计算精度.研究发现，当积分单元上与配置点距离最近的点落在积分单元的边沿或者顶点附近时，经过基础变换后的积分在两个方向都表现出奇异性，因此，对两个方向同时使用一维非线性变换能够切实消除近奇异性.数值算例验证了复合变换对近奇异积分计算精度的提升效果.

单位圆外域-洞室外域共形映射下任意开挖断面隧洞围岩应力解析解

施高萍, 祝江鸿, 杨建辉

2020, 41(5): 541-556. doi: 10.21656/1000-0887.400220

摘要(1215) HTML (189) PDF(322)

摘要:
以地下任意开挖断面隧洞为研究对象，将原岩应力场归化为无穷远处与水平轴呈一角度的均匀应力场，引入单位圆外域洞室外域的共形映射函数，把目标域中以变量z表示的围岩应力函数转化为映射域中的变量ζ表示.将洞壁的应力边界条件方程转化成Cauchy积分方程，利用被积函数的解析性和留数理论，获得了任意开挖断面隧洞围岩应力函数解析通式和围岩应力解析解.将椭圆形隧洞应力边界条件代入应力函数解析通式，求得的φ(z)和ψ(z)与文献结果一致；以公路两车道隧道为研究对象，利用围岩应力解析解开展围岩应力计算和分析，所获结果符合工程规律；利用ABAQUS软件对隧道洞壁应力进行对比分析，分布规律与解析解结果一致.研究表明，只要给出任意开挖断面隧洞的单位圆外洞室外域共形映射函数，利用研究成果可方便地开展围岩应力解析计算分析.

应用数学

年龄结构、接触模式和接种对手足口病传播机制的影响

周峰, 祝光湖, 唐甜

2020, 41(5): 557-567. doi: 10.21656/1000-0887.400175

摘要(1543) HTML (272) PDF(353)

摘要:
为进一步揭示手足口病的传播机制和优化免疫决策，提出了一类具有年龄结构、接触模式和疫苗接种的手足口病传染病模型.首先运用下一代生成矩阵求解模型基本再生数；然后利用稳定性和动力学的有关理论证明无病平衡点和地方病平衡点的存在性以及全局稳定性；最后通过数值模拟分析模型参数的影响权重.研究发现，年龄分组、接触矩阵和疫苗使用会极大地影响传播，其中年龄结构的异质性可能会恶化疫情，而隔离病人、提高疫苗的覆盖率和接种率均能够有效控制疾病传播.该文工作对于如何有效预防和控制手足口病的传播具有科学指导意义.

一类具有非线性脉冲的捕食与被捕食系统的定性分析

李畅通

2020, 41(5): 568-580. doi: 10.21656/1000-0887.400226

摘要(1540) HTML (310) PDF(308)

摘要:
实际的害虫控制策略由于受到资源有限、种群密度的影响,具有饱和效应或非线性特征.因此,该文对一类具有非线性脉冲控制策略的捕食与被捕食模型进行了全局定性分析.利用脉冲微分方程中的Floquet 理论和比较方法,得到模型的天敌根除周期解全局渐近稳定的充分条件,通过分支理论，得到非平凡周期解存在性的条件,数值模拟验证了具有非线性脉冲的模型具有非常复杂的动态行为.