应用数学和力学

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2018年第39卷第2期

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论文

小Reynolds数下粗糙圆管中黏性流场的理论解

徐志敏, 宋思远, 辛锋先, 杨肖虎, 卢天健

2018, 39(2): 123-136. doi: 10.21656/1000-0887.380223

摘要(1553) PDF(899)

摘要:
在小Reynolds数下，针对粗糙圆管和花瓣圆管中的流场问题，将管内的粗糙表面视为光滑表面受到小扰动的情况，采用修正的摄动方法，对流体参数做微小扰动下的摄动展开.同时将具有复杂形貌的边界条件进行Taylor展开，进而近似得到光滑边界处的边界条件.联立求解流体力学方程，在一阶摄动展开的前提下，得到压力梯度的近似解，从而求出管道的静流阻和曲折度.通过数值模拟得到的流体参数和采用修正摄动方法求出的结果吻合良好.

橡胶-玻璃接触界面间液体渗入特性及力学驱动机制

逄明华, 刘小君, 焦云龙, 刘焜

2018, 39(2): 137-146. doi: 10.21656/1000-0887.380053

摘要(1039) PDF(907)

摘要:
针对橡胶接触界面间液体渗入特性及力学驱动机制，采用自建原位观测仪，得到橡胶-玻璃接触界面间液体（丙酮与水混合液，体积比1∶1）渗入过程.利用自编MATLAB程序及图像软件，得出橡胶-玻璃接触界面间压力与真实接触面积比关系曲线、界面内液体渗入特性及固-液界面润湿性对界面内液体渗入面积比的影响.研究表明：对于橡胶-玻璃接触界面，压力与真实接触面积比呈幂函数规律变化，液体在接触界面内的渗入路径大多出现在接触面积比较大区域；驱动液体铺展的毛细管力与阻碍液体铺展的固-液黏性阻力之间的平衡关系，是界面液体渗入特性的主要力学机制，也是决定液体铺展速度的因素.另外，实验结果表明，液体渗入面积比随固-液界面润湿性的增强而增大.该研究为橡胶接触界面的摩擦、润滑及密封机理研究奠定了一定的理论基础.

基于Soret和Dufour效应的方腔内双扩散自然对流振荡特性研究

娄钦, 罗祝清, 王俊, 徐洪涛, 陈建

2018, 39(2): 147-159. doi: 10.21656/1000-0887.380121

摘要(1596) PDF(665)

摘要:
采用格子Boltzmann方法模拟研究了方腔内带Soret效应和Dufour效应的双扩散自然对流振荡特性。方腔内置高浓度发热圆且位于方腔中心，四周壁面均为低温低浓度。采用时间历程分析法和功率谱法分析了不同的浮升力比B_r2.0≤B_r≤10.0）、Soret数S_r（-0.6≤S_r≤0.0）和Dufour数D_r（-0.6≤D_r≤0.0）下的方腔内部流动的振荡特性。研究结果表明：不考虑Soret和Dufour效应时，方腔内部流动呈现稳定状态，随着D_r和S_r从0.0变化到-0.6，双扩散自然对流状态开始逐渐转变为周期性振荡和非周期性振荡，且振荡性随着浮升力比B_r的增大而增强.

识别含热源瞬态热传导问题的热扩散系数

周焕林, 严俊, 余波, 陈豪龙

2018, 39(2): 160-169. doi: 10.21656/1000-0887.380199

摘要(1451) PDF(953)

摘要:
针对含有热源的瞬态热传导反问题，引入一个变换将含热源热传导问题转换为无热源热传导问题，采用改进布谷鸟算法反演热扩散系数.正问题由边界元法求解.将热扩散系数作为优化变量，以计算温度和测量温度之间的接近程度为目标函数，通过改进布谷鸟算法极小化目标函数来优化估计热扩散系数.比较共轭梯度法、布谷鸟算法和改进布谷鸟算法的反演结果.与共轭梯度法相比，改进布谷鸟算法对迭代初值不敏感；与布谷鸟算法相比，改进布谷鸟算法收敛速度更快.算例讨论了测点数量、鸟巢数量、测量误差对计算结果的影响.增加测点数量，反演结果精度降低；增加鸟巢数量，迭代次数减少；随着测量误差的增大，结果精度降低.数值算例验证了改进布谷鸟算法反演热扩散系数的准确性和有效性.

基于动力系统特性和群理论的一维周期结构瞬态响应的高效算法

梁希强, 高强, 姚伟岸

2018, 39(2): 170-182. doi: 10.21656/1000-0887.380129

摘要(1167) PDF(1000)

摘要:
基于凝聚技术、周期结构的动力特性和群理论，提出了一种求解一维周期结构瞬态响应的高效数值算法.高效求解线性方程是动力响应求解过程中的关键问题.基于结构的周期特性和凝聚技术，减小结构对应线性方程的规模.利用周期结构动力系统中线性方程的特性，证明了在给定时间步长内，作用在某个单胞的外力只会对临近的有限个单胞产生影响.基于这个性质，一维周期结构动力响应的求解可转换为一系列小规模子结构的响应分析.进一步地，将小规模子结构的动力响应转化为循环周期结构的响应分析，而循环周期结构对应的线性方程可基于群理论高效求解.数值算例表明，该算法计算效率高且节省存储要求.

悬挂点匀速转动时摆锤圆周运动的存在性与稳定性分析

李舒航, 蒋方华

2018, 39(2): 183-198. doi: 10.21656/1000-0887.380028

摘要(1611) PDF(995)

摘要:
悬挂点水平匀速转动时摆锤的圆周运动及其稳定性问题很少被研究，其中蕴含丰富的动力学现象.首先，考虑摆锤在真空和线性阻尼的介质中运动的情况，建立摆锤的动力学方程.其次，将摆锤水平圆周运动的特解的存在性问题转化为四次多项式的求根问题，通过Descartes(笛卡尔)符号规则及多项式函数的单调性分析，得出了摆的物理参数与特解个数的对应关系，真空中的特解可能是0，1，2个，在介质中时，只能是1个或3个.再次，基于Lyapunov(李雅普诺夫)一次近似理论考察非线性稳定性问题.将运动微分方程在特解附近线性化，特解的稳定性问题通过线性微分方程特征根实部的符号来判断.将涉及的四次特征方程巧妙地转化为二次方程，得出真空中特解线性意义下稳定的条件，以及介质中线性意义下渐近稳定的条件.最后，通过数值仿真，验证和明确了理论分析的结论.

微尺度悬臂管颤振的有限维研究

郭勇, 谢建华

2018, 39(2): 199-214. doi: 10.21656/1000-0887.370400

摘要(1161) PDF(735)

摘要:
基于修正的偶应力理论并考虑Lagrange应变张量所给出的几何非线性，运用Hamilton原理建立了微尺度悬臂管平面振动的积分-微分方程通过Galerkin方法将原积分-微分方程离散成常微分方程组，研究了临界流速-质量比曲线的不同阶Galerkin近似解与精确解的符合程度以及它们对材料长度尺寸参数的依赖性对不同的模态截断数，运用基于中心流形-范式理论的投影法计算了临界流速处系统的第一Lyapunov(李雅谱诺夫)系数和临界特征值关于流速的变化率，以此为基础分析了系统的分岔模式，探讨了模态截断数对系统动力学性质的影响临界流速-质量比曲线的滞后部分及交点处的动力学性质表明，系统存在不同的分岔方向，用6个模态的Galerkin离散化方程作分岔图对此进行了验证，并通过理论分析及数值方法分别计算了颤振的固有频率.

一类节点数不同的不确定时空网络的指数外同步

荣婷婷, 高艳, 颜哲

2018, 39(2): 215-225. doi: 10.21656/1000-0887.380230

摘要(927) PDF(521)

摘要:
研究了节点数不同的不确定时空网络的指数外同步问题.首先，基于Lyapunov稳定性定理，通过设计合理的控制器，实现了两个节点数不同的不确定时空网络的指数外同步.进一步确定了表示网络拓扑结构的耦合矩阵元和反馈强度的自适应律.最后，以一维Burgers系统和Logistic系统构成的时空网络为例进行了仿真模拟.结果表明，整个网络存在稳定的指数外同步现象.并且同步的速率依赖于可调参数，而网络节点数不影响整个网络同步的稳定性，说明该同步方案具有一定的普适性.

一类具时滞的周期logistic传染病模型空间动力学研究

王双明, 张明军, 樊馨蔓

2018, 39(2): 226-238. doi: 10.21656/1000-0887.370301

摘要(1599) PDF(761)

摘要:
利用动力系统的理论研究一类具有时滞的周期logistic反应扩散传染病模型的动力学.首先证明了周期解半流对应ω算子的全局吸引子的存在性.然后利用次代算子方法引入了模型的基本再生数.最后，利用持久性理论结合比较原理，得到了疾病持久或灭绝的阈值条件:若基本再生数小于1，无病周期解是全局渐近稳定的，疾病将逐渐消失;若基本再生数大于1，系统一致持久，疾病将继续流行并最终形成地方病.

一类基于忆阻器分数阶时滞神经网络的修正投影同步

张玮玮, 陈定元, 吴然超, 曹进德

2018, 39(2): 239-248. doi: 10.21656/1000-0887.370359

摘要(1296) PDF(654)

摘要:
基于忆阻器分数阶时滞神经网络的研究是一个热点问题.该文主要研究了基于忆阻器分数阶时滞混沌神经网络的修正投影同步.结合分数阶微分不等式, 得到了实现主动被动系统获得同步的充分条件.其研究结果更具有一般性.相应的数值模拟证实了方法的有效性.